让数学核心素养在小学数学课堂上生根

李秀苹

【摘要】在普通高中数学课标中明确提出了六大的数学核心素养，包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析.这六大核心素养和我们小学数学课标中提到的十个重要能力的培养是一脉相承的.作为数学教师应该感到自己肩上的重担，应该让数学核心素养在小学数学课堂中生根.

【关键词】数学核心素养;小学数学课堂;生根

在普通高中数学课标中明确提出了六大的数学核心素养，包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析.这六大核心素养和小学数学课标中提到的十个重要能力（数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识）的培养是一脉相承的.如何在课堂教学中有意培养学生的数学核心素养，让数学核心素养在小学数学的课堂上生根发芽，下面谈一点笔者的粗浅认识.

一、关注在数与代数的教学内容中培养学生数学核心素养

（一）教学“数的认识”时培养学生的数学核心素养

在学生从1～5开始认识数时，教师就要有意识地进行数感、符号意识和数学抽象的渗透和培养.例如，在教学这部分内容时，大多教师都要让学生数主题图上的实物.数数是一年级小学生的认知基础，但是由数实物到抽象出数，再到动手拿出对应的小棒根数，以及对5的前面是几、3的后面是几的数序的理解，还有写数这个环节，在整个数学教学活动中都蕴含了数学抽象和数感及符合意识的培养.

数的认识随年级的增长会经历100以内、1000以内、万以内及至四年级大数的认识等，虽然数的认识内容在不断拓展，学生的思维水平在不断加深，但基本思考方式是相同的，都是从数量抽象为数，只不过抽象的水平不同而已;相同的是要不断培养学生相对应的数学核心素养.

（二）教学“数的运算”时培养学生的数学核心素养

在小学阶段中运算教学占有相当大的比重，几乎涵盖了所有年级，可见它的分量有多重.这是因为运算能力更能适应学生的终身需要，在未来的生活中计算无处不在，可以说计算能力是学生应具备的最基本的数学核心素养.而在计算教学中，我们需要重视的不仅仅是怎么计算，更要重视为什么这样算，也就是對算理的理解.前不久，在笔者所在区进行的教师基本功大赛中，有位教师教学五年级下册的“同分母分数加减法”.在导入环节出示一个分数，教师提问：“看到这个分数你想到什么？”一句问话激活了学生对分数有关知识的认知：分数的意义、分数的组成、分数与除法的关系等，而这些内容恰恰是本节课要用到的知识基础.在探究环节通过创设情境让学生发现问题并且提出问题，教师从中选取用分数加法和分数减法解决的问题.学生独立列式后，教师提问：“为什么用加或减法计算？”随后教师又问：“为什么得到这个结果？”这第二个“为什么”的提问直逼本节课的本质即算理.接下来，教师给学生提供学具让学生自己动手操作来验证结果的正确性.学生汇报出三种情况：第一种运用分数的意义折纸涂阴影证明，第二种用分数与除法的关系通过转化成小数计算后再转化成分数证明，第三种运用分数的组成求出一共有多少个分数单位来证明.教师对前两种方法肯定后，重点引导了第三种方法.当学生弄明白两个分数分母相同，分数单位就相同，也就是分数单位的个数相加时，再总结计算法则就水到渠成了.这个探究过程就是对算理的理解过程.算理理解了，算法还用背吗？这才是运算能力这一核心素养要追求的最高境界.

（三）教学数与代数的其他内容时培养学生的核心素养

数与代数的内容除了数的认识、数的运算还包含很多其他内容，像比和比例、式与方程、常见的量等内容.比和比例，尤其是正、反比例的教学最能体现数学抽象和数学建模这两个数学核心素养的培养.在模型思想的建立过程中蕴含着函数思想、数形结合思想.式与方程的教学中将符号意识的培养表现得淋漓尽致.

二、关注在图形与几何的教学内容中培养学生的数学核心素养

图形与几何这个领域突出体现了逻辑推理这个数学核心素养的培养，尤其是在平面图形面积的推导过程中突显.下面是一节“平行四边形面积”的案例.

活动一：根据情境，通过抽象引出课题.

