光纤激光器中高斯脉冲输出特性影响因素的探究

田小青，李晓辉

(陕西师范大学 物理学与信息技术学院，陕西 西安 710062)

0 引言

超短脉冲光纤激光器由于其在光谱学、生物医学技术、通讯等领域的广泛应用前景，越来越多的人对超短脉冲光纤激光器投入更多地关注[1，2]。光纤激光器与其他激光器相比，其具有相对低的周围环境要求、可以与光纤整个系统更好地耦合、可以进行较高效率的转换、结构紧凑灵活等优点，在实际生活生产中更适于应用[3]。根据形成原理，可以通过调Q型以及锁模型两种光纤激光器类型来实现光纤激光器中脉冲的产生。与连续波激光器相比，调Q或锁模脉冲激光器具有更高的峰值功率，这对于非线性光学和激光加工是必不可少的[4，5]。锁模光纤激光器从工业领域到基础研究具有广泛的应用范围，其具有窄脉宽、良好的模式约束、无对准结构、高稳定性等突出特点[6]，并且由于超短脉冲在皮秒和飞秒波段可以产生，人们开始对锁模光纤激光器进行密切关注。而被动锁模技术拥有更多优点，如：结构紧凑、脉宽窄、稳定性好等[7]。

2017年，Li L等人[8]研究表明，D型黑磷是一种实用的超快光纤激光器的锁模器，并实现了持续时间为 580 fs的超短脉冲的输出。2018年，Kangdi Niu等人[9]利用SnS2纳米层作为光纤激光器的锁模器，实现脉冲重复频率为29.33 mhz、脉冲宽度为623 fs的超短脉冲的输出。Bo Guo等人[10]利用铋烯作为饱和吸收体在被动锁模光纤中获得了以1561 nm为中心的稳定孤子脉冲，其最短脉冲宽度约为193 fs。2019年，Jie Li，Zilong Zhang等人[11]通过Ti3C2Tx(T=F，O，OH)锁模光纤激光器产生高稳定飞秒脉冲。Zhao Y 等人[12]研究获得了中心波长1564.70 nm、重复频率12.05 MHz、脉冲宽度734 fs的锁模激光脉冲，这是石墨烯首次被用作饱和吸收体，获得飞秒级锁模光纤激光器。2020年，Wenjun Liu 等人[13]利用SnSSe的饱和吸收特性，在1560.9 nm处获得了信噪比为94 dB的158.6 fs的锁模超短脉冲。对于锁模光纤激光器输出超短脉冲的研究一直持续不断，而锁模脉冲的输出特性不仅受饱和吸收体的影响，还受锁模光纤激光器自身参数的影响，本文便通过改变光纤激光器的参数，观察脉冲的输出特性。本文的内容更加完善了对光纤激光器中超短脉冲输出影响因素的研究。2011年，Yoshitaka Takahashi等人[14]开发了一种以半导体光放大器(SOA)为增益介质的新型光纤环形激光器，并利用其增益的偏振各向异性，在环形激光腔中引入双折射控制双向激光的频率差。而作为光纤激光器的组成部分，增益介质对光纤脉冲的传输特性起着非常重要的作用，小信号增益则是表现增益介质性能的重要参数。

通过理论分析和数值模拟，选择适当的参数，分别在小信号增益在0.5-0.7 m-1范围和相位延迟在1-2范围内实现了高斯脉冲稳定传输，并研究了小信号增益和相位延迟的改变对脉冲输出特性的影响。研究对于脉冲在被动锁模激光器中传输实现更高能量的超短脉冲的参数选择提供了重要的指导意义。

1 理论分析

光纤激光器中常常存在非线性效应，而正是由于非线性效应的存在使得理论模型不适于解析求解，一般则需要做数值处理。在解非线性介质参与的脉冲演化传输问题的方法中最常用的是分布傅里叶法，即通过在假定传输过程中，每当通过非常小的距离，光场的色散和非线性效应可分别作用，得到近拟结果[15]。这类方法的突出优点是由于采用了有限傅里叶变换(FFT)算法，使得其相对于大多数有限差分法有更快的速度。在计算光在频域中的传播时，将空间函数转化为相应的频域函数可以用傅里叶变换进行实现，再与相应距离的函数进行相乘，最后用傅里叶逆变换将频域函数再转化为空域函数，得到在一段距离传播后光场的分布情况[16]。利用Matlab数值模拟过程中用到傅里叶变换和傅里叶逆变换，将输入信号在时域和频域空间转换。

