Ho:LLF激光器单纵模正交偏振开关动力学特性

张儒鹏胡贯渠白 冰张 斌李 立

(哈尔滨工程大学 物理与光电工程学院，纤维集成光学教育部重点实验室，黑龙江 哈尔滨 150001)

0 引言

钬(Ho)掺杂激光器直接输出中红外2μm 波段激光，刚好处于大气传输窗口和人眼安全波段，在激光雷达领域有着重要的应用背景[1-3]。正交偏振掺钬固体激光器可以在2μm 波段实现光场偏振态相互垂直的线偏振激光发射。当两个互相垂直的线偏振模式进行开关切换操作时，腔本征模的延迟开关动力学会直接影响系统的工作稳定态。类似的偏振开关问题亦普遍存在于半导体激光器和光纤激光器中。例如，在垂直腔面发射偏振激光器中，随着泵浦功率的增加，或调节泵浦波长、泵浦偏振方向与激光腔轴的夹角，输出激光常常从一个偏振态切换到另一个正交偏振态，其偏振动力学过程在很大程度上依赖于泵浦机理、有源介质的性质和激光腔的设计[4-9]。在光纤激光器中，泵浦偏振方向、泵浦功率，以及光纤中掺杂稀土离子的性质，都严重影响着两个正交偏振模式的阈值功率、输出功率，以及偏振切换等特性[10-13]。

在腔内各向异性的固体激光器中，增益介质多为离子掺杂的氧化物、氟化物和矾酸盐等晶体材料，其偏振依赖的光吸收与光发射机制与掺杂离子在晶体中的分布有较强的关联。并且，泵浦功率、泵浦波长、泵浦偏振方向等对晶体内部增益和热效应的影响，与双波长正交偏振激光的切换及共存有着密切关联。因此，在固体激光器中，正交偏振开关激光动力学过程和作用机制通常较为复杂[14-21]。最近，比利时学者Verschaffelt等人关注了应力诱导双折射的Nd:YAG 偏振激光器的延迟开关动力学问题[21]。结合Nd:YAG固体激光器中应力诱导的各向异性，考虑1.06μm 激光振荡的偏振依赖吸收-增益性质，讨论了谐振腔本征模式的正交偏振开关效应，但是在该系统中没有发现正交偏振模式竞争现象。法国学者Brunel等人针对各向异性的Nd:YAG 激光器，在连续波机制和被动调Q 机制下，深入研究了正交偏振本征模式的激光动力学特性[22，23]。利用相位敏感的矢量麦克斯韦-布洛赫方程模型，分析了两个正交偏振模式的瞬态时间响应，发现了多种新奇的工作机制，包括频率锁定导致的脉冲锁模振荡、连续波圆偏振、双脉冲或三脉冲输出等[22]。随后，采用Cr4＋:YAG 作为可饱和吸收体，研究了被动Q 开关Nd:YAG 激光器中正交偏振本征模式振荡的时间动力学特性[23]。考虑到光场与Cr4＋:YAG 饱和吸收体之间的取向依赖作用机制，分析了被动调Q 脉冲的偏振输出特性，讨论了两个正交偏振脉冲态之间的同步与交替发射条件。而且，在Cr4＋:YAG 被动Q开关机制下，泵浦偏振对Nd:YAG 脉冲固体激光器偏振输出的影响也得到了深入讨论，指出激光输出偏振态强依赖于泵浦偏振、晶轴取向和腔偏振本征态方向[24]。此外，俄罗斯学者Lariontsev等人研究了准各向异性Nd:YAG 固体激光器在非偏振光泵浦下的矢量激光特性[25]。分析了左圆与右圆偏振模在稳态机制下的偏振激光输出，发现了正交圆偏振模式的双稳态共存现象，讨论了相位与损耗的各向异性对偏振模双稳态的作用。哈尔滨工程大学的张新陆教授报道了二极管泵浦连续波正交偏振双波长单纵模Tm，Ho:Lu LiF4激光器，其发射波长为2 064 nm 和2 066 nm。在多模操作中，正交偏振激光器的中心波长为2 066 nm，在1 W吸收泵浦功率下，最大总输出功率为376 m W，对应的斜率效率为46.2%。当激光器通过在腔内插入两个固体标准具在单纵模中工作时，输出波长分别为2 064 nm 和2 066 nm，偏振方向相互正交并通过调节泵浦功率实现正交偏振模式的切换和共存。并研究了吸收泵浦功率相关的激光偏振方向的旋转[16]。然而，值得指出的是，在各向异性固体激光器中，针对单纵模运转下的正交偏振模式竞争动力学问题，少有学者给出深入研究。虽然1μm 波段Nd激光器的正交偏振特性得到了较多关注，但是，正交偏振开关掺钬固体激光器的研究鲜有报道[26-28]。腔本征模开关延迟和偏振模竞争及控制方法，是解决正交偏振开关固体激光源稳定性的重要物理基础。