师：学校要修建一块近似平行四边形的花坛，每平方米需20元钱，修建这个花坛一共需要多少钱呢？你想怎样解决这个问题？

师：那平行四边形的面积怎样计算呢？这是我们这节课要研究的问题.

活动二：通过猜想引出平行四边形和长方形有关系.

师：你先猜一猜，平行四边形的面积可能和什么有关系呢，你想怎样计算？说出你的理由.

教师随机出示相应的数据和算式，学生说想法.

师：计算平行四边形的面积，你们都想到了长方形.那我猜这个平行四边形和长方形之间肯定有一定的联系.那长方形的面积公式你还记得吗？

（板书：长方形的面积=长×宽）

活动三：直观操作，验证猜想.

师：同学们我们怎么证明平行四边形的面积和长方形有关呢？

生：验证.

师：对呀，我们去验证验证，不就知道了吗？那你想怎样去验证？想想长方形面积公式是怎样推导出来的？还有刚才有同学已经提示你了.

（①数方格;②剪拼成长方形）

师：老师给你提供的材料有：方格纸上的平行四边形和任意的平行四边形.活动之前，我们先来读读活动要求.

（出示要求：1.用数方格的方法，你是怎样数的，数出的面积是多少，你有什么发现.2.用剪拼的方法，你是怎样剪拼成长方形的，剪拼前后两个图形各部分之间有什么联系，你有什么结论.3.先独立完成再同桌交流想法）

师：下面我们就开始验证你的猜想.（学生活动）

活动四：转化推理，抽象概括.

师：先说说数方格的方法，说说你是怎么数的？

师：用剪拼方法的，谁到前面给大家介绍一下？

生：我用拼剪的方法把平行四边形变成长方形后再根据长方形的面积公式求.

师：我计算的是平行四边形的面积，为什么用长方形的面积公式去算呢？

生：因为平行四边形变成长方形以后，平行四边形的底变成长方形的长，平行四变形的高变成长方形的宽.

师：看来平行四边形真的和长方形有联系，我们看平行四边形和转化后的长方形之间有什么联系：长方形的面积=长×宽，平行四边形的面积=底×高.

师：你们有没有发现，他们都是沿着什么剪的？为什么要沿着高剪？斜着剪不行吗？

生：因为只有沿着高剪才能拼成长方形，长方形的面积以前学过，所以才能推导出平行四边形的面积.

师：像你说的，我们这节课就是把新知识转化成旧知识了，才推导出平行四边形的面积计算公式.再把这个转化后推导的过程和同桌说一说.

师：我们推导的平行四边形的公式也可以用字母表示：S=ah.

活动五：直观想象，延伸升华.

师：想象面积是12 cm2的平行四边形的高和底可能是多少？

生：底1，高12;底2，高6……

师：说明面积相等，但底和高不一定相等.

师：如果是底4，高3的平行四边形会有很多个.

师：说明等底等高的平行四边形的面积一定相等.

师：同学们，我们通过把平行四边形转化成已经学过的长方形，然后找出它们之间的联系，推导出公式.那三角形、梯形等，是不是也像这样转化成学过的图形计算出面积呢？我们下节课再来研究.

回顾整节课的教学，者2在逻辑推理这一数学核心素养的主线下，同时伴随想象、抽象、模型、符号意识等数学核心素养的培养.通过这节课的学习，如果学生以后在学习三角形和梯形的面积公式的推导甚至是曲面图形圆面积的公式推导以及立体图形体积的公式推导时都能想到这种转化后进行推理的数学思想方法，说明这一数学核心素养在学生心中已经形成.

三、关注“统计与概率”教学内容中培养学生的数学核心素养

数据分析观念这一核心素养现在越来越被重视，这也是社会发展的需要.在小学阶段从一年级就开始渗透统计的知识;从二年级下册出现数据收集和整理，认识单式统计表，通过对数据进行简单的分析，使学生初步体会运用数据进行表达与交流作用，感受数据中蕴含的信息;到三年级下册学习复式统计表;四年级上册学习单式条形统计图，四年级下册学习复式条形统计图;五年級下册学习折线统计图;六年级上册学习扇形统计图.纵观整个小学阶段的统计与概率这一领域内容，循序渐进，几乎把现实生活中用到的在统计中的整理数据的形式都让学生有了认识，但是收集和整理数据并不是最终的目的，分析和解决问题才是目标，所以数据分析才是统计的核心.下面是笔者所在区一次教学比赛中一位教师执教的“复式统计表”的教学片段.