由于单模光纤的弯曲和应变，当光在光纤中传播时，能维持两个正交偏振模[17]。两个偏振方向具有不一样的GVD效应是模式双折射导致的，而对于两偏振分量，若它们是具有同样的中心波长λ，可近似认为两偏振分量有相同的群速度和非线性系数[10]。在论文模拟的锁模光纤激光器中，泵浦发出的光依次经过波分复用器(WDM)、增益光纤、隔离器、偏振控制器和输出耦合器。入射脉冲的快分量和慢分量在光纤中分别满足以下形式耦合非线性薛定谔方程。我们使用的CNLSE包含光纤的双折射和激光增益、腔损耗引起的扰动，根据所提出的光纤激光器的参数，光纤传播的模式可以表示[18]

其中u和v是光脉冲两个正交偏振方向的归一化振幅。2β=2π/Lb=2πΔn/λ，以Lb为差拍长度，λ为波长，Δn为模态双折射的程度。2δ=2βλ/2πc给出了群速度失配，其中c是光在真空中的速度，第二阶和第三阶的色散系数分别由k″和k‴给出。最后，参数γ代表了非线性系数，g是饱和增益系数，Ωg是增益的频谱带宽，g≈G/(1+P/Psat)为饱和增益，G表示小信号增益，P和Psat分别是归一化脉冲能量和归一化饱和脉冲能量。另外，当光在腔内传播时，损耗很大程度上取决于相位延迟。在光纤激光器的数值研究中，我们改变了腔的参数：小信号增益和相位延迟。

2 数值模拟

基于耦合非线性薛定谔方程，采用分步傅里叶法对光纤激光器中脉冲演化进行数值模拟，研究小信号增益系数和相位延迟对脉冲演化的影响。输入信号为高斯白噪声，调节光纤参数：色散系数k=0.003 ps2/m，非线性常数γ=4×10-6W-1·m-1，增益带宽BW=12 nm，双折射系数Δn=0.8，光纤长度为25 m，饱和吸收强度Es=2000。脉冲宽度用半极大全宽度(FWHM)来代替。

2.1 相位延迟(Δφ)对锁模脉冲的影响

环形腔由于其单向输出特性，在激光系统中得到了广泛的应用。应用于光纤激光器时，环形腔中没有腔镜，形成全光纤系统。将光纤隔离器插入到光纤环路中，其目的是为了实现激光的单向传输，在光纤环路中插入一个偏振控制器(PC)是用来获得循环激光的不同偏振态[19]，通过改变偏振控制器可以来选择输出特定的脉冲偏振态。

不改变其他参数值的前提下，当小信号增益系数为1 m-1时，调节偏振控制器(PC)参数：相位延迟△φ在1-2范围时可以得到相对稳定的锁模脉冲。

当取偏振控制器的相位延迟分别为1.1、1.3、1.55、1.7和2时，得到的脉冲宽度分别为21.28、23.66、24.87、26.44、32.52 ps；脉冲传输稳定时的能量分别10.63、10.60、10.56、10.53、10.44 nJ。由图 1(a)(b)可以清晰看到随着相位延迟的增大，脉冲宽度也在增大，而脉冲传输稳定时的能量在减小。可见，在其他参数不变时，相位延迟的增大对脉冲有展宽的作用，能量降低是由于相位延迟越大，脉冲损耗越多。而光脉冲在时域宽度增大，相对应频域谱宽会减小，这样使得光信号所携带的信息容量就减少了[15]。所以，为了得到时域上的窄脉冲，在保证脉冲稳定传输的前提下应尽量使相位延迟较小。