本文理论研究偏振光泵浦Ho:LLF激光器在单纵模连续波运转下的正交偏振开关动力学特性。基于相位敏感的激光动力学模型，考虑激光晶体的各向异性，数值模拟在泵浦光的偏振切换操作下，腔振荡场的本征偏振模式所诱发的正交偏振开关延迟动力学响应。讨论各向异性Ho:LLF 激光器中的正交偏振本征模开关动力学，以及偏振模式竞争作用。提出利用光注入法，可以控制偏振开关动力学的延迟时间，抑制正交偏振模式竞争。

1 物理模型

采用1.94μm 线偏振光谐振泵浦Ho:LLF晶体，产生连续波2.05μm 线偏振激光输出，其物理模型如图1所示。x轴与y轴分别代表激光腔偏振本征轴。采用电光偏振开关，可以对1.94μm 线偏振泵浦光进行水平-垂直(即0°到90°)切换操作[21，29]。经过电光偏振开关后，1.94μm 线偏振光直接对谐振腔内的Ho:LLF晶体实施带内谐振泵浦，使Ho离子产生2.05μm 激光发射。辅助腔内选频元件，可获得连续波单纵模2.05μm 的线偏激光输出。

图1 偏振光泵浦Ho:LLF激光器装置示意图

基于图1的操作方案，利用各向异性矢量激光作用模型[21-23]，结合Ho:LLF晶体的偏振光谱特性，可以建立腔振荡场本征偏振模与增益介质之间的相互作用关系。需要指出的是，在各向异性Ho:LLF晶体中，粒子数反转分布N(α)与晶轴方位角α有关，这有可能会导致角向空间烧孔效应。反转粒子数的角向分布可作傅里叶级数处理，即N(α)≈N0＋2Nccos2α＋2Nssin2α＋…，其中N0，N c和N s分别表示傅里叶展开分量[24，30]。相应地，粒子布居数分布与腔内振荡场的瞬态演化遵循如下方程模型，

式中E a和E c表示谐振腔内振荡场的本征偏振模，分别为平行于x与y轴的电场振幅。κ为激光腔内的场衰减速率，与谐振腔设计参数直接关联，由公式κ＝－cln(R1R2(1－δ)2)/2L计算。γ表示增益介质中粒子数衰减速率。φ为正交偏振本征模间的相位差，Δv表示由激光晶体双折射效应导致的腔各向异性参数。常数项εa和εc表示初始噪声，用来启动激光模式振荡。βP和βL分别为晶体的泵浦吸收和激光增益的各向异性参数，其取值介于0(最大各向异性)与1(各向同性)之间[21]。在数值模拟中，参数βP和βL取值大小，可通过Ho:LLF晶体的偏振吸收与发射光谱数据进行计算。需要注意，在线偏振泵浦下，Ho:LLF 晶体的各向异性将导致泵浦参量具有方向依赖特征。相应地，泵浦速率的傅里叶分量可作[24]

式中ψP为泵浦偏振角，表示泵浦偏振方向与腔轴x方向之间的夹角。A th为激光阈值功率，依赖于Ho:LLF晶体的各向异性。J定义为无量纲的相对泵浦强度系数，是泵浦强度与阈值泵浦强度的比值，取值大于1表示激光达到振荡条件。根据相对泵浦强度系数的取值，激光阈值功率A th取值遵循[21]

