问题导向下的数学教育研究进展与展望——第二届江苏数学教育学术研讨会述评

钱诣文

问题导向下的数学教育研究进展与展望——第二届江苏数学教育学术研讨会述评

钱诣文

（南京师范大学 数学科学学院，江苏 南京 210023）

江苏省第二届数学教育学术研讨会于2020年12月4—6日顺利举办．学术研讨报告涉及中小学数学课程教学改革的理论与实践、数学教师教育的理论与实践、核心素养视阈下的新高考评价与解题研究、STEAM理念下的数学教育教学研究以及数学学习、思维与能力研究．此次会议反应了现阶段江苏数学教育的研究特点：理论实践并重，定量定性结合；立足核心素养，评价教学考试；直面实际问题，创新育人方式；关注教师教育，贯通职前职后．

数学教育；研讨会；问题导向

1 问题提出

在国内外数学教育同仁的共同努力下，中国的数学教育正以前所未有的速度走向世界，全国各省市、各地区都在以自己的方式为中国的数学教育贡献力量．在此背景下，江苏省数学学会数学教育专业委员会于2019年5月召开了成立大会暨首届学术研讨会．为更好地推动中国数学教育专业的发展，提升数学教育研究水平，构建广大数学教育工作者学习与交流平台，江苏省第二届数学教育学术研讨会于2020年12月4—6日顺利举办．吸引了来自国内外数学教育研究人员、高校师生、中小学数学教师以及其他数学教育工作者共计二百六十余人参加会议．大会围绕“中小学数学课程改革的理论与实践问题”“数学教师教育的理论与实践问题”“核心素养视阈下的新高考评价研究”“STEAM理念下的数学教育教学研究”“ICME-14江苏数学教育成果展示筹备研讨”等5个专题进行了深入交流和研讨，取得了丰硕的成果，也进一步明确了后续的研究方向．

2 会议综述

学术研讨会主要包括3个大会报告、49个专题报告及交流研讨活动．

2.1 大会报告

由南京大学郑毓信教授、华东师范大学鲍建生教授、内蒙古师范大学代钦教授所作的3个大会报告（南京师范大学喻平教授主持），分别从哲学理论高度、课程宏观维度和具体研究示范角度对当下数学教育研究热点问题及未来研究的趋势进行了回溯、审思与展望．

郑毓信教授作了题为“哲学视角下的数学教育”的学术报告．郑教授强调了数学教育哲学研究的重要性，认为要善于从理论高度把握数学在基础教育科目中的地位并理性分析教育目标的各类论述，避免“狭隘数学主义”．探析了数学教育的主要任务、数学学习活动的本质以及深度学习（教学）的过程内涵．同时，郑教授对未来研究进行了展望，认为要警惕教师价值观扭曲和应试教育等弊端带来的消极影响，以美国的课程改革案例告诫数学教育工作者要在研究中有自己的“冷思考”，不断对核心问题批判反思．

鲍建生教授提出了“中小学数学课程需要关注的几个问题”．他认为数学课程改革目的是要保持概念理解、技能训练和问题解决的平衡，当下课程需要关注数学的美学意蕴、凸显数学的工具性以及强调关系理解．鲍教授还以具体问题的详细探究历程，展示了精妙问题串的设计方式和自然的想法．他希望教师不断拓宽数学视野，发现真实且有意义的好问题．

代钦教授作了题为“历史文化视角下的中国数学课例研究”的报告．他展示了数学课例研究的历史变迁，划分了课例研究的形式，梳理了指导思想的演变历程．指出，要立足国情、注重理论的实质性创新和教学水平的根本提高．

2.2 分组主题

2.2.1 中小学数学课程教学改革的理论与实践

该专题涉及数学探究、深度学习、特定类型课、课堂教学问题以及新教材等热点问题．

数学课程改革已经实现了多层次选择，关注学习方式的多元化和教材的多样化，同时注重信息技术的融合．但也存在挑战．基础教育各学段中普遍存在：学生学习负担依然很重，数学建模与数学探究活动落实不到位，课程内容与学生未来发展联系情况有待改善等问题．