图1 相位延迟Δφ在1-2范围内(a) 脉冲输出图；(b) 脉冲能量图

如图2当相位延迟分别为1.1、1.3、1.55、1.7时，对应脉冲的峰值功率分别为487.3、444.8、425.4 、401.3 W，可以清晰地看到，高斯脉冲在光纤激光器的演化过程中其传输形状基本维持不变，且脉冲的功率随着相位延迟的增大而减小，这也是由于相位延迟越大，光纤环形腔的损耗越大。并且随着循环圈数的增大，脉冲宽度也在变宽，说明脉冲并未完全实现稳定输出。脉冲的展宽原因主要是色散效应，而根据色散长度的定义，可以知道它决定了脉冲的展宽程度。当相位延迟在2π内且大于2时，脉冲开始不能稳定的输出，这很可能是由于在环形腔中掺入了单模光纤，传输光的偏振度不稳定，引起不稳定性[14]。由于单模光纤传输光的偏振度可能不稳定，所以可以考虑用保偏光纤(为了保持光线的偏振状态)代替单模光纤研究稳定的光纤环形激光器脉冲的输出特性。这种改进可能将使该光纤激光器成为一种更实用的激光器。图 3为相位延迟分别为1.1和1.1+2π的脉冲输出图及脉冲能量图，实线代表相位延迟为1.1的脉冲，虚线代表相位延迟为1.1+2π的脉冲，可以明显看出在相位延迟增加2π后脉冲强度图和能量图并没有发生变化，可见脉冲的传输特性是以2π为周期变化的，而相位延迟是由偏振控制器的偏振角决定的，偏振角的范围为0-2π，故该数值模拟结果与实际符合。

光纤激光器的另一个重要参数双折射率应该有和相位延迟对脉冲输出特性一样的影响机制。因为折射率在不同的偏振方向具有不同的数值，因而脉冲两偏振态将具有不同的传播速度，若两种偏振模式相互垂直则将不会以相同的速度传播，故两偏振方向产生相位延迟。对于光纤的双折射效应对脉冲输出特性的研究在本文不做具体研究。

图2 脉冲演化图 (a) Δφ=1.1；(b) Δφ=1.3；(c) Δφ=1.55；(d) Δφ=1.7

图3 相位延迟为1.1和1.1+2π(a) 脉冲输出图；(b) 脉冲能量

2.2 小信号增益系数(g0)对脉冲的影响

光纤激光器中增益介质的工作原理是：光纤本身具有非常薄的纤芯，而光纤激光器中增益介质能级的粒子数由于泵浦发出光源的作用，从而发生反转，若对应的反转粒子数积累越多，则代表增益光纤的参数-小信号增益系数也会越大。

测量光纤激光器的脉冲能量和脉冲宽度的条件是在一个泵浦脉冲期间只输出单个脉冲，这意味着没有脉冲群的出现或泵浦能量略高于激光的阈值能量[20]。当小信号增益系数为0.5-0.7 m-1范围时可以得到稳定的高斯脉冲，利用matlab软件可以获得模拟仿真图中的脉冲能量数值并通过计算得到脉冲半高宽的值。脉冲半高宽和脉冲稳定传输的能量随小信号增益系数的变化如表1

表1 脉宽和稳定能量

由表1和图 4可以看出，当小信号增益系数在0.5-0.7 m-1范围内，经过光纤传输可以得到较稳定的高斯脉冲，结果显示：脉冲宽度及单个脉冲传输过程中达到的稳定能量均随着小信号增益系数的增加而增大。当小信号增益系数为0.5 m-1时，脉冲宽度约为22.38 ps，脉冲相对强度为18.08，光谱宽度约为5.89 nm，脉冲功率为378 W。当小信号增益系数为0.7m-1时，脉冲宽度约为23.62 ps，脉冲相对强度为19.09，光谱宽度约为7.01 nm，脉冲功率为409 W。g0=0.7 m-1与g0=0.5 m-1相比，虽然前者脉冲宽度变宽了5%，但是相应的光谱变宽了几乎20 %，这对于想要通过压缩来得到更短的脉宽更有益[21]；与此同时，相比增高的还有脉冲的峰值功率，这是因为增大小信号增益相当于增大泵浦功率[22]，所以可以通过增加泵浦功率来实现较大的小信号增益系数，从而可以实现窄脉冲宽度、高峰值功率的高斯脉冲输出。本文小信号增益系数对脉冲传输稳定时能量和功率影响的数值模拟结果与Zhaojiang Shi等人[19]的实验结果相符合。Dong Mao等人[7]在证明氧化铁(Fe3O4)纳米粒子在1550 nm时具有非线性饱和吸收性能的实验中也得到随着泵浦功率的增加，输出功率几乎单调增加，而当泵浦功率高于110 m时，脉冲能量增加，然后减小，这与我们的数值模拟结果相近，而能量减小这种异常现象可归因于激光热积累引起的饱和吸收体变性。

