基于理想气体多方过程的摩尔热容计算

张金锋，代 凯，公丕锋，袁五届

(淮北师范大学，安徽 淮北 235000)

基于理想气体多方过程的摩尔热容计算

张金锋，代 凯，公丕锋，袁五届

(淮北师范大学，安徽 淮北 235000)

根据热力学第一定律和理想气体状态方程推导了多方过程方程，在此基础上，计算并讨论推广了多方过程摩尔热容量。这种推导和计算方法有利于加深对理想气体多方过程及其摩尔热容量的理解和认识。

理想气体；多方过程；热力学第一定律；摩尔热容量

0 引言

真实气体所经历的热力学过程，往往既非等温过程也非绝热过程，而是介于等温过程与绝热过程之间，物理学上称之为多方过程[1,2]。理想气体多方过程在热力工程中具有非常重要的应用价值，但在大多数大学物理教材中，直接将绝热过程的过程方程推广得到多方过程方程，并没有多方过程方程的推导过程[3,4]。然而关于理想气体热力学过程的摩尔热容量的计算,都是由其过程方程和热力学第一定律推导而来的[5,6]。因此，对于初学大学物理的学生来说，他们并不清楚理想气体多方过程方程的由来，并对多方过程摩尔热容量知之甚少，经常容易引起一些误解。因而对理想气体多方过程方程及其摩尔热容量的计算显得非常重要，本论文研究有利于学生从根本上掌握理想气体多方过程摩尔热容的计算方法，进而激发学生学习物理的兴趣。

1 理想气体多方过程方程推导过程

根据热力学第一定律的微分方程

dQ=dE+pdV

(1)

可得

(2)

(3)

将(2)、(3)式联立消去dT得

(4)

上式中的Cv、Cp分别为摩尔等体热容和等压热容，由于理想气体的多方过程是介于等温过程和绝热过程之间的热力学过程，因而多方过程的摩尔热容大小也介于等温过程和绝热过程的热容量之间，即Cm为0～∞之间的常数，令

(5)

则n为取-∞～+∞之间的常数，对式(4)做不定积分得

pVn=C

(6)

其中C为常数，n为多方指数，这类过程称为理想气体多方过程方程[7]。

2 理想气体多方过程摩尔热容计算

2.1 利用多方过程推导过程计算摩尔热容

在理想气体过程方程推导过程中得到公式(5)，可知多方过程的多方指数n的大小与摩尔热容Cm密切相关。

(7)

当多方指数n为已知的情况下，通过上式可计算多方过程的摩尔热容，即为：

(8)

2.2 利用摩尔热容的定义计算多方过程的摩尔热容

对理想气体多方方程pVn=C做全微分得

npdV+Vdp=0

(9)

由理想气体状态方程微分式(5)及多方过程方程微分式(9)，可知理想气体在多方过程中系统对外界所做的元功。

(10)

由热力学第一定律及理想气体内能公式可知

(11)

利用摩尔热容的定义可知

(12)

上式为理想气体多方过程摩尔热容表达式[8]。

2.3 讨论与推广

由理想气体摩尔等体热容与等压热容关系：Cp=Cv+R，Cp/Cv=γ可知

(13)

(14)

其中γ为比热容比，其大小取决于理想气体分子的自由度，将式(13)带入理想气体多方过程摩尔热容公式得

(15)

①当n=0时，理想气体的多方过程的特征方程pVn=C转化为等压过程的特征方程p=常数，多方过程的摩尔热容Cm转化为式(14)，即为等压过程中的摩尔等压热容Cp；

②当n=1时，理想气体的多方过程方程式(6)转化为等温过程的特征方程pV=C，相应地多方过程的摩尔热容Cm→∞，此即等温过程的摩尔热容量；

③当n=γ时，理想气体的多方过程方程式(6)转化为绝热过程的特征方程pVγ=C，多方过程的摩尔热容Cm=0，此即绝热过程中的摩尔等压热容；

3 结语

理想气体的多方过程是大学物理热力学的重要组成部分，在工程技术领域也具有重要的应用。本文利用热力学第一定律和理想气体状态方程系统推导了多方过程方程及其摩尔热容。此外，当多方指数n分别为0、1、γ、∞时，多方过程分别为等压过程、等温过程、绝热过程、等容过程。通过本文的研究，可进一步加深学生对理想气体多方过程方程及其摩尔热容的理解。

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Calculation on the Molar Heat Capacity of Ideal Gas in the Polytropic Process

ZHANGJin-feng,DAIKai,GONGPi-feng,YUANWu-jie

(HuaibeiNormalUniversity,Huaibei235000,China)

Firstly, the formula of ideal gas polytropic process is deduced according to first law of thermodynamics and state equation of ideal gas. And then, the molar heat capacity of ideal gas in the polytropic process is calculated and discussed on the basis of the results mentioned above. This deduction and calculation method is helpful to understand the knowledge about equation and molar heat capacity of ideal gas polytropic process.

ideal gas; polytropic process; first law of thermodynamics; Molar heat capacity

2016-11-02

国家自然科学基金项目(51502106)；淮北师范大学校级教研项目(jy15129)

张金锋(1980-)，男，博士，淮北师范大学物理与电子信息学院讲师，研究方向：半导体纳米光催化材料。

O414

A

1674-3229(2017)01-0050-02