数学探究一直是核心议题，是促进课程改革和提高学生发展潜力的催化剂，已有研究总结了数学探究的指导原则、目标定位和实施路径，也有在课堂基于问题设计进行微探究的评价体系构建[1]．张萍分享了南京师范大学附属中学关于“数学探究资源库”的研究成果，以具体教学案例从“融入课堂”“源于教材”“依托研究性学习”3方面说明了数学探究的策略．研究表明，数学探究相比传统“做题”趣味性更强，学生的参与程度与热情更高，因此可大范围推广，使越来越多的学生受益．

深度学习指知识、思维、能力和情感的深度构建，但长期以来人们对深度学习的概念内涵和价值认识并不清晰，存在分歧．对此，一线教师用实践阐述了对深度学习的教学模式和注意点进行的思考．任建波在报告中指出了小学数学运算教学面临的困境，他分析了人的原始形态的数学思维对深度学习的教学价值和“纯粹数的直觉”对小学数学整体性学习的教学价值，根据具体案例提出了4种模式直观（常识性模式直观、迁移性模式直观、和谐性模式直观和符号性模式直观）来实现小学数学深度教学．孙学东在报告中指出了数学深度学习的实践内涵，厘清了认识误区．以初中数学为例，论述了深度学习与教学难度和学习广度间的关系，同时认为还需结合课程内容和年龄阶段等问题深入思考．

数学概念教学是数学教学中的难点．教师常常采取“满堂灌”的教学方式，由于提问缺乏精心设计导致无法实现有效教学．对此，黄晓学从“为何需要”“直观背景”“准确表述”“何时运用”这4个方面介绍了数学概念教学的着力点．刘淑婷在报告中指出课堂提问存在目标模糊、深度不够、低层次居多以及缺乏启发性等问题，提出了有效提问的策略（设置启发问题、提出核心问题以及注意难易分层）．

现有教材研究的焦点主要集中于新旧教材对比（习题、知识模块和思想方法）和宏观思考（教材特色分析和评估标准建立）．顾秋丹建构了核心素养的具体分析标准，得到了人教A版新教材中函数内容核心素养的分布情况，对其产生原因和合理性作了说明，认为当前要实现从“课程标准”到“教学设计”以及从“教学设计”到“教学实施”的转换．

上述研究议题是一个联系的整体．问题是数学发展与学习的动力．以“深度问题”为核心开展数学探究等活动实现主题的深度覆盖，通过有效提问引发师生高质量交流对话，使学生在学习中深度投入，实现迁移．同时，要注重从教材发现问题，充分发挥其载体作用．

2.2.2 数学教师教育的理论与实践

该专题主要涉及实习数学教师评价、师范生专业素养评价以及培养问题研究．

教育实习是师范生培养体系的重要环节，美国实习教师表现性评价关注师范生教育实习时在真实教学情境下的教学表现，英国PGCE项目教育实习评价标准精细且过程扎实．相比而言，中国教育实习评价标准粗放且流于形式，科学且适用的实习数学教师评价标准有待完善．对此，陆珺以“应知”“会做”“愿持”作为素养类型，采用访谈、观察和实物分析这3种具体评价方法，构建了涵盖上课、备课和听评课的实习数学教师专业素养评价框架，以适应从关注技能到关注素养的转变．

职前教师的课堂提问水平和知识结构是师范生专业素养评价的两大重要方面．已有研究表明数学教育专业硕士课堂提问方式单一、提问时机不成熟、问题质量堪忧[2]．对此，浦启帆对24位数学师范生模拟授课中提问认知水平进行了分析与概括，并提出了提高策略：系统化设计问题、提高提问的有效性以及研究优秀案例等．郭祖燕对南京师范大学的数学师范生高中数学知识结构进行调查，发现分化明显且情况不容乐观．建议师范生要不断提升综合素质，高校要优化培养方案．

