可视化表达：让深度学习真实发生

宋丹丹

在数学教育实践探究中，我们发现学生往往缺失了自主建构的过程，容易打不起精神。改变课堂需要有效的抓手，我们也一直在思考，学生喜欢通过什么样的方式学数学？为了改变学生学习主动探究性不足的现状，我们进行了进一步分析并发现，令他们打不起精神的不是数学思考而是枯燥的学习模式。而应用思维图示法、思维导图、概念图等可视化认知工具将思维过程和思维结果呈现出来，可以帮助学生多维度地理解知识的丰富内涵及其与文化、想象、经验的内在联系。基于此，我们尝试开展了数学可视化教学的实践探索，在数学学科引入“写画说”策略，从教师和学生两个层面，横向一体化，纵向通过主题课、实践活动和融合实施，倡导学生在趣味化、可视化中学数学，取得了显著成效。

以联想的、结构的方式去学习是深度学习的主要特征，而思维导图有助于教师从整体上把握所授学科，包括学科的脉络及知识的结构、关系，从而让教学设计思路清晰，让学生看见教师的思维过程和知识点之间的关系，给学生带来更好的学习体验。

培训教师，提高教师驾驭复习课导图构建的能力 入手教师的“教”，改变学生的“学”。我们通过“理论学习—设计结构图—观摩名家视频—集体备课”四个步骤，以任务为驱动，从理论到实践，对教师进行多个层面的培训。在建构主义理论指导下，我們组织教师学习研究《思维可视化应用策略》《思维导图在教学中的应用》等内容，深刻认识八大思维图示法等可视化认知工具，学习如何通过图示形式，呈现知识及其相互关系，并初步绘制设计动态的单元思维结构图。同时，带领教师反复观看顾志能、游琼英、贲友林等特级教师执教的数学复习课视频资料，进行集体备课，并通过作品展示、交流评价、修改完善、系列研讨活动，形成连续性、层次性、专题性的系统的授课课件资源体系，建立学科复习网络图资源库。

教学设计结构化，简洁系统学以致用 为了增加学生的思维流量，使教学过程更合乎学生的素养发展，弱化教师不自觉通过各种方式取代学生思维的现象，我们指向学生的思维触发，以任务统领下的主问题、活动和辅助问题链的板块式模型，这种“导图式”结构化教学设计优化了教师课堂教学，让教师想明白做什么事、资源有哪些、完成的标准，精简了活动，改变了教师“一言堂”的现象，让知识探究有逻辑、有结构体系、有更大的探究空间。通过给学生提供深度的思考空间，增加学生的思维流量。

公路上的警察，穿上一件黄背心，可以让我们看得更醒目、明了。“写画说”就是给数学思维穿上一件“漂亮”的外衣，是在儿童天性和学科本质之间架构起一座桥梁，化虚为实，使抽象的数学知识直观化、形象化，以帮助学生把握思维的关键点，学会思考。

“写画说”数学，写画说什么？要怎样去做？做成什么样呢？基于这样的思考，我们进行了学生数学学科课内课外的可视化研究，从“课堂教学”“课外作业”“小老师”主题活动三条路径进行写画教学。

课内两种方式实施写画活动被可视化的“思维”让思考看得见，通过清晰地还原再现思维过程，让教师看见每个学生的思维过程，从而诊断认知偏差的根源，并对之进行逻辑建构，改进教学方法。更重要的是，通过直观的看、丰富的想、形象的画等形式，能够丰富学生的个性体验，使学生积累积极的学习情感体验，形成正确的学习观，增强学习能力。

一是指导课：提取信息—数学建模—数学表达，让数学从有趣走向有效。在课堂上通过“写—画—说”三步策略，强化方法引领。首先，写—提取信息。让学生通过圈写的方法找出题目中的信息，学会用数学的眼光观察，学会抽象、理性地看待事物。其次，画—数学建模。提取信息的过程中，学生仍然会过多关注显性信息，而忽视隐藏的隐性信息。如何进一步提升提取信息的质量？我们通过画图的表征方式来进行落实。我们引导学生把信息材料与知识进行联结，用合适的数学图式转译出来，学会用数学的思维思考、挖掘、整理数学信息之间的关系。最后，说—数学表达。通过设计一些相关联的问题，让学生学会用数学的语言表达，将自己头脑中经过有序、慎重思考后形成的观点外显出来，在交流评价中进行高层的有效引领和提升。

