新中考背景下初中数学复习课有效性探究

杨春旺

【摘要】新中考改革对初中生的学业水平考试成绩及综合素质提出了更符合现代社会发展需求的学科素养要求，用改革评价制度来撬动教育教学的改革，研究学校、学科即将面临的挑战与实践对策.在新中考背景下，初中数学教师需要进一步调整数学课堂复习的方法与策略，更多地关注学生的数学学习习惯、数学思维、数学问题解决能力的形成与发展，从而提高学生的数学核心素养.

【关键词】新中考;初中数学;复习课;有效性

【基金项目】本文系广州市教育科学规划2019年度课题《新中考背景下初中数学教学策略创新研究》（201912047）的阶段性成果.

从人才培养的角度，新中考要求所培养的人才具备真正意义的德行，具有民族归属感，有文化自信，能够建立自己的精神世界，除了能取得高的分数，还必须有和时代发展所匹配的能力，尤其要有实践能力和创新能力.初中数学复习课应依据新中考的精神和初中学生的认知特点和规律，通过对阶段性数学知识的温故知新，查漏补缺，完善对数学知识的认知结构和系统化，形成解决数学问题的思想方法，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，促进学生数学核心素养的养成[1].因此，在新中考改革的背景下，数学教师要深入发掘数学复习环节中的学生自主空间，尽可能地强调学生的主体地位，在帮助学生梳理知识点的同时锻炼学生的数学问题解决能力、数学知识综合应用能力以及数学思维能力，确保最大限度地提升数学复习课教学的有效性，为学生参与中考提供保障.

一、优化复习教学方案，引导学生自主思考

新中考背景下要想构建初中数学高效复习模式，教师应及时转变自身复习教学理念，认识到传统初中数学复习理念的局限性，调整初中数学复习方法与策略，创新复习形式与方法、复习知识体系结构与内容，提出符合新中考理念的初中数学复习方案，为学生提供更多的自主发挥空间.教师通过引导，辅助学生复习数学知识，鼓励学生自主思考，让学生在复习环节中更好地理解与掌握数学知识，提升复习效率.

例如，在人教版教材七年级上册的“有理数”复习教学中，教师要改變以往“逐个讲解知识点，逐个提出练习题目”的专题复习方法，而是进一步制订“利用不完全的数学知识结构图示引出章节知识点——学生自主填补知识结构——学生综合思考知识内容——学生综合利用知识点解决问题”的教学方案.可以看出，这一教学方案对于学生的自主性具有较高的要求，需要学生自主完成“知识填补”“知识思考”“问题解决”等多个环节，有助于学生逐渐养成自主复习的习惯，同时能够帮助学生掌握适合自己的自主复习思路.教师可以利用多媒体教学工具播放本专题的相关知识点，将有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数等多个概念相连接，形成结构图示，同时在每一个大概念模块之下提炼要点，精炼不同概念特征，形成“有理数为主题的知识结构图示”，教师与学生一起回顾多个概念，引导学生有条理地回忆有理数的相关知识，带领学生梳理这一章节的内容，将“有理数加、减、乘、除、乘方的运算”这一部分知识融入教师提出的结构图示中，进一步完善学生的知识储备，促使学生系统掌握本部分知识内容.最后，教师还可以为学生提供一至两个具有一定应用性的实际应用的例子.

例如：“小王家、学校和李华家自东向西依次坐落在一条东西走向的大街上，小王家距学校1千米，李华家距学校2千米.梅梅沿街从学校向西走1千米，又向东走2千米，此时梅梅的位置在哪里？”

对于这个问题，学生踊跃回答.

学生1：“‘一条东西走向的大街’可以看作一条数轴.”

学生2：“‘小王家’‘李华家’‘学校’‘梅梅的位置’看作数轴上不同的点.”

学生3：“我们要想知道梅梅的最终位置，就需要首先明确数轴上的‘0’的位置，然后分别标注出其余的位置.”

教师通过展示知识结构图示，为学生梳理知识体系，促使学生借助知识结构整理自己所掌握的知识，加深对知识的记忆，同时形成“有理数知识体系”的储备.教师提出具有一定应用性的问题，为学生提供充足的自主思考空间，学生在已经掌握系统知识的基础上灵活运用“有理数”的多种概念分析问题、思考问题、解决问题，以此发散学生思维，深化自主思考，从而形成相应的有理数问题解决能力，实现本次复习目标，提高课堂复习效率[2].

二、精准定位复习数学，提升学生解题能力

新中考背景下要想构建初中数学高效复习模式，教师要更加精准地对数学复习课进行定位，根据班级学生的具体情况制订相应的复习计划;还需要分析新中考中的数学常见考点与考核方向，以具体考点为依据拟定复习方案，设计复习过程，设置合适的复习练习题与思考题目.通过这样的方法，进一步具象化数学复习目的;通过提出契合学生学习水平、数学学习需求的复习关键点，有效解决学生的数学知识不足、数学问题解决能力程度不足的问题，起到定向增强数学能力、提升学生问题解决能力、增强解题技巧的作用.

