2020年全国卷Ⅰ理综第33题“一题多解”———气体混合的问题

◇ 广东 唐少贤

气体混合问题是指两个或两个以上容器内的气体混合在一起的变质量气态变化过程问题．变质量气体问题是高中学生学习的重难点,气体混合问题研究对象的复杂性加大了学生理解的难度．“一题多解”是指通过不同思维途径、不同角度、不同方法来解决同一个实际问题．“一题多解”有助于提高学生物理习题课的学习效率,被广泛应用于高中物理教学中．“一题多解”有助于学生构建不同的思维模型,领悟并掌握处理物理问题的思想和方法,促进学生逐渐形成科学的物理观念,落实高中物理学科核心素养的生成．

本文采用“一题多解”来分析2020年全国卷Ⅰ理综第33题气体混合的问题．

题目(2020年全国卷Ⅰ第33题)甲、乙两个储气罐储存有同种气体(可视为理想气体)．甲罐的容积为V,罐中气体的压强为p；乙罐的容积为2V,罐中气体的压强为．现通过连接两罐的细管把甲罐中的部分气体调配到乙罐中去,两罐中气体温度相同且在调配过程中保持不变,调配后两罐中气体的压强相等．求调配后：

(1)两罐中气体的压强；

(2)甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比．

第(1)问有5种解法

解法1设用细管调配前为初状态,调配后稳定的状态为末状态．细管调配前后两罐中气体总质量没有变化．甲、乙两罐的气体是同种气体,两罐中的气体相互流动,我们可以使用分态式的方法来进行求解．

将甲、乙两罐气体看作一个整体．因末状态是甲、乙两罐气体混合后的平衡状态,设调配后两罐气体的压强为p′．把这个整体分成两个不同状态的部分．总质量不变的情况下,同种气体发生分、合变化的过程中,由理想气体分态式方程

解法2甲、乙两罐气体在用细管调配前后,对于每个罐中的气体来说是气体变质量问题,假如我们能巧妙地选取研究对象,就可以把这种气体变质量问题转化成定质量问题．

调配前后气体的温度不变,设调配后两罐中的气体压强为p′．设想两罐中的气体都存在理想边界．若甲罐中的气体体积增加ΔV,乙罐中的气体体积减少ΔV．对甲罐气体有p V＝p′(V＋ΔV),对乙罐气体有．可以解得调配后两罐中气体的压强

解法3两罐中的气体温度相同且在调配过程中保持不变,设想甲、乙两罐气体混合均匀,可认为甲罐中原气体由体积V变成3V,乙罐中原气体体积由2V变成3V．用细管调配后气体压强等于两部分气体分别产生的压强之和．

根据玻意耳定律,对甲罐气体有p V＝p1·3V,对乙罐气体有．由以上两式可得p V＋,可以解得调配后两罐中气体的压强

解法4设用细管调配前甲罐中气体物质的量为n1,乙罐中气体物质的量为n2．

根据克拉伯龙方程,对甲罐气体有p V＝n1RT,对乙罐气体有．由上式可得n1＝n2,对混合均匀后的气体有p′(V＋2V)＝(n2＋n1)RT,可以解得调配后两罐中气体的压强

解法5将甲、乙两罐气体看作一个整体,用细管调配前后的总质量不变．设调配后两罐中气体的压强为p′．由,可得

第(2)问有3种解法

解法1我们可以巧妙地选择研究对象,以调配后甲罐中气体为研究对象,若调配后将甲罐中气体等温压缩到原来的压强p,假设气体的体积为V′．则p′V＝p V′,通过计算可得

由密度公式可以解得调配后甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之

解法2以甲罐气体调配前后为研究对象,设调配前甲罐气体物质的量为n1,调配后甲罐气体物质的量为n2．根据p V＝n RT,对甲罐气体,调配前p V＝n1RT,调配后p′V＝n2RT．由上式可得,可以解得调配后甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之

解法3由气体的密度公式和理想气体实验定律可得理想气体状态变化时的密度方程．这个密度方程虽然以质量不变为条件,但也适用于同种气体的变质量问题．甲、乙两罐气体用细管调配前后的温度不变,可得

设调配前甲罐气体的密度为ρ1,调配后甲罐气体的密度为ρ2,代入题目中相关的物理量可得甲罐中气体调配后的密度与甲罐中原有气体的密度之比

可以解得调配后甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比

总之,对于理想气体混合问题,我们可以巧妙地选取研究对象,分析不同过程气体变化的初、末状态,依据理想气体状态方程、气体实验定律及克拉伯龙方程等进行解答．本文采用“一题多解”来分析气体混合的问题,有助于学生从物理学的视角对客观事物的本质属性、内在规律以及相互关系进行更深层次的探索,可培养学生构建理想模型的意识和能力,在不同模型的思维碰撞中落实科学推理、科学论证、质疑创新的核心理念．