加强沟通联系 夯实概念建构

刘霞

【摘要】周长是小学数学“图形与几何”领域重要的学习内容.周长在一维空间测量线的长度，面积在二维空间度量面的大小，周长与面积既有联系又有区别.吴正宪老师的课例“面与周长”中，抓住概念的核心本质，明确“周”是研究的数学对象，“周长”是对数学研究对象测量结果的刻画，在观察、思考、探究等活动中，顺应儿童的数学思维，从学生已有知识经验出发，促进主动学习，立足沟通联系，突出概念内涵，帮助学生深化对数学知识本质的理解，在建好核心概念“承重墙”的基础上，打通概念之间的“隔断墙”，使学生更系统、更整体、有结构地掌握几何概念.

【关键词】沟通联系;概念建构;图形与几何

周长是小学数学“图形与几何”领域重要的学习内容，人教版小学数学教材分别在三年级上册和下册安排了“认识周长”与“认识面积”的学习，周长在一维空间测量线的长度，面积在二维空间度量面的大小，周长与面积既有联系又有区别.虽然日常教学过程中，教师都努力做到基于对数学知识本质的感悟，关注概念辨析，加强概念建立.但是在后续的学习过程中，周长、面积混淆的情况却总是不期而至.寻根溯源，会发现在这两个几何概念建立之初，就存在模糊不清、辨析不明的情况，如何结合学生的认知特点设计教学，有效利用教、学具，既直观又明了地帮助学生丰富对平面图形的感知与认知，掌握概念的核心本质，为后续学习打下坚实的基础呢？最近，我观摩了吴正宪老师的课例“面与周长”，其立足沟通联系，突出概念内涵，帮助学生深化对知识本质的理解，从而有效实现知识的主动建构，他的教学设计理念、思路值得认真学习与借鉴.

一、对比联系，初步感知

“面”与“周”密不可分，怎样设计才能让学生感悟到它们之间既存在相互依存的关系，又存在本质的区别;怎样设计才能从直观的平面图形中抽象出图形一周的边线，让看不见的“周”跳跃出来呢？吴老师做了如下的教学设计，有效地帮助学生建立起清晰的感知.

上课之初，吴老师呈现了以下教学导入：

（板贴）形状、颜色不同的平面图形.

师：你们看到了什么？

生1：不同形状的图形.

生2：不同的颜色.

生3：不同的面.

师：还看到了什么？

生：边.

师：指一指，摸一摸.

生：（指图形的四边）

师：这是图形的什么？.

生：图形的一周.

师：刚才你们说颜色不同，颜色在哪里？

生：图形面上.

师：沿着边转一圈，就有了一周，我们今天就来研究“面”与“周”.

（赏析：学习周长要与线有联系，开课之初，通过观察颜色、形状不同的图形，从二维空间的面到一维空间的线，唤醒学生已有知识经验，帮助学生初步感悟面与边的联系与区别）

二、沟通关系 凸显本质

“面”在“周”内，“周”在“面”上，周长是对封闭平面图形一周长度的刻画，只有通过“面”与“周”之间的联系，才能让学生深刻了解概念本质，使“周”这一几何图形中相对弱势的要素从“面”这一强势要素中跳出来，进而联系长度测量周长，体会周长本质是长度单位的累加，建立起周长就是对图形一周长度的刻画，是围成封闭图形的所有线段的长度总和，培养学生的度量意识.

师：我们来研究一下面与周.

生：周的地方很小，面宽.

师：面、周一样吗？

生：周是细细的，面是比较大的.

（赏析：从学生的回答可以看出，学生对“面”与“周”的最朴素的认知仅限于用粗细、大小来描述，这时，对于周与面的本质属性仍是模糊的）

师：你们任意画一个图形，摸一下它的“面”与“周”，再指一指.

生：（用手摸、指，感知“面”是平平的，“周”很细）

（赏析：“摸”与“指”强化了学生的认识和体会，也为后续掌握联系与区别奠定了基础）

师：你们说“面”是平的，“周”是细的，我把“周”从“面”上剥下来.（教师操作：提前用彩线沿着正方形的边围绕一周，教學中展示一条边、一条边地按顺序剥离下来，边剥离边引导学生思考：其中的一条边是一周吗？）

生：不是，这是一条边，一周是四条边.

师：哦，“面”是“面”，“周”是“周”，它们可没有关系呀，对吗？

生：“面”在“周”里，“周”在“面”外.

师：对，“面”离不开“周”，“周”也离不开“面”.它们像一对什么？

生：亲兄弟，亲姐妹.

（赏析：几何图形有面、边、角等要素，这些元素中，有强势要素，如“面”，也有弱势要素，如“角、边、周”.因此，吴老师巧妙地设计教学、设计教具，利用在正方形外围出的彩线，直观地将“一周的边线”剥离出来，让看不见的“周”变得清晰可见.吴老师让弱势要素跳出来，帮助学生体会面与周之间密切的联系，即周在面的外边、面在周的里面，也让学生对于周的一维属性与面的二维属性的认识逐渐清晰起来）

师：（操作——将剥离下来的线段拉直，用磁石贴到黑板上）

这条线段是从哪里剥下来的？

生：正方形上.

师：想象这个正方形是一块草坪，如果要给这块草坪的一周围上篱笆，应该买多长的篱笆呢？怎么解决这个问题？

生：用尺子量.

师：好，请你来测量一下.（指名学生用米尺测量）

生：（操作测量）长58厘米.

师：58厘米是什么？

生：正方形一周的长度.

师：这是正方形一周边线的长度，叫什么？

生：周长.

师：这里的“周”是什么？

生：（指正方形的四周）就是这一周.