在八年级上册与下册的复习课中，教师整合两本教材内容，提取“分式方程及其应用”这一复习主题.这是由于在学习这两册内容时，大部分学生都掌握了教材中几何的问题，但是本班级学生对方程类的知识掌握程度较浅，对整式方程较为熟悉，且能够灵活运用整式方程的知识点解决整式方程的问题，很多学生对分式方程的掌握程度不足，总是下意识地采用整式方程的思路思考分式方程的问题，造成解题错误.为了解决这一问题，教师以一节课专门带领学生分析“分式方程及其应用”.复习课堂中，教师提出：“分式方程有哪些概念呢？”“我们以往解决的分式方程问题，都有那些类型？”学生思考之后回答：“分式方程是一种分母中含有未知数的方程，增根是分式方程的主要概念，是一种促使分母为0的根.”另一名学生回答：“分式方程的应用类型包括行程问题、购买问题、工程问题与航程问题.”之后，教师对分式方程在中考中的考点进行整合，呈现练习题如下.

教师：《青少年阅读》是我们都喜欢的阅读节目，为了提倡大家阅读，十一期间学校采购了一批书籍.（1）王老师与小明两个人去图书批发市场采购，图书市场距离学校10 km.小明骑自行车先去，王老师20 min之后出发，乘坐公交车，两人同时到达.已知公交车的速度是自行车的2倍，问：小明的骑车速度是多少？（2）购买科普类书籍花费 6000元，购买文学类书籍花费7500元，其中科普类书籍的单价比文学类书籍的单价高5元钱，购买的科普类书籍数量比文学类书籍数量少100本，请问：科普类书籍的单价是多少？（3）为了便于图书的整理，徐晓先后采购了两种书架，铁质书架的费用是660元，木质书架的费用是540元，木质书架比铁质书架的单价贵50元，铁质书架比木质书架多1个，请问：木质书架采购了多少个？

学生1：老师，这道题包含三个问题.

教师：你看出来有什么不同了吗？

学生2：要想分别解决三个问题，就要分别把握住三个问题的基础信息，不能够混淆信息，若没有掌握相对应的信息条件是无法准确解决问题的.

在这一交流过程中，学生能够通过对比不同方向的分式方程问题理解：解决不同问题，需要寻找相应的信息.在这一思想的指导下，学生能够更准确且有方向地探索问题，以此提升解题能力.

教师：你们能够看出这三个问题与我们以往遇到的整式方程问题的不同之处吗？

学生：可以，在这三个问题中，虽然信息不同、解题要求不同，但是有一点是相同的，这就是都有一组“比较级”的数量信息，如“科普类书籍数量比文学类书籍数量少100本”“公交车的速度是自行车的2倍”，这些是整式方程所不具备的.

在教师设计的这道例题中，融合了行程问题、购买问题与工程问题，将常见的分式方程考核点串联起来.这样的方法可以让学生同时面对三个方向的问题，能够利用同一组题目锻炼学生对不同类型问题的解决方法，充分体现出本次复习课目标明确（解决学生分式方程解题错误问题）、定位精准（分式方程主题复习课）的特点.另外，教师以不同方向分式方程题目呈现给学生，让学生寻找出三道题差异中的相似之处，这有助于帮助学生进一步分辨整式方程与分式方程问题之间的不同，把握分式方程的特征，从而有效解决学生混淆整式方程与分式方程的问题.

三、集中梳理数学知识，查缺补漏奠定基础

新中考背景下要想构建初中数学高效复习模式，教师应组织学生集中梳理知识点，将多本教材、多个章节中具有密切关联的知识点集中梳理，进行专题复习.在开始专题复习之前，为了提升复习的有效性，学生首先需要构建完善的知识网络，考虑到学生在以往日常学习的过程中难免会出现知识漏洞的情况，教师需要在专题复习知识梳理环节中堵住这些漏洞，为学生有计划、有规律地参与复习学习活动提供有力保障.

在九年级下册中考复习时，结合人教版教材的初中课程知识内容，其中涉及“一元一次方程”“一元一次不等式”“二元一次方程组”“一元二次方程”等知识点，这些知识点分别分布于七年级上册教材、七年级下册教材与八年级上册教材中，学生学习这些知识的时间间隔较长，容易出现知识缺漏、知识联系度不强的情况.首先，教师可以展示“3x-y=5”“x+1=12x+4”“2+12a>2+12b”“（x-3）2=2”等方程式、不等式让学生观察，思考“这些‘式’都是那些类型的式子，有什么相同与不同之处”.之后，教师继續提出“请查阅六本教材，将你认为与数学的‘式’有关的知识点选择出来，思考‘这几者之间的关联是什么’这一问题”，让学生自主梳理知识网络.在这一过程中，学生再次复习上述章节内容，获得较好的复习效果，具体如下.