片段一：用单式统计表整理数据并呈现信息.

师生交流：前天是“六一”儿童节，你们学校的师生们是怎样庆祝的？想不想到我们学校的“庆六一”现场看一看.教师（课件）出示几组文艺演出的图片：有唱歌、舞蹈、相声、校本剧，还有古筝、吉他等很多节目，同学们看得可高兴了！会后，我对我校二（1）班的同学进行了一次调查统计.（出示一个单式统计表）

师：从这张表中你知道了哪些信息？

生：我知道了二（1）班喜欢看舞蹈的同学最多，喜欢看其他节目的人数最少.

生：我知道了二（1）班喜欢看校本剧的比喜欢看其他节目的人数多1人.

师：同学们从这张统计表中知道了这么多的信息，那老师还想知道咱们二（4）班的同学对这几类节目的喜欢情况，怎么办？（生回答：统计）

师：用什么方法统计比较快？

生：举手数数.

师：在统计之前，老师有个要求，每人只许选一项，同桌之间互相监督，好吗？

现场统计，教师把现场收集到数据填在课件中的表格中.

师：从这张表中你又知道了哪些信息？

片段二：用复式统计表整理数据并呈现信息.

提问质疑：①二（1）班比二（4）班喜欢校本剧的多几人？

②二（4）班比二（1）班喜欢相声的少几人？

师：解答刚才这两个问题，你需要同时看几个表？（生：2个）是不是很不方便？你们能不能想办法解决这个难题？

生：把两个表合并成一个表.

师：怎样合并呢？这就是我们这节课重点要探究的问题.（板书：合并）

片段三：分析数据并做出判断和决策.

让学生经历把两个单式统计表合并成一个复式统计表的过程后课件出示复式统计表.

引导学生看着复式统计表再回答刚才的问题，有什么感受？

①二（1）班比二（4）班喜欢校本剧的多几人？

②我们二（4）班比二（1）班喜欢相声的少几人？

师进一步引导：如果你是我班的文艺委员，根据这张复式统计表，你打算明年六一编排什么样的节目？

生：如果我是文艺委员，我打算多编排一些舞蹈或相声类的节目，因为两个班喜欢这两类的同学比较多.

片段四：巩固练习，提高数据分析能力.

1.小学生视力统计表.

①一（1）班5.0以上的有（   ）人，五（1）班有（   ）人.

②五（1）班4.2以下的比一（1）班多（   ）人.

③5.0的视力是正常的，低于5.0的一（1）班有（   ）人，五（1）班有（   ）人.你想对这些同学说什么？

2.某地区天气情况统计表.

师：如果我们出去旅游，你认为选择哪个月比较好？说说你的理由.

通过以上几个片段的教学足可以看出这位教师在设计这节课时，时刻围绕培养学生数据分析这一数学核心素养进行教学.统计表的教学如此，其他各种统计图的教学设计也要围绕先用统计图呈现数据信息，提出问题、分析问题并在解决问题的过程中学会判断和决策.这才是紧紧抓住了数据分析这一核心素养的教学设计.

笔者以上从三个知识领域对如何在课堂教学中培养学生的数学核心素养谈了一点粗浅的认识，因为数学知识领域中还有很多教学内容，不管是什么教学内容都可以培养不同的数学核心素养，比如数学广角的内容可以培养数学模型或数学抽象、数学推理等;位置与方向、观察物体、图形的运动培养学生的空间观念及抽象、推理等素养.笔者仅起到抛砖引玉的作用，具体实施和运用需要一线教师在课堂中不断摸索和实现.总之，作为一名数学教师，应该感到自己肩上的重担，应该让数学核心素养在小学数学课堂中生根.