基于内聚力模型的轮盘破裂转速预测方法研究

2021-02-03黄红梅赵凯贾文斌潘磊方磊周柏卓

机械制造与自动化 2021年1期

黄红梅，赵凯，贾文斌，潘磊，方磊，周柏卓

(1. 南京航空航天大学江苏省航空动力系统重点实验室，江苏南京 210016；2. 中国航空发动机集团沈阳发动机设计研究所，辽宁沈阳 110015)

0 引言

航空发动机的核心部件，如压气机盘和涡轮盘的可靠性直接影响飞行器的安全。由于压气机盘和涡轮盘承受复杂的载荷，即使在满足静强度要求的条件下，也会发生疲劳失效以至破裂。因此，研究轮盘的破裂转速对预测压气机盘和涡轮盘的破裂转速具有重要意义。

断裂力学是研究结构和材料失效的一门学科，但传统断裂力学不适用于大范围屈服构件或整体屈服构件。近年来，基于弹塑性断裂力学的内聚力模型(cohesive zone model，CZM)因其模拟裂纹扩展简单且有效而广泛应用。内聚力模型的概念由BARENBLATT G I[1-2]提出，并考虑了脆性材料的有限强度。DUGDALE D S[3]将内聚力模型用于研究裂纹尖端的屈服及塑性区的尺寸。HILLERBORG A等[4]率先将内聚力模型用于研究混凝土材料的断裂过程。内聚力模型常常用于模拟事先已知裂纹路径的裂纹扩展过程[2-3]。广泛使用的内聚力模型有双线性内聚力模型(bilinear cohesive zone model)[5]、梯形内聚力模型(trapezoidal cohesive zone model)[6]、光滑梯形内聚力模型(softening trapezoidal cohesive zone model)[7]、指数内聚力模型(exponential cohesive zone model)[8]、多项式内聚力模型(polynomial cohesive zone model)[9]等。内聚力模型已成功用于研究各种材料的裂纹扩展，如复合材料[10]、非均质材料[11]、沥青混凝土[12]及粘接界面[13]等。

BERT C W和PAUL T K[14]基于平面弹性理论研究轮盘破裂转速时，未考虑裂纹扩展的影响。本文以含径向初始裂纹的轮盘为研究对象，引入内聚力模型模拟轮盘的裂纹扩展过程并预测破裂转速，验证内聚力模型的有效性。

1 旋转轮盘破裂转速理论解

BERT C W和PAUL T K将旋转轮盘问题简化为二维平面弹性问题，推导了含初始径向裂纹旋转轮盘上的应力分布如下：

式中：σr、σθ、τrθ、σeff分别为径向应力、周向应力、切向应力和Mises应力；ρ为密度；ω为转速；r、θ分别为极坐标下的极径与极角；A、B、D为常数项，由下列边界条件求得：

3) 当r=r2时，τrθ=0。

由公式(1)、边界条件2)可求出等效载荷P。应力强度因子的表达式如下：

(2)

(3)

KQ可由材料的断裂韧度KIC代替，其余参数如图1所示。根据等效载荷P估算力矩M：

M=P(r1+r2)/2

(4)

图1 计算模型

随着轮盘转速增加，轮盘上的Mises应力增加，当Mises应力最大值达到屈服极限σut时，对应转速即为破裂转速。图2所示为轮盘内径处的应力分布曲线。随着θ值的增加，Mises应力先增加后减小，当θ=90°时，Mises应力达到最大值。

图2 内径处应力曲线

2 内聚力模型

对于弹塑性材料，使用梯形内聚力模型可有效描述其本构关系，但梯形内聚力模型计算收敛困难，故本文采用简单有效的双线性内聚力模型。

内聚力是描述物质原子或分子之间的相互作用力。内聚力模型实质是将材料的应力-应变曲线用牵引力-张开位移曲线来替代，如图3所示，具体关系见式(5)。

图3 张开型双线性内聚力模型

(5)

(6)

双线性内聚力模型描述裂纹萌生至扩展可以分成3个阶段(图3)：

内聚力模型的张力位移关系及其特征参数可通过理论、实验和计算获得。例如，SQRENSEN B F与JACOBSEN T K[16]采用J积分法得到了双层悬臂梁试件的张力位移关系。一般而言，双线性内聚力模型参数可初步确定如下：1)内聚力刚度应大于材料弹性模量；2)内聚力强度取材料的屈服极限；3)内聚能等于J积分或根据断裂韧度确定。