数学教师教育课程与教学改革要关注课程结构创新、内容整合、教学方式开放和评价方式灵活．陈算荣调查发现“微格课例研究+混合式学习模式”对师范生各项教学技能特别是教学设计、小组合作和导入技能方面有积极作用．郑庆全结合具体案例对课例研究在当前职前数学教师教育课程体系中的各环节进行了探索性的科学设计．

国内对卓越教师研究多表现出相似性和经验色彩，标准研究滞后引起培养宽泛化和形式化，没有充分考虑教师角色的多元和综合特点．已有研究表明，校际联盟“三位一体”的培养途径实践效果明显[3]．方珊珊对卓越数学教师培养研究进行了述评，认为研究主题有限且方法单一，可从厘清“卓越”与“优秀”的区别研究卓越数学教师的特质、聚焦课程体系建设以及开展实证研究．

2.2.3 核心素养视阈下的新高考评价与解题研究

该专题研究主要包括基于核心素养的高考试题评价和新高考下课堂解题教学新措施．

新高考数学试题评价与研究的目的是落实立德树人的路径、使试题体现鲜明的学科特色与时代特色、彰显素养导向和能力为重的命题原则以及充分发挥试题的选拔作用等．

现今新高考评价研究主要集中在基于已有框架建立评价指标对试题进行分析，鲜有以试题为指引反思教育教学的相关研究．对此，宁连华认为评价新高考主要是对平时课堂教学进行反思，要回到数学课堂教学的本质：使学生学会深度思考，避免机械做题，使核心素养自然生成．放手让学生提出问题、学会举例论证、提供反思机会以及掌握数学研究方法等，使新高考成为学生学习方式变革的催化剂．

有关新高考数学试题结构、命题特点、核心素养考察权重与内涵解读的研究也是此次研讨会的亮点．段志贵对2020年高考数学试题的结构和命题特点进行了分析，得到了试卷的考查维度、情境载体及呈现方式，研究了试题分布及其表征．2021年江苏省将采取新高考模式，“如何实现新旧之间的平稳过渡”是当前研究的趋势和热点．对此，孙萌关于“2015—2019年全国Ⅰ卷（理）和江苏卷（理）比较研究”的报告为教师优化教学提供了参考，比如注重运算能力和空间想象能力的培养以及基础知识和主干内容的教学．

研讨会中还有新高考模式下解题教学模式研究、高效处理错题方式的创新研究以及面对具体考查素养的解题策略研究．程坚介绍了学校说题活动的成果及其与解题和解题教学的密切联系．钟志华从模式观的角度（即按照模式识别、模式解构、模式建构和模式转换）对三角函数的错题类型进行了分类并报告了相应对策．孟泰主要以高考试题论述了“抽象的两层次与两面性”，提出了化解抽象的4条策略：语言转换、模式识别、分类讨论和直观想象．

2.2.4 STEAM理念下的数学教育教学研究

该专题研究主要涉及数学写作、数学建模与数学课程基地．

国内外已有研究显示数学写作兼具评价和促进学生数学学习的功能，一线教师分享了开展数学写作活动的心得体会．仓万林主要介绍了数学写作联盟的活动情况．徐永忠介绍了兴化中学开展数学写作的情况：从课后例题拓展、反思错题以及生活实例观察3方面训练学生选题写作技能；开展活动，培养写作兴趣；跨区域推广交流，落实数学教研．