二是复习课：“画—说—评—改”四步策略助力构建思维结构图。被可视化的“思维”更有利于理解和记忆。为此，我们以培养学生的结构性思维为着力点，借助思维导图重点开展了复习课的打磨与建构。

首先，研讨课：课前构建—课内构建。由于学生构建思维结构图的能力有限，课前建构出现的问题太多，课上交流评价抓不着重点。为此，我们将课前构建调整为课内构建，指导学生科学构建单元思维结构图，学会使用结构图进行复习。其次，异课同构：“画—说—评—改”四步策略。调整了复习课授课思路后，我们通过“画—说—评—改”四步策略，落实复习课中单元思维结构图教学。第一步，画，即独立画图。构建方法指导后，让学生独立画图。第二步，说，即小组说图。学生在“画”的过程中，仍然会过多关注形式上的美观，而忽视知识结构的内在联系。如何进一步提升思维结构图的质量？我们通过说图环节进行落实。首先组内评价完善结构图时，没有针对性，大多关注形式美不美、知识点全不全，忽视最重要的“知识结构”问题。为此，我们通过“说图提示”，对合作交流程序、关注要点都进行了规范和具体化。第三步，评，即集体评图。集体评图时，主要解决学生小组合作后仍然存在的问题。这一环节，突出评价重点，教师重点引领学生评价知识间的内在联系，我们还倡导教师向学生展示自己课前构建的单元思维结构图，进行高层有效引领和提升。第四步，改，即思考改图。这一环节经常被忽视。为此，我们规范作品有两次修改，最终形成比较完善的不同形式的学生作品，积累形成了系统的学生网络图资源库。

形式多样化课外写画作业，促进思维发展 基于学生的视角，从学习前和学习后，我们充分考虑到学生有时需探明起点、铺垫准备一些必要的基本经验，有时易混淆、认知难，有时又需要增加学习的温度，我们梳理写画的大致内容，并将课外写画作业从两个层面进行补充设计。

一是多彩假期作业—发现问题。一、二年级学生采用日记的方式写画生活场景，三至五年级创作连环画，用图文结合的绘本表现形式，表达发现的数学知识，体现数学的应用和思考过程。二是数学文化节活动—增加写画的温度。低年级学生感受写画的有趣，如平面图形拼接小故事，写出主题，统计用到的图形；中高年级感受到分析的巧妙，如“约会莫比乌斯环”“写画数学小报”。

构建“小老师”课程，表达中撬动素养 数学是思维的体操，语言是思维的外壳，数学语言不只是文字、符号、算式的书面表达，还有口头表达。疫情居家学习期间，学生做主播讲解的精彩表现，让我们眼前一亮。在讲题的过程中，“小老师”们不仅锻炼了自己的表达能力，给其他学生解答数学问题时思路也更加清晰。 “金字塔”理论也表明：学生在实践、讲授的过程中学习效果最好。“星星之火”形成“燎原之势”，如何带动更多的学生积极参与活动之中，带动更多的学生进步呢？为了重构学习关系，让学生做“老师”，我们又进行了系列探索。创新形式，尝试微视频讲题，从会做到讲明白，有效的表达将思维发展可视化，形成“自我展示—比较提升—评价点拨”的线上讲题模式，以一种更具象的思路帮助学生有条理的思考，思维有了效度。

一是整合资源，分层讲解讲出能力。我们考虑到学生的不同需求和现有认知水平差异，共同研究、整理讲题资源，有易错点、重难点、学困点的基础问题，还有聪明小屋类提升问题、趣题古题等文化内容，对接学习起点的分层讲解，让表达更有高度。

二是合作表达引领思维纵深发展。教师放下、放手，还给学生时间、空间，让学生善问会疑。以发展思维为目标的“小老师”活动不仅关注个体的思考表达，还走向了群体性表达，我们不仅在线上组建了年级交流群，还在课堂上确立了新的学习方式，如局部挑战式小老师、自主预约式小老师、一对一指导式小老师、互帮互助合作式小老师。

三是小老师系列活动展风采。学校开展了年级小老师讲题比赛、假期“融合讲演”等活动，通过写画和实践先行，讲收获讲思考，双重表达促进思考。同时，我们还开展了相关数学文化节活动，发现生活中的相关数学、相关数学史、数学游戏、趣味数学，让讲数学变得更丰满、更有厚度。

