考虑动态交通流的停车场车辆最优疏散模型

甘家华 ，毛新华 ，赵 京

（1. 交通运输部规划研究院，北京 100028；2. 长安大学运输工程学院，陕西 西安 710064）

停车场车辆疏散是指将聚集在停车场的车辆在有效时间内引导至特定区域的过程. 制定最优的车辆疏散策略需要同时考虑道路网通行能力、交通管理措施、各种应急资源及路网实时交通状况等因素，从而可以提高疏散效率. 为了提高车辆周转率，停车场一般设置多个出口并与多条道路相连接，从而使停车场的车辆疏散是一个多源多汇的疏散问题. 在疏散过程中，道路网的实际通行能力和交通延误均随时间发生变化，使得车辆的疏散是个动态过程并且影响最优的疏散策略. 因此，如何根据道路网的实时交通特征制定动态的最优车辆疏散方案，具有重要的现实意义.

针对车辆的疏散问题，目前国内外学者已进行了较多的研究，并提出了相应的疏散模型[1-4]用于获取最优的疏散方案，包括最短疏散时间、最优疏散路径等. Sheffi等[5]开发了一种宏观疏散模型，将清理路网中所有车辆所需的最短时间作为目标函数，可以分析疏散过程中不同交通模式的特征. 为了保证最短的疏散时间，Yamada[6]提出了一种最小成本流模型，该模型充分考虑了路网中的通行能力限制. 但是上述两种模型主要基于静态疏散网络，即假设交通密度、交通流量等参数在疏散过程中是恒定不变的，从而无法精确表达疏散过程的动态性. 因此，许多学者又开发了基于动态网络的车辆疏散模型，模型考虑了交通流的时变性. Cova等[7]将疏散问题抽象成一个整数扩展的最小成本流模型，并采用混合整数规划法求解该模型；Fang等[8]将疏散网络抽象成一个分层有向网络，并采用带有最小疏散时间、最短疏散路径及最小拥挤度目标函数的多目标最优模型求解疏散问题；Sbayti等[9]提出了系统最优疏散模型，该模型充分考虑了疏散起点至终点之间的各种延误，较为全面地估算了总疏散时间. 在上述动态网络模型的基础上，部分学者还考虑了疏散过程中的不确定性. Bretschneider等[10]在构建混合整数最优疏散模型时考虑了路网中交叉口冲突的不确定性；Hsu等[11]考虑了在疏散过程中不同区域内车辆路径选择行为的不确定性，由此提出了一种最短疏散距离模型. 此外，还有部分学者采用细胞传输模型及交通流分配模型研究最优疏散问题. Chiu等[12]提出了基于线性规划的细胞传输模型，解决具有多疏散终点的疏散问题；Tak等[13]则提出了一种基于中介的细胞传输模型；Murray-Tuite等[14]采用微观交通分配模型模拟疏散交通流的最优空间分布，以此计算最优疏散路径. 随着计算机仿真技术的发展，商业仿真软件也越来越多地应用于车辆疏散的研究中，成为一种常用方法，代表性仿真软件主要有CORSIM[15]、VISSIM[16]，MITSIMLab[17]、MATSim[18]及 DynaMIT[19]等，此外，Lämmel等[20]构建了一个具有较强鲁棒性的仿真程序，可以模拟车辆在大范围路网内的疏散过程；Balakrishna等[19]开发了一个自适应的仿真程序，该程序包含了一个模型集合，可以处理不同情形下的车辆疏散问题；Kimms等[21]采用了一种基于最优化的仿真程序，模拟车辆在城市道路网中的最优疏散路径.

尽管目前研究车辆疏散的方法较多，但是现有研究较少考虑路网实时交通流的动态性对最优疏散方案的影响，并且对整个疏散过程的总疏散时间函数的表达不够全面和精确. 鉴于此，本文针对停车场的车辆疏散问题，首先，采用排队论估算车辆在停车场的排队时间，并模拟停车场出口道路上的交通流对停车场车辆离开率的影响；其次，采用交通流均衡模型和交叉口延误模型模拟疏散车辆在路网中的路径选择行为并估算其行驶时间，在此基础上构建了相应的疏散模型.

1 模型构建

1.1 基本假设

构建车辆疏散模型时基于以下假设条件：

1） 停车场的每个出口只与一条道路相连接；

2） 停车场的每个出口车道只能同时允许一辆车通过；

3） 疏散过程不会引起道路网的交通瘫痪；

4） 车辆从停车场出口离开后只能右转进入道路网.

1.2 停车场车辆排队模型

假设某个停车场中有A辆车需要疏散，该停车场有 C 个出口，第 c个出口有个车道，因此共有个出口车道. 当疏散开始时，所有车辆随机选择任意出口车道进行排队等待离开，由此产生R个队列. 将在出口车道 r 处排队的队列定义为排队系统 r，.