学生1：“我发现‘一元一次不等式’‘一元一次方程’与‘一元二次方程’‘二元一次方程’之间有联系，这些都是我们教材中关于‘方程式’‘等式’方面的知识，这几项知识应该可以构建成一个知识网络！”

学生2：“我发现在‘一元一次方程’‘二元一次方程（组）’中，‘元’是一个未知项，‘次’则是指这些未知项出现的次数，因此，‘一元××式’可以构成一个分支，而‘二元一次方程’需要单独作为一个大分支！”

教师利用这种方式，能够在复习环节中为学生开辟更多的自主空间，让学生“按照自己的思想与想法复习，搜罗知识点，构建属于自己的知识网络”，强调学生在复习中的主体作用;还能够引导学生循序渐进深入思考，让学生在教师的有意引导之下逐渐加深对相关知识的理解与运用，能够在思考的过程中发现专题内部知识点之间的联系与区别，促使学生对数学知识的认知更加深刻，形成更强的数学素养，这也是鼓励学生自主发展的复习理念，能够有效强化课堂复习成果，迎合新中考理念[3].

四、组织分类复习活动，迎合新中考理念

新中考背景下要想构建初中数学高效复习模式，教师应充分关注班级中不同学生之间的个体差异，认识到不同学生的数学学习能力、数学思维能力、数学储备能力等方面的不同之处，提出差异化、分类复习活动.从复习教学层面来说，这种分类复习活动是一种“简化复习”的教学行为，学生不必开展“覆盖性”的复习，而是根据不同的专题，结合自身的实际情况，在教师提供的复习方案与复习任务中进行选择，多名选择同一方案的学生组建成复习小组，以小组为单位展开复习活动，从而有目的、有重点地进行复习教学，支持学生的个性化复习，迎合新中考理念中的“学生个性化发展”思想.

在人教版教材初中数学的“与圆有关的面积计算（专题复习课）”中，教师需要明确本次复习的总体目标：

（1）巩固圆、扇形、三角形的面积计算公式;

（2）掌握平行线、三角形、四边形等几何图形的基本性质;

（3）加深对圆的性质的理解;

（4）能够运用平移、旋转、轴对称等变换方法改造图形;

（5）运用“圆有关的面积计算”知识解决数学问题，具备将复杂图形转化为基本几何图形的数学思想与能力.

教师需要基于总体复习目标，制订适合不同层次学生的复习方案，分别提出以下三种不同难度的复习题目，作为支持学生开展课程复习的重要资料.

Ⅰ级难度题目：正方形ABCD的边长为3 cm，以点C为圆心、BC长为半径作弧，求阴影部分的面积（如图1所示）.

Ⅱ级难度题目：已知正方形ABCD，正方形内接于⊙O，⊙O的半径为4，求阴影部分的面积（如图2所示）.

Ⅲ级难度题目：图形ABCD为矩形，DC=4，BC=8，半圆O的直径为AD，半圆与BC相切于点E，求阴影部分的面积（如图3所示）.

教师提出要求：“请选择你认为你能够解决的问题，寻找与你选择相同的‘伙伴’，以小组为单位解题，在解答题目之后思考问题‘如何更好地简化几何图形，完成与圆有关的面积计算’.”学生纷纷组建自己的解题小组，在解题的过程中，首先梳理这一方面的知识点，将不同的知识点进行分类，最终筛选出适合题目的知识点，从而明确解题思路，这一过程的本质就是学生提取知识、整合知识、运用知识的过程[4].

这种分类差异化复习的方式能够在一定程度上提升课堂复习效率，促使班级各个能力层次的学生能够直接对接符合自己能力水平的复习题目，从而明确自己的专题复习方向，既能够实现学生的个性化复习，又能够充分锻炼学生的自主复习能力，避免出现一些学生“浑水摸鱼”的情况.

五、结束语

数学是活生生的科学，是与生活密切相关的.我们的数学教育必须是重视数学应用的教育，要将应用意识的培养和应用能力的发展放在重要地位上.我们的数学教学应该为学生提供大量的机会，使学生在解决实际问题的过程中逐步形成数学应用的意识和初步应用的能力.我们的数学教育教给学生的不应该仅仅是数学知识，更重要的是教给学生良好的学习习惯，留给学生终身学习的愿望和能力，教给学生做人的道理，给学生终身受益的影响，培养学生的自信心、责任心、人格品质、求知态度和科学精神.数学复习课是初中数学教学的重要环节之一，能够帮助学生梳理零散的数学知识点，查缺补漏，引导学生加深对各章节、专题数学知识的理解，锻炼学生的数学知识应用能力，强化学生的核心素养，提升学生的考核应对能力.因此，教师要想构建高效数学复习模式，应加强对数学知识点的梳理，开展分类复习活动，充分满足班级不同情况学生的数学复习与强化需求，强调学生的个体性与差异性，支持学生的个性化发展，以此迎合新中考理念，为学生自如应对中考提供有力支持.

【参考文献】

[1]林日福.基于数学核心素养的教学研究[M].重庆：西南师范大学出版社，2018.

[2]陈朝建.新中考背景下初中数学迁移应用与思维拓展的教学探究[J].考试周刊，2020（17）：83-84.

[3]刘兴梓.探究一题多解 提升核心素养：以一道中考压轴题为例[J].初中数学教与学，2020（7）：34-36.

[4]林运来，廖易新.关注数学阅读理解 发展学生核心素养：以近年来中考阅读理解题为例[J].初中数学教与学，2020（8）：7-10.