我们不只希望学生“写一写、画一画，就明白了”，为了更好地助推学生建构结构化知识，我们依据纵向单元知識之间的递进关系，经过分年级、分领域、分学段的多轮整理，实现单元、册、套的一体架构，着力于联系和思维两个核心，以数、形、统计三条主线助力教师聚焦素养，进行目标统整内容整合的教学，也进一步设定年级写画目标，整体实施推进，发展数学学习力。

画好三种图，搭建生长框架我们以新课标提出的十个核心概念归结各年级核心能力和相应的写画学习目标。如一、二年级是“数概念”形成的重要时段，首要的能力发展核心词是“几何直观”，鼓励学生画示意图，利于表达对数、运算的理解；三年级扩张数概念，“多位数乘一位数”计算中画示意图使计算意义更直观；四年级的主要核心词是“符号意识”，通过写画线段图理解数量关系和变化规律；五年级的主要核心词是“模型思想”，平面图的写画完成从一维空间到二维空间的思维过渡，并进一步提炼了线段图的年级学习大致框架。

用五个维度构思写画说学习活动 我们在现有“课堂”的立体式教学路径下，将“写画作业”进行整合重构，形成概念表征、问题分析、反思评价、单元综合、生活描述五种类型，建立了写画课堂教学的生长支架。一是概念表征型。数学概念是经过对大量素材的辨析比较、提炼归纳、概括命名的过程而形成的。借由简约化的提炼和符号化的表达，数学概念抽象成一种显性的符号化知识。为促进学生更好地理解和运用概念，结合自身经验以图像、语言去表征表达自己的理解就是概念表征型作业。二是问题分析型。针对应用题的解答，让学生应用所学知识去分析、解决某一类数学问题，从而巩固新知、发散思维的一种数学作业，注重呈现分析的过程。三是反思评价型。在学习过程中，学生经常会出现各种各样的错误，这就需要引导他们经历回顾梳理—搜罗错题—分析评价的过程。这一过程是反思，也是运用的过程，表达这一过程的作业就是反思评价型探究性作业。错题集的整理就是适时回望学习的经历、及时修正学习策略、监控调节学习过程的思维方式，其目的就是促进学习目标的有效达成。通过识错、思错、纠错、防错等一系列方法对错误进行再利用、再加工，使错误成为推进学生学习的有利资源，并培养他们的数学反思习惯，发展自我反思能力和批判思维，促进数学学习能力提高。四是单元综合型。即在学习某单元或者某一知识前，让学生预习解读，或者在学习之后让他们完成整理等综合型作业。设计的关键词是梳理与综合。例如，在学习“年、月、日”单元后，让学生完成需要利用时间与“路程、速度、时间”结合起来的知识解决问题的练习，设计将“时、分、秒”与“年、月、日”综合起来运用的习题，就是一种综合运用单元知识的练习。我们还可以让孩子运用年、月、日的知识去制作一份第二年的挂历，如与美术教师进行跨学科合作，让学生在美术课上画月历挂图，利用数学作业制月历表。这样孩子对年、月、日的知识就不会是背诵式的记忆了，肯定深入“孩”心。五是生活描述型。即让学生在不同的知识领域感受数学与生活之间的多样联系的作业，也就是利用、改造、提升学生的生活经验，将孩子原有的经验与数学知识进行贯通的作业。

融合“小老师讲题”，系列化实施推进 画好图还要话图，融合“小老师讲题”活动，我们引导学生在分析表达中进一步建立数学模型、感悟数学思想。学生的表达方式不仅仅指写画，它的方式应该是多种多样的。对此，我们融合现有的“小老师讲题”模式推进实施。例如，先引导学生通过画图，变抽象为形象，使数学问题变得直观、明了；看图说意，帮助更加直观地理解问题，让表达从“单一”走向“多元”，让思维更丰满、有温度。

综上所述，我们通过教材的整体分析、融合实施、作业的后续跟进三个层面互推互进，形成关注思维可视化、提升思维品质、发展思维能力的 “整合课”“作业画”的立体式“写画说”教学路径，以思维显性化为载体的写画整合课程基本构成了。

（作者单位：山东省威海市乳山市第二实验小学）