根据假设条件2，由排队论可知任意一个排队系统 r均为一个M/M/1/1排队系统[22]，共有R个M/M/1/1排队系统. 其中M/M指车辆到达排队系统满足泊松分布，车辆服务时间的长短服从负指数分布[23]；1/1指该排队系统为单通道系统，且每次只能服务一辆车[24]. 因此，排队系统r中车辆的平均排队时间为

相应地，在特定的时间段 t 内，出口车道r处的道路交通流的实际车头时距出现的次数为

由此，式（1）可变换为

因此，停车场中所有车辆的总排队时间为

1.3 道路网交通流模型

车辆从停车场出口离开后进入道路网络，并开始寻找到目的地的最优路径. 由于停车场有多个出口并且车辆有多个疏散目的地，因此道路网中的车辆疏散问题可以抽象成一个多源多汇的疏散问题，如图1所示.

图1 多源多汇疏散路网有向图Fig. 1 Evacuation network with multiple origins and destinations

1.3.1 节点交通流均衡模型

在疏散过程中，疏散网络中任意中间节点的流入交通流（包括疏散交通流和非疏散交通流）与流出交通流将达到均衡状态[25]，即

式中：N为疏散网络中中间点的数量；i和j为网络中节点的索引；为路段(i，j)上的疏散交通流；为路段(i，j)上的非疏散交通流；为中间点集合.

同时，对于疏散网络中的任意起点和终点，从所有起点产生的疏散交通流等于所有终点吸引的疏散交通流，即

式中：M为疏散网络中起点数量，也就是停车场出口车道数量，M = R；U为终点的数量；s为起点的索引，；g 为终点的索引，；为起点集合；为终点集合.

1.3.2 路段交通流均衡模型

根据交通流分配理论，路网中的交通流分布取决于起点和终点之间的交通需求[26]. 因此，针对疏散需求，疏散网络中各路段疏散交通流应满足均衡条件：

式（12）是疏散交通流守恒条件，表示起点s至终点g之间的疏散需求等于起点s至终点g之间所有路径上的疏散交通流；式（13）是路段流量与路径流量的均衡约束条件，表示起点s至终点g之间的路段流量等于经过该路段的各路径流量总和.

1.3.3 车辆行驶时间模型

路网中各路段上的实际交通流量影响车辆的行驶时间，本文采用式（14）表示各路段上的车辆行驶时间与交通流量之间的函数关系[27]. 路段(i，j)上的车辆行驶时间为

所有车辆在疏散过程中的总行驶时间为

1.4 交叉口延误模型

由于交叉口信号控制的影响，在疏散过程中，车辆在各交叉口产生停车延误，车辆在路段(i，j)中交叉口j的延误[28]为

因此，所有车辆在疏散过程中在交叉口的停车延误为

1.5 最优疏散模型

基于以上分析及假设条件，构建停车场车辆最优疏散模型为

式（18）是模型的目标函数，表示总的疏散时间（包括排队时间、行驶时间及交叉口延误）最小；式（19）和式（20）是疏散网络节点交通流均衡约束；式（21）和式（22）是疏散网络路段交通流均衡约束；式（23）表示疏散网络起点至终点总疏散需求等于停车场内待疏散的车辆；式（24）是路段通行能力约束；式（25）表示所有路径上的交通流量均为非负.

2 模型求解

由于蚁群算法具有较好的鲁棒性和全局搜索能力，因而该算法常用于解决最优化问题[29]，但该算法的收敛速度较慢并且局部搜索能力较差[30]. 因此，本文对蚁群算法的信息素更新策略及蚂蚁的转移规则进行改进后用于上述停车场车辆最优疏散模型的求解. 改进后的蚁群算法具体步骤如下：

步骤3 如果所有蚂蚁均找到一条可行的路径后，定义这些路径中的最短路径为该次迭代获得的最优路径，否则，转至步骤2，直到所有蚂蚁均找到一条可行的路径为止.

步骤4 信息素更新. 每只蚂蚁每次完成其遍历过程后，对所有路段进行信息素更新. 本文采用式（28）更新路段信息素.

3 案例分析

3.1 数据准备

本文以南京某停车场的车辆疏散问题为例验证模型和算法的可行性和适用性，该停车场周边的道路网络示意如图2所示，图中，PL为停车场. 该停车场共设置4个出口（E1～E4），每个出口均有1条车道，分别与一条道路相连接，整个路网由9条道路（R1～R9）和 20个十字交叉口（A～T）构成，每个交叉口均有信号灯控制. 该停车场拟在某周五14：00进行维修改造，需在14：00前将停放的780辆车疏散至由道路R1、R5、R6及R9构成的矩形区域外，从而避免在该区域内产生严重的交通拥堵. 因此，可以定义该疏散路网中集合

图2 疏散路网Fig. 2 Evacuation road network

本文采集了所有路段（相邻两个交叉口之间的路段）的长度、通行能力、自由流速度等数据以及所有路段从13：00-14：00每分钟的交通量数据，采集了所有交叉口信号系统的信号周期长度、绿信比等基本参数.