在数值分析中，设定激光器谐振腔的腔长为L＝90 mm，腔内单程损耗系数为δ＝0.05。谐振腔泵浦端腔镜反射系数为R1＝1，输出镜的反射系数为R2＝0.95。计算得到的腔场衰变速率为κ＝2.56×108s－1，腔各向异性参数为Δv＝6 MHz。激光晶体Ho:LLF结构为白钨矿型四方晶系，单轴晶体，具有负的折射率温度系数。与Ho:YAG、Ho:YAP等掺钬晶体相比，Ho:LLF 晶体具有优良的热力学性能，其固有的双折射性质可以有效的降低热致退偏振和热透镜效应对光束质量造成的危害，从而提高激光输出效率。并且，相比于其它掺钬激光晶体具有更大的吸收与发射截面，在1 940 nm 处泵浦吸收截面为3.9×10－20cm2(σ偏振)与6.4×10－20cm2(π偏振)，在2 053 nm 处的发射截面为0.5×10－20cm2(σ偏振)和1.36×10－20cm2(π偏振)，以及更高的能级寿命τg＝1.6×10－2s，布居数衰减速率γ＝1/τg＝62.5 s－1。晶体的泵浦吸收各向异性参数βP≈0.609，由两个正交偏振吸收截面之比计算得到。晶体的激光增益各向异性参数βL≈0.367，为两个正交偏振的发射截面之比。当相对泵浦强度系数1＜J＜2时，晶体各向异性影响的激光阈值功率A th≈430 m W。在J＞2时，激光阈值功率A th≈956 m W[29]。激光动力学方程中的自发辐射噪声可随机取值，通常可取10－5量级。

2 结果与讨论

首先数值分析腔振荡场本征偏振模式开关的瞬态动力学响应。泵浦光偏振切换采用时间线性切变操作方式，如图2所示。在Δt s时间内，泵浦偏振角执行由0°(E p//x轴)到90°(E p//y轴)的偏振切换过程。这里泵浦偏振角定义为泵浦偏振方向与水平腔轴之间的交角。相应地，泵浦偏振角的切变速率为ω＝90°/Δt s。在Δt s→0的极限情况下，泵浦光偏振将执行瞬时阶跃开关操作。

图2 泵浦光偏振方向随时间线性切变过程

在泵浦强度J＝1.5，泵浦光偏振方向角从0°到90°瞬时切换的条件下，E a和E c本征偏振模振幅的时域动力学行为如图3所示。图3中的箭头所指时刻代表泵浦光偏振方向角从0°到90°执行瞬时切换的起始时间。结果表明，未执行电光偏振开关时，偏振模E a处于激发态，由于存在模式竞争使偏振模E c受到抑制导致光场振幅|为零，无法启动激光振荡。在执行电光偏振开关操作后，偏振模E a立刻发生小幅度的驰豫振荡现象，随后逐渐达到一个次级准稳定态。在经过时间Δt≈2.87 ms＝0.18τg后，偏振模E c突然发生大幅度跃变，获得高激发，随即出现大幅驰豫振荡。与此同时，原偏振模E a瞬间关闭，光场振幅降为零。需要指出的是，输出激光的两个正交偏振模产生弛豫振荡现象主要归因于，在泵浦光偏振方向瞬时切换操作下，泵浦激励突变引起晶体增益突变，导致腔内反转粒子数与光子数密度发生剧烈的瞬态变化，从而表现出弛豫振荡特点。在锁模脉冲动力学中，增益开关激光技术中也有类似的弛豫振荡现象，但二者发生的物理机制有所不同。可饱和吸收体或者光纤激光器中，系统的非线性效应累积则是脉冲激光器出现弛豫振荡不稳定现象的主要因素。

图3 在J＝1.5时，E a 和E c 本征偏振模振幅的时域动力学行为

考虑在实际应用中，电光偏振开关不仅存在瞬时切换，还存在渐变切换操作。渐变切换时间Δt s为一个非零数值，泵浦光偏振方向角由0°到90°以角速度ω＝90γ/Δt s进行切换。如图4所示，在Δv＝6 MHz，J＝1.5条件下，当泵浦偏振以不同的角速度进行切换时，模拟给出E a和E c本征偏振模式的振幅瞬态演化行为。图形中第一个箭头代表在这一时刻开始执行电光偏振切换操作，第二个虚线箭头代表在这一时刻完成了偏振开关。当切换角速度为ω＝9×10－1r/μs时，偏振切换时间Δts≈100μs时，如图4(a)，偏振模Ea很快到达一个次级准稳定态。当偏振切换角速度为ω＝9×10－2r/μs时，如图4(b)，偏振模E a将渐缓地到达一个次级准稳态。图4(b)和(c)的结果表明，减缓偏振开关速度，延长偏振切换时间Δt s从100μs到100 ms增长，可使偏振模E c产生更加剧烈的的驰豫振荡现象。当泵浦偏振切换角速度为ω＝9×10－3r/μs 甚至9×10－4r/μs时，即偏振切换时间Δt s≈10 ms和偏振切换时间Δt s≈100 ms时，如图4(c)和(d)，两个正交偏振模E a和E c将同时产生剧烈驰豫振荡现象。泵浦偏振切换速率越慢，偏振切换时间越长，延迟动力学过程中的驰豫振荡越发剧烈，两个激光模式间的竞争作用越强。在偏振缓变切换过程中，处于0°到90°偏振的泵浦激发，可以支持E a和E c激光同时振荡，因其共用同一激发态布居数，导致了显著的正交偏振模竞争作用。