STEM领域的已有研究主要聚焦于STEM情感、态度、信念与项目评价，与STEM有关的课程开发、素养内涵和能力结构框架等研究也是其中的热点话题．但是数学教育与STEM（STEAM）相融合的顶层设计有待优化，核心问题就是“如何处理数学在STEM中的定位”．梁贯成教授认为数学建模融入STEAM是开展相关教学的可行路径[4]．同时，也具有可操作性和适应性．徐晓冰分析了美国的两个STEAM案例，并展示了“观鸟&构造鸟巢模型”这一项目的设计实施，证实了STEAM在延伸课堂教学方面的可行性．崔竟作了题为“STEAM理念下初中数学建模教学”的报告，介绍了以游戏和动手操作为核心的数学建模在提高学生数学学习兴趣和探究能力方面的独特优势．

以“课程基地建设”为抓手的课程改革是江苏的创新举措，满足学生多元需求，促进学校优质特色发展．相关研究在当前倡导“核心素养”的背景下更要使其体现鲜明的时代特色，促进三级课程和谐共生．何继刚介绍了扬州大学附属中学“基于网络自主学习的高中数学课程基地”的建设成果；孙磊结合当前课程改革形势介绍了所在学校在课程转型和人才培养创新方面的成果．

该专题研究内容丰富充实，体现了STEM（STEAM）的教育理念：重视跨学科综合运用、需要学生团队协作、强调真实情境以及注重人文艺术（包括数学文化）的融入等．

2.2.5 数学学习与思维及能力研究

该专题涉及影响学生数学学习与思维发展的因素研究和关键能力的相关研究．

非智力因素一直是影响学生有效学习发展的重要因素，有从“动机、态度、意志、品格和情绪情感”方面进行的数学学习非智力因素调查问卷的编制研究[5]．大量研究表明，一般性因素（如教师支持、自我调节能力、性别差异、自我效能感）和数学特定因素（如数学焦虑、数学观）都会对学生的学习投入与学业成绩产生重要影响．对此，孙宇研究发现：学习乐观在数学观和数学学习投入的关系中起部分中介作用，教师支持在学习乐观和数学学习投入、数学观和数学学习投入的关系中均起到调节作用．左浩德作了题为“Calm down and go through the exam!——The influences of mindfulness on high-stakes mathematics test achievement of middle school students”的报告．提倡深度学习就是要培养学生的高阶思维能力．于道洋指出了当前制约高中生高阶思维发展的主要障碍，结合具体案例提出了创新策略以说明不同的尝试可以发展学生的抽象思维、反省思维和综合思维等．

关键能力的相关研究热点多集中于数学问题提出与问题解决能力、数学推理能力、数学建模能力和数学阅读能力等．李沐慧将中国培养学生数学问题提出能力分为3个阶段：教学方法层面的酝酿萌生期、目标驱动下的初步探索期以及自上而下式统筹的稳步发展期，得到“聚焦问题本质，兼顾综合价值”“实现评价与研究的平衡”“重视创新人才培养”等培养启示．刘兰茵对近30年《数学教育学报》和《数学通报》中关于数学推理研究的论文分析，发现论文质量水平较高且发行量整体呈上升趋势，但也存在关注内容范围过窄、覆盖学生层次不全面和研究深度有待提升等问题．李佳欣作了题为“高二学生数学建模能力与认知负荷的相关性研究”的报告．李彤芳结合问卷调查和访谈报告了初中生数学阅读能力现状．

3 会议特点

3.1 理论实践并重 定量定性结合

一线教师主要对教育教学进行实践总结和价值叩问、反思学习（教学）内涵并构建实现路径以及基于核心素养进行试题评价．数学教育研究者定量与定性结合，对数学核心素养和相关能力测评、课堂教学现象、数学思维发展与学习效能以及职前数学教师教育问题进行了系统研究．一线教师的报告反映了教育教学实践中的成就与经验，数学教育研究者的报告体现了专业敏锐性和研究的科学规范性．

