面向变曲率曲面的自动钻铆垂直精度补偿技术

冯昌源，田威，胡俊山，沈建新，孙新月

(南京航空航天大学 机电学院，江苏 南京 210016)

0 引言

在飞机装配的制孔过程中，铆接孔垂直精度的保证一直是航空制造业所研究的重点[1-3]。研究表明，如果铆接孔垂直精度达不到要求，连接件将发生倾斜，进而产生弯曲应力，降低结构强度[4]。当紧固件沿外载荷作用方向倾斜角度>2°时，疲劳寿命降低约47% ，当倾斜角度>5°时，疲劳寿命降低95%[2]。因此，为了保证制孔的垂直精度，机器人自动钻铆系统需采用垂直精度补偿技术来保证刀具轴线与工件表面的垂直精度。

目前，制孔垂直精度补偿技术已取得了一定进展，尤其是对于平面以及定曲率曲面的垂直精度补偿技术已经可以满足航空航天产品装配的工艺要求[3]。在现有方法中，制孔垂直精度补偿技术按照测量方式可分为机械接触式、涡流式、激光非接触式和视觉非接触式。机械接触式一般采用接触直线位移传感器进行表面测量，测量精度高，预算成本低，对平面法向的测量有较好效果；涡流式采用涡流传感器进行测量，可对金属工件表面进行测量，通过涡流强度的变化信号来获取距离信息，从而计算待测面法向[5]；激光非接触式采用激光位移传感器进行非接触式测量，其测量精度高，与工件表面无直接接触，安全性高[6-9]；视觉非接触式由于拍摄角度、环境光线、处理算法等因素影响，难以在复杂的作业环境下保证垂直精度要求[10-12]。

上述方法在对平面和定曲率曲面的测量时，均能获得精度较高的法向测量结果。但对于变曲率曲面的法向测量时，由于所测法向与实际法向不重合，很难达到铆接孔的垂直度工艺要求。针对此问题，在激光非接触式法向测量技术的基础上提出了一种基于离线仿真预测的垂直精度补偿方法。该方法通过离线仿真环境对垂直精度补偿过程进行仿真模拟，预测出由于拟合平面法矢代替曲面法矢所引入的固有理论误差，并将其补偿到末端执行器的调姿过程中，从而实现对于变曲率曲面制孔的垂直精度补偿。

1 垂直精度补偿原理

本文所提出的变曲率曲面垂直精度补偿方法是在激光非接触式测量方法的基础上引入了离线仿真预测环节，通过对激光非接触式法向测量存在的固有理论误差进行仿真预测，并将预测值补偿到末端调姿过程中，极大地减小了固有理论误差对垂直精度补偿的影响。其工作流程如图1所示。

首先构建离线仿真环境，对非接触式垂直精度补偿过程进行仿真，并预测出固有理论误差；其次，将固有理论误差以及点位信息输入至机器人控制系统，待机器人末端执行器移至待测点位时，执行激光非接触式法向精度补偿流程，直到前一次测得法向与本次测得法向之间的夹角<0.5°，激光非接触式法向精度补偿过程结束；最后执行固有理论误差补偿流程，根据预测出的固有理论误差进行末端执行器自动调姿，直到垂直精度补偿过程结束。

图1 垂直精度补偿流程

2 激光非接触式法向测量的理论误差分析

激光非接触式法向测量方法对变曲率曲面测量误差较大的主要原因是存在较大的固有理论误差。图2为激光非接触式法向测量方法对变曲率曲面产品进行垂直精度补偿时的原理示意图。首先通过4个激光位移传感器获得曲面表面上4个投影点的位置信息，并通过最小二乘法[9]进行平面拟合，然后以拟合平面法矢作为曲面待测孔位法矢进行新的制孔姿态求解。由于曲面曲率的变化，曲面上的4个投影点相对于待测孔中心O呈空间非对称状态。因此，4个投影点所拟合的平面法向与理论法向之间必然不重合，存在方法上的固有理论误差偏角，其误差大小与曲面曲率的突变程度有关。

图2 理论误差分析

3 固有理论误差仿真预测方法

为了获取固有理论误差，在仿真环境中对激光非接触式法向精度补偿过程进行仿真预测。在仿真环境中的固有理论误差体现为工具坐标系x轴与待测点位法向的偏角，并以此偏角作为预测值。

3.1 仿真环境的构建

构建非接触式垂直精度补偿的离线仿真环境需获取4个激光位移传感器的安装位姿。通过平面标定法分别对4个激光位移传感器进行位姿标定[7]，按照标定数据在工具坐标系下建立激光位移传感器的位姿，并导入变曲率曲面产品数模，完成离线预测仿真环境的建立，如图3所示。