3.2 计算结果

采用MATLAB R2018b编程进行模拟，各参数设置为：= 3 s，= 6 s，= 80 km/h，= 0.48，=2.82，= 20， m = 30，= 0.5，= 0.5，= 0.2.

3.2.1 最优疏散路径

由模拟结果得到疏散过程中的车辆最优疏散路径及各路径上的疏散车辆数，如表1所示. 由于路网中非疏散交通流的影响，从停车场4个出口疏散的车辆数量具有较大差异，即107辆车由出口E1通过2条路径疏散至终点D和J，199辆车由出口E2通过2条路径疏散至终点S和O，246辆车由出口E3通过3条路径疏散至终点R、K和Q，228辆车由出口E4通过3条路径疏散至终点C、B和F. 各出口的疏散车辆数如图3所示. 计算得到10条路径上疏散车辆数的标准差为20.7，即疏散的车辆在路径上的分布具有较大的空间不均衡性.

表1 最优疏散路径Tab. 1 Optimal evacuation routes

图3 各出口疏散车辆数Fig. 3 Numbers of vehicles evacuated from each exit

3.2.2 动态疏散过程

受路网中非疏散交通流的影响，停车场车辆的疏散是一个动态过程，停车场各出口车辆的离开率随时间而动态变化. 图4为停车场4个出口的各条疏散路径上从13：00开始每分钟的累计疏散车辆数.

图4 停车场4个出口车辆疏散过程Fig. 4 Evacuation process from 4 exits of parking lot

出口E1：路径R1的车辆疏散速率为2.4辆/min，48辆车全部从出口E1离开所需要的时间为20 min，全部车辆均到达目的地所需时间为31 min；路径R2上的车辆疏散速率为2.7辆/min，59辆车全部从出口E1离开所需要的时间为21 min，全部车辆都到达目的地所需时间为30 min.

出口E2：路径R3的车辆疏散速率为5.1辆/min，107辆车全部从出口E2离开所需要的时间为22 min，全部车辆都到达目的地所需时间为31 min；路径R4上的车辆疏散速率为4.3辆/min，92辆车全部从出口E2离开所需要的时间为21 min，全部车辆都到达目的地所需时间为31 min.

出口E3：路径R5的车辆疏散速率为4.8辆/min，105辆车全部从出口E3离开所需要的时间为24 min，全部车辆都到达目的地所需时间为31 min；路径R6上的车辆疏散速率为3.8辆/min，80辆车全部从出口E3离开所需要的时间为23 min，全部车辆都到达目的地所需时间为30 min；路径R7上的车辆疏散速率为3.1辆/min，61辆车全部从出口E3离开所需要的时间为24 min，全部车辆都到达目的地所需时间为30 min.

出口E4：路径R8的车辆疏散速率为4.1辆/min，84辆车全部从出口E4离开所需要的时间为23 min，全部车辆都到达目的地所需时间为30 min；路径R9上的车辆疏散速率为4.2辆/min，93辆车全部从出口E4离开所需要的时间为24 min，全部车辆都到达目的地所需时间为30 min；路径R10上的车辆疏散速率为2.5辆/min，51辆车全部从出口E4离开所需要的时间为23 min，全部车辆都到达目的地所需时间为29 min.

3.3 敏感性分析

图5 敏感性分析Fig. 5 Sensitivity analysis

4 结 论

1） 最优的车辆疏散方案需要同时考虑道路网通行能力、交通管理措施、各种应急资源、路网实时交通状况等因素，但现有研究较少考虑路网实时交通流的动态性对最优疏散方案的影响，并且对整个疏散过程的总疏散时间函数的表达不够全面和精确. 本研究针对停车场的车辆疏散问题，充分考虑疏散过程中道路网交通状态的动态变化，构建了停车场最优疏散模型.

2） 对于具有多个出口的停车场，车辆疏散时间由车辆排队时间、车辆行驶时间及交叉口延误构成.停车场出口道路交通流车头时距对车辆排队时间、行驶时间和总疏散时间均有显著影响，并且车辆在道路网中最优路径的选择主要受非疏散交通流影响.

3） 在实际疏散过程中，可能会存在一些不确定性，比如天气情况、二次事故的发生等均是影响停车场车辆最优疏散的因素，需要进一步研究.