3.2 立足核心素养 评价教学考试

各分组中都有涉及“数学核心素养”的报告．涉及学段主要是高中，以有关试题评价与培养具体数学相关能力的报告居多．这是“高考指挥教学”的必然结果，也是因为高考对学生素养的考查成为促进素养落实的有效途径．对核心素养具体内涵关注程度不一，“数学建模”“数学运算”“数学推理”居多．可能是因为数学建模是应试教育与素质教育的“交汇点”，是STEAM理念下的主要教学方式；培养学生掌握灵活运算技巧以及良好的推理能力有益于在升学和选拔性考试中取得优异成绩．以量化手段反映了相关能力的研究热度、研究趋势和培养效益，为一线教师转换理念和变革培养方式提供了数据支持．

3.3 直面实际问题 创新育人方式

专家报告勉励大家在教学研究中要以史为鉴、批判思考和博采众长．一线教师主要结合教学案例对实际问题进行多角度有层次的探讨，在研究中更加关注学生学习体验的改善和个性化学习；数学教育研究者有高屋建瓴对教学的本质、方式、价值和注意点进行的思辨研究，也有对师生行为影响因素的实证研究，丰富了一线教师的学术视野，有利于高起点思考解决实际问题．多位教师介绍了学校开展数学探究、数学写作、数学课程基地建设和实施STEAM项目这4类育人创新方式，总结了它们在传播数学文化、培育学生核心素养、促进教师专业发展、升华师生感情和形成学校办学特色方面的作用．

3.4 关注教师教育 贯通职前职后

数学教师职业化培养不同于专业化培养，更强调独立于数学专业的教师职业知识技能，而不是作为所授内容的数学知识技能[6]．关注职前数学教师教育的核心就是实现职前与职后的稳步衔接．根据经典理论框架建立高效评价体系，有利于职前教师准确把握知识结构、教学技能和学术水平；有利于高校不断完善课程体系建设；有利于推广到其它学科，打通各实践教学环节，贯穿职前和职后．

4 会议总结

根据此次会议报告特点，可以得到关于数学教育研究的一些启示和展望．

（1）拓宽研究学段，覆盖多种学制．学前、小学和大学数学教育的有意义成果亟需涌现．同时，江苏职业教育处于全国领先地位，但职业教育中数学教师专业发展面临很大瓶颈，“如何准确把握数学在职业教育中的角色定位和提高教师工作积极性以实现价值追求”也有待研究．

（2）夯实教学研究，建立科学指标．当前对教学研究主要是采取质性研究的方法，以“案例分析+理论说明”的方式进行研究，缺乏对相关问题建立科学的量化评价指标．部分研究追求时髦的教学理论，聚焦面太广，论证牵强；创新育人方式的效果最终都要落实到学生的学习效能上来，可利用实证研究进一步完善结论；数学教育研究者需防止简单化教学程序的倾向，重视个案研究的独特作用，处理好一般与特殊的关系．总体来说，对话、沟通和交流体现了当前课堂教学研究的指导思想[7]．

（3）拓展研究领域，进行深入研究．鲜有根据核心素养评价体系进行试题编制的个人心得体会，深度学习（教学）等研究与已有研究面临同质化的局面（即无法显示其鲜明特点）．应当拓宽研究领域，可对“大单元”教学、资优生教育、智能时代信息技术的深度融合以及数学学习效率等问题从微观层面入手进行细致研究．当对研究对象的定义边界范畴感到模糊时，可采取相似对比的方式辩证思考，进而发现突破点．要真正做到放眼世界，立足本土；走进教室，走近教师；问题引领，注重观念[8]．

（4）扩大研究队伍，平衡理论实践．综合性大学兴办师范专业意味着数学教育研究队伍的壮大．综合性大学举办教师教育，有着成功的经验、符合教育规律、切合社会实际，在中国理应会出现一个新的发展机遇[9]．总之，要不断提高理论实践水平，为培养新时代的卓越数学教师不断努力．