图4 随着小信号增益系数的增加(a)脉冲稳定的能量； (b)脉冲宽度

数值模拟当小信号增益系数分别为0.50、0.54、0.66、0.70 m-1时，光纤激光器中脉冲演化和光谱输出情况，结果如表2。

表2 光谱宽度和脉冲稳定功率

图5 随着小信号增益系数的增加(a) 光谱宽度；(b) 脉冲稳定功率

对于不同g0值的脉冲光谱输出图和脉冲演化图，由于所取g0的数值比较小且不同小信号增益系数差值也很小，故从仿真图中很难看出变化规律，但是可以看出在脉冲传输达到稳定以后形成了高斯脉冲，而且脉冲宽度几乎不发生变化，形成的光谱较为尖锐，且在传输过程中保持着很好的对称性。从表2和图 5，我们可以清晰地看到脉冲光谱宽度、脉冲峰值功率随着小信号增益系数的增大而增大。当小信号增益系数为0.5 m-1时，光谱宽度最窄，为5.89 nm，同时传输达到稳定时脉冲的功率最低，最低功率为378 W。当小信号增益系数为0.7 m-1时，光谱宽度最宽，为7.01 nm，传输达到稳定时脉冲的功率为409 W，此时的脉冲功率最高。当腔内小信号增益系数的范围为0.5-0.7 m-1，为了得到窄光谱、低功率的脉冲，则应尽量使得腔内小信号增益系数较小。与此相反，如果想要得到较宽的光谱、较高功率的脉冲，应该尽量使得腔内小信号增益系数较大。因为腔内小信号增益系数较大时光谱较宽、脉冲功率高，这有利于进一步压缩获得脉冲更窄、脉冲功率更高的脉冲，所以对实验中产生高斯脉冲具有很重要的指导意义。

图6 小信号增益系数为80 m-1 (a) 脉冲输出图形；(b) 脉冲能量图；(c) 时间演化图；(d) 脉冲演化图

图7 小信号增益系数为170 m-1 (a) 脉冲输出图形；(b) 脉冲能量图；(c) 时间演化图；(d) 脉冲演化图

当小信号增益系数为80 m-1时，脉冲虽有稳定的输出波形，但是脉冲的能量变得不稳定，由图 6(b)可以看出，随着脉冲在光纤环形腔中循环圈数的增加，脉冲的能量先增大后逐渐降低，由图 6(c)(d)也可看出，脉冲循环圈数增大的过程中，脉宽也在增大。而当小信号增益系数大于170 m-1时，将不能再得到稳定的输出脉冲，这说明高斯脉冲已经被破坏。图 7为小信号增益系数等于170 m-1时的脉冲图，由图 7(a)看出光纤激光器输出分裂的脉冲图，由图 7(c)(d)也可看出，脉冲在传输过程中发生分裂。脉冲不能稳定输出的原因主要是非线性效应的积累，并且虽然在一定范围内，脉宽、光谱宽度、脉冲峰值功率会随着小信号增益系数的增大而增大，但是随着小信号增益系数的增大，光纤激光器系统里的噪声信号也会被放大，当小信号系数增大到一定值时，噪声的作用将被放大致使脉冲不能稳定输出或无法形成脉冲。所以为了能够输出稳定的脉冲，我们必须控制小信号增益系数在合理的范围内。

3 结论

基于耦合非线性薛定谔方程的理论模型，利用光纤激光器实现了中心波长为1550 nm的高斯脉冲，数值模拟光纤激光器中高斯脉冲的演化过程。我们重点研究了光纤激光器的小信号增益系数和相位延迟变化对脉冲的影响，通过模拟得到稳定的锁模脉冲输出。模拟得到当光纤激光器的色散、非线性系数、双折射率及偏振控制器的相位延迟为合理值，以及在合理的g0取值范围内可以得到稳定的输出脉冲，并且随着g0的增大，脉宽变宽、单个脉冲稳定时的能量增大、光谱宽度变宽、脉冲的峰值功率也增大。然而随着小信号增益系数的增加，脉冲所受到的自相位调制(SPM)等非线性效应也会增加，当小信号增益系数增大到一定值时，非线性效应的积累会致使脉冲发生分裂。当增大相位延迟时，脉冲宽度增大，脉冲传输稳定时的能量及功率都减小。以上数值结果表明，本文设计的光纤激光器中可以产生中心波长为1550 nm的无波分裂的高质量和高能量的高斯脉冲，说明增益介质的小信号增益系数和偏振控制器对脉冲的传输特性都具有决定性的影响，这与Zhanqiang Hui等人[23]的实验结果是一致的。本文的数值模拟结果可以为研究光纤激光器中高斯脉冲的输出提供参考，对于实验中获得窄脉冲、高功率的高斯脉冲具有重要的意义。