师：对，周是这个正方形一周的边线.那么长呢？

生：（思考）就是测量出的一周边线的长度.

师：就是说“周”是“周”，“长”是“长”，“周长”是“周长”.

（赏析：周长的概念建立一直是以一个词、一个整体出现，但是吴老师的教学设计是将周长一词拆开认知的，“周”是“周”，“长”是“长”，“周长”是“周长”.在剥离、测量不同图形“一周”边线的过程中，再次深化理解了“一周”“周长”等概念）

吴老师通过从图形外围剥离下“周”，形象地帮助学生建立起对一周的认知，在建立“一周”概念的基础上，引导学生通过度量，获得结果，从而理解“周长”.在不断对比概念的过程中，学生体会到“周”是测量的对象，而“长”是测量的结果，周长的本质是对封闭图形一周长度的刻画.渗透度量意识的培养，让“周长”的概念潜移默化地深入到学生心中.

师：现在，我们再来看这个长方形，以长方形任意一条边上的一点为起点，让一名学生上来操作把长方形的“周”剥下来.其余学生闭上眼睛想象：剥呀……剥呀……

（赏析：从实物图形上剥离出一周，到让学生闭眼想象，借助实物感知到脱离实物想象，学生的空间观念在润物无声的过程中逐渐建立）

教师待学生将长方形的一周剥离下来，拉直成为一条线段后，让学生估计、测量长度，提问学生：你们测量的是什么？

生：长方形的周长.

师：周和周长是一回事吗？

生：不是一回事儿.

师：那周长是什么？

生：是一条长长的线段，是围绕图形一周的线段总和.

师：长方形的周长是一条线段，三角形的周长呢？现在这个三角形上没有细线可以剥下来，但是它存在吗？

生：存在.

师：三角形的周长可以怎样知道呢？估一估三角形的周长.

生：也可以确定一个端点，然后依次用尺子测量每条线段的长度，再求出总和.

师：出示不规则图形（树叶、不规则图形）.它们有周长吗？

生：有.

师：指一指.

生：（操作）

（赏析：在师生共同研究测量正方形周长的基础上，继续深入探究长方形、三角形、不规则图形是否有周长？周长在哪里？如何得到周长？在思考与实践的过程中，引导学生们剥离围绕在长方形、三角形、叶子等纸片的一周的边线，让学生们通过想象、估测、测量等环节，感受一周的长度，体会从“一周”到“周长”的转化的过程，沟通“ 一周”与“周长”的关系，使学生深刻感受到周长的研究对象是一周的边线，周长是对一周长度的刻画，是通过测量得到的结果，真切感受到度量对于周长的重要意义）

三、回归生活，深化理解

数学知识的学习要实现从课内回归生活.教师应在解决实际生活问题的过程中，引导学生积极主动地探究体验，实现由生活经验向数学思考的过渡，让数学知识内化成学习技能.

师：到底什么是周长呢？四人一组讨论一下.

生1：周长就是平面图形边线的长度.

生2：应该是任意一个图形一周的长度.

师：一周是什么？

生3：平面图形的边.

生4：是一圈的边.

师：对，要回到起点.

师：我们拿到图形，先看到什么？

生：面.

师：一起来看看这幅图.（PPT出示操场跑道图）

在学校操场跑道上，小明沿着两种不同的路线（红色圈与白色圈）跑步锻炼，他跑的是一周吗？

生1：小明跑的红色跑道是一周.

生2：小明跑的白色的也是一周，不过不是操场的一周.

生3：不管是白色的还是红色的，都是封闭的图形的一圈，是一周.

师：对啊，说明大周是周，小周是什么？

生：大周是周，小周也是周.

（赏析：通过联系生活实际，引导学生用数学的眼光观察生活，进一步深化对周长概念的理解，感受数学知识在生活中的应用）

四十分钟的教学，学生在全程动脑、动手、张口的动态学习中，形成对周长清晰而准确的认知，这源于吴老师对儿童认知特点的准确把握，才会有將“一周”从面上剥离下来的教学思考.这样的设计，抓住了概念最本质的特征，“周”是我们研究的数学对象，“周长”是对数学研究对象的测量结果，在观察、思考、探究等活动中，顺应儿童的数学思维，从他们的已有知识经验出发，促进他们主动学习，获得对数学概念本质的认知.

（赏析：吴正宪老师指出，“严格”的“不理解”，不如“不严格”的“理解”，一维空间的“线”，二维空间的“面”，三维空间的“体”，无论其长短、大小，本质都是“度量单位的累加”，而“度量意识”正是小学数学需要培养的学生核心素养之一，学生在学习中需要经历“确定度量对象—寻找合适的测量工具—确定度量单位—准确测量”等过程，积累数学活动经验，形成数学体验，感悟数学思想）

周长的学习，在与面的联系对比中深化，看似简单的教学设计，却处处都有对学生、对教学的深度思考，简单而深刻，听完回味无穷，引导教师重新审视自己的教学思考与教学实践，在以后的教学中做到更多地换位思考，在建好核心概念“承重墙”的基础上，打通概念之间的“隔断墙”，使学生更系统、更整体、有结构地掌握几何概念.

【参考文献】

[1]武维民.在打通关系中理解概念：吴正宪老师“面与周长”一课赏析 [J].小学教学，2020（14）：101-102.

[2]喻菊.在直观比较中理解抽象概念：特级教师吴正宪“面和周长”教学片段赏析[J].江西教育，2020（35）：51-54.

[3]蔡水华，丁群俐.线面分离 深化感知：“周长与面积”有效教学策略的思考[J].小学教学设计，2016（10）：6-7.

[4]高霞.中新小学数学课标“图形与几何”内容比较研究[D].济南：山东师范大学，2021.