图4 在J＝1.5，Δv＝6 MHz时，E a 和E c 本征偏振模式的振幅瞬态演化行为，切换速率(a)ω＝9×10－1 r/μs;(b)ω＝9×10－2 r/μs; (c)ω＝9×10－3 r/μs; (d)ω＝9×10－4 r/μs

图5给出泵浦偏振切换速率为ω＝9×10－4r/μs，泵浦强度增大到J＝2.3时，数值模拟的E a和E c两个本征偏振模式的时域动力学。结合图4(d)的分析表明，当泵浦偏振切换速率相同时，增大泵浦强度会加剧两个激光模式之间的竞争，产生更加复杂的瞬态光场响应。

图5 在J＝2.3，ω＝9×10－4 r/μs时，E a 和E c本征偏振模振幅瞬态行为

针对泵浦偏振开关引起的延迟振荡效应及强烈的模式竞争现象，提出光注入机制来抑制模式竞争的方法。图6给出在泵浦瞬时切换中，光注入信号对E a和E c本征模式的瞬态演化行为的模拟结果。泵浦强度为J＝1.5，偏振切换速率为ω＝9×10－1r/μs，光注入信号εc分别为εc＝2εa，11εa，102εa和103εa，其中εa表示自发辐射噪声。图6结果表明，激光信号从E a偏振模演变到E c偏振模的历经时间Δt s恒定，不随注入光信号εc的强弱发生变化。值得指出的是，当注入光信号εc不断增大，本征偏振模E c可瞬时产生激光输出，光场振幅跃变式增长。随后经过Δt s时间延迟后，实现正交偏振模E a到E c的完全转化。提升注入光信号强度，可以有效抑制正交模式转换过程的弛豫振荡现象，改善激光信号输出质量。

图6 泵浦强度J＝1.5，光注入信号分别为(a)εc＝2εa; (b)εc＝11εa; (c)εc＝102εa;(d)εc＝103εa 时，E a 和E c 本征偏振模的瞬态演化行为

在泵浦偏振切换速度减慢为ω＝9×10－3r/μs的情况下，图7给出了光注入信号对E a和E c本征模式的瞬态演化行为的模拟结果。图中标注的第一个箭头，表示在150 ms处开始执行偏振切换操作，第二个虚线箭头则表示在160 ms处完成偏振开关。当光注入信号为εc＝102εa时，如图7(a)，偏振模Ea存在剧烈的驰豫振荡。当光注入信号为εc＝103εa时，如图7(b)，偏振模E c瞬间产生激光跃变，伴随着偏振模E a的驰豫振荡减弱。当光注入信号为εc＝5×103εa时，如图7(c)，偏振模E c振幅瞬间跃变且产生明显的过冲现象，同时两个偏振模E a和E c的驰豫振荡过程有所减弱。当光注入信号为εc＝104εa时，如图7(d)，E a和E c本征偏振模可瞬时完成模式切换，且驰豫振荡过程基本完全抑制，但模式切换瞬间的过冲现象更为显著。结果表明，注入与本征偏振模E c同态的种子光后，可有效地抑制原本征模式E a的开关弛豫振荡，加强新模式E c的快速切换输出，有利于获得激光偏振变换中的稳定输出。

图7 在J＝1.5，泵浦偏振切换速度ω＝9×10－3 r/μs情况下，注入光信号分别为(a)εc＝102εa; (b)εc＝103εa;(c)εc＝5×103εa; (d)εc＝104εa 时，E a 和E c 本征偏振模振幅的时间延迟动力学

3 结论

本文理论研究了单纵模Ho:LLF激光器在连续波运转下的延迟偏振开关动力学特性。基于各向异性相位敏感的激光动力学模型，数值模拟了泵浦光偏振方向在正交切换操作下，腔振荡场的本征偏振模竞争以及偏振开关延迟的瞬态响应。研究结果发现，泵浦光偏振切换会导致两个正交的本征腔模间产生严重的偏振模竞争作用，并由此引发混沌现象及增大延迟开关时间。提出利用光注入法，可以控制偏振开关动力学的延迟时间，抑制正交偏振模式竞争和混沌现象，有助于改善正交偏振开关稳定性，为开发2μm 波段单纵模正交偏振开关激光器提供了理论指导。