（5）渗透数学文化，体现人文关怀．当前关于数学文化的研究多是从数学史出发，呈现了知识源流、学科联系、社会角色、审美娱乐、多元文化等数学文化内涵[10]．区域性文化差异本来就会对师生的知情意行产生影响，可立足江苏实际研究其对课堂的滋养．当前教师对解题和说题研究颇深，但主要停留在具体数学方法和策略方面．正如郑毓信教授报告所讲：要由具体过渡到一般性的思维策略与品质的提升，让学生形成“理性精神”．因此，研究如何在创设“数学情境”时体现人文关怀，这是数学文化研究可以努力的方向．

此次研讨会展示了具有江苏特色的数学教育研究成果、不足与挑战．广大同仁应继续关注关键问题，密切交流与合作，促使江苏数学教育事业全方位高质量发展．期待第三届江苏数学教育学术研讨会办得更加精彩．

[1] 苏洪雨．基于问题设计的数学微探究评价体系构建[J]．数学教育学报，2019，28（1）：19–24．

[2] 张文宇，范会勇．基于NVivo10分析的数学教育专业硕士课堂提问研究——以首届全国全日制教育硕士学科教学（数学）专业教学技能决赛视频为例[J]．数学教育学报，2019，28（1）：92–96．

[3] 张之正，聂淑媛．校际联盟实现“三位一体”卓越数学教师的培养[J]．数学教育学报，2019，28（5）：70–73．

[4] 胡焱，蒋秋．数学教育与STEM（STEAM）教育的融合：机遇与挑战——基于数学教育与STEM（STEAM）教育国际学术研讨会[J]．数学教育学报，2019，28（6）：92–94．

[5] 王光明，李爽．初中生数学学习非智力因素调查问卷的编制[J]．数学教育学报，2020，29（1）：29–39．

[6] 朱一心，王赫楠，何朋，等．国内部分师范大学数学教育研究生培养方案调研[J]．数学教育学报，2016，25（6）：66–75．

[7] 洪燕君，周九诗，王尚志，等．《普通高中数学课程标准（修订稿）》的意见征询——访谈张奠宙先生[J]．数学教育学报，2015，24（3）：35–39．

[8] 郑毓信．新一代数学教育研究者的成长[J]．数学教育学报，2020，29（6）：1–6．

[9] 王运来，高慧敏，谢雯．试谈综合性大学开办教师教育的三次探索[J]．江苏高教，2019（12）：41–48．

[10] WANG X Q, QI C, WANG K. A categorization model for educational values of the history of mathematics: An empiricalstudy [J]. Science & Education, 2017, 26 (7–9): 1 029–1 052.

Looking Back and Looking Forward for Mathematics Education Research to Address Instructional Problems——A Review of the Second Jiangsu Mathematics Education Symposium

QIAN Yi-wen

(School of Mathematical Sciences, Nanjing Normal University, Jiangsu Nanjing 210023, China)

The Second Mathematics Education Symposium in Jiangsu Province was successfully held on December 4-6, 2020. The academic program included the theory and practice of mathematics curriculum and teaching reform in primary and secondary schools; the theory and practice of mathematics teacher education; the core literacy perspective of new college entrance examination evaluation and problem-solving research; the mathematics education teaching research under the STEAM concept; and mathematics learning, thinking and ability research. This conference reflects the current research characteristics of Jiangsu mathematics education: equal emphasis on theory and practice combined with quantitative and qualitative aspects; evaluating teaching examinations based on core literacy; facing practical problems and innovating ways of educating people; and paying attention to teacher education and conduct both pre-service and post-employment.

mathematics education; seminars; problem oriented

G40–03

A

1004–9894（2021）05–0099–04

钱诣文．问题导向下的数学教育研究进展与展望——第二届江苏数学教育学术研讨会述评[J]．数学教育学报，2021，30（5）：99-102．

2021–08–10

江苏省教育科学“十三五”规划重点资助课题——TPACK视阈下的卓越教师培养研究（B-a/2020/01/42）

钱诣文（1995—），男，江苏泰州人，博士生，主要从事数学课程与教学研究．

[责任编校：周学智、陈隽]