图3 仿真预测环境

3.2 制孔垂直度补偿过程仿真

在构建的仿真环境中，对激光非接触式法向测量方法进行仿真：投影点获取—最小二乘法拟合平面—获取法向—姿态调整。

仿真完成后，工具坐标系x轴将与4个投影点所拟合平面法向重合，此时曲面待加工点处的理论法向与工具坐标系的姿态关系如图4所示：T-xyz为工具坐标系；RT为坐标平面xTy与坐标平面xTz的交线；TF为工件表面的理论法向量；θ为TF与工具坐标系x轴夹角，即为理论偏角；TN为TF在坐标平面xTy上的投影向量；TM为TF在坐标平面xTz上的投影向量；θ1为TF与向量TN的夹角；θ2为向量TN与工具坐标系x轴的夹角。固有理论误差可用理论偏角θ来表示。考虑到实际作业中机器人末端执行器的调姿计算，此处采用θ1与θ2来表示理论误差。θ1与θ2的推导过程如下：

θ1可表示为

(1)

(2)

投影向量TN可表示为

TN=TFcosθ1

(3)

θ2可表示为

(4)

由式(2)、式(3)、式(4)可得：

(5)

图4 工具坐标系姿态与理论法向关系

4 固有理论误差补偿方法

固有理论误差补偿即在激光非接触式垂直精度补偿后，将离线环境获取的误差补偿值θ1与θ2补偿至末端执行器的法向调姿过程中。在垂直精度补偿过程中，非接触式法向精度补偿使工具坐标系x轴与拟合平面法向重合，此时工具坐标系姿态与理论法向量TF之间的关系如图4所示。机器人控制系统根据θ1与θ2对工具坐标系进行2次旋转调姿，使其x轴与理论法向量重合，调姿方法如下：

设当前工具坐标系的姿态为(x,y,z,A,B,C)，由欧拉角变换序列表示当前姿态为：

Euler(A,B,C)=Rot(z,C)Rot(y,B)Rot(x,A)

(6)

(7)

(8)

(9)

其中：s表示正弦；c表示余弦。

保持工具坐标系的当前位置不变，调整工具坐标系的姿态。根据所得的理论误差θ1与θ2，当前工具坐标系姿态先绕z轴旋转角θ2，再绕y轴旋转角θ1(绕当前坐标系旋转)，旋转矩阵如下：

Rot(z,θ2)Rot(y,θ1)=

(10)

结合式(6)与式(10)，经两次旋转后最终加工姿态可表示为

Euler(A,B,C)Rot(z,θ2)Rot(y,θ1)

(11)

末端执行器根据上述调姿过程，消除了固有理论误差，将刀具轴线从原来的与拟合法矢重合调整为与待测孔位法矢重合。

5 实验研究

实验以API-T3激光跟踪仪为测量仪器，以变曲率曲面为实验对象，以基于激光非接触式垂直精度补偿技术的机器人自动钻铆系统为实验平台，如图5所示。

图5 实验平台

根据前文提出的方法构建离线仿真环境，导入如图3所示实验工件三维数模。根据理论误差预测方法获取理论误差，并结合离线编程系统生成NC代码，输入至机器人控制系统。将实验件固定在工装上，并利用激光跟踪仪标定出机器人基坐标系与工件坐标系的相对位置关系，保证机器人末端可正确执行离线NC代码。具体实验步骤如下：

1) 利用激光跟踪仪采用微元法测量曲面待测点位处的法矢；

2) 使末端执行器运动到待测点位，执行激光非接触式垂直精度补偿程序进行垂直精度补偿。

3) 经激光非接触式垂直精度补偿后，测量末端执行器的主轴轴向法矢。

4) 执行固有理论误差补偿程序进行理论误差补偿。

5) 测量末端执行器上主轴轴向法矢。

分别测得理论误差补偿前后的垂直度误差，实验数据如表1所示。

表1 实验数据 单位：(°)

6 结语

现有的垂直精度补偿方法在对变曲率曲面进行垂直精度补偿时，由于以拟合平面法矢与实际曲面法矢不重合，进而无法保证制孔垂直精度。针对此问题，本文提出了一种面向变曲率曲面法向精度补偿方法。该方法通过离线仿真环境预测出由平面代替曲面法矢而引入的固有理论误差，并针对该误差进行补偿调姿，实现了对变曲率曲面垂直精度补偿。实验结果表明：采用该方法对变曲率曲面进行垂直精度补偿时，可将垂直度误差控制在0.4°范围内，满足航空制造业对垂直精度的工艺要求。