于习以为常处再思索：以“通透”求“通达”

许贻亮

[摘 要]文章以培养学生量感的3个教学片段为载体，从教师习以为常的教学活动出发，以心理学视角展开剖析与追问，旨在引发教师关于“量感”教学的数学本质、活动设计、教学次序等的自觉、自醒的再思索，从而在思虑“通透”中达成教学认知的“通达”，促进一线教师更好地成长为“反思的实践者”和“实践的反思者”。

[关键词]再思索;通透;通达;量感;心理学审视

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2021）35-0069-02

教师教学水平的成长，需要有实践的自觉和自醒。说易行难，一线教师课堂教学常见问题的归因往往就在于实践的不够自觉和不能自省。“有名师这样做过、见过他人这样做过或者以前自己也这样做过，所以现在也就这样做。”简而言之，就是把听过的、见过的、经历过的当作一种常态、一种范本不断地重复，缺乏再反思、再剖析、再建构的意识和习惯。“量感”一词其实并不新鲜，多年前就有所提及。下面，笔者撷取小学数学中培养学生量感的常见教学片段，于习以为常处展开再思索，以期抛砖引玉，对一线教师的课堂教学实践与研究有些助益，使教师在认知的“通透”中达成实践的自觉与自醒，做一名“反思的实践者”和“实践的反思者”。

一、透过现象，把握“量感”本质

“度量是人的本能”，特别是对于空间、长度和温度等。小学阶段的“量感”教学起始于长度单位“厘米”的认识，包括认识统一测量单位的必要性、认识测量工具“尺子”、认识1厘米以及会用直尺度量线段的长度和画出规定长度的线段等。“厘米的认识”一课的常见教学模式为：提供1厘米长的小棒，让学生将其捏在大拇指和食指之间，进行观察确认“这就是1厘米的长度”，然后取出、再捏（重复1至2次），最后让学生把小棒放下，“闭上眼睛，把1厘米记在脑中”。

从心理学角度分析，学生在上述教学中经历了“标准观察—动作记忆—再现纠正—建立了表象”的过程，由外而内地建立了1厘米的长度表象。从表面来看，这样的教学过程是合理的，因此如上环节在日常教学中就会一再上演。但是，习以为常并不代表一定要如此。仔细思索，不难发现以下问题：建立1厘米的长度表象一定要闭上眼睛才能记在脑中？学生闭上眼睛后，是真的在用心建构1厘米的单位表象吗？这个教学环节，是认识1厘米的必要环节吗？能否进一步优化、提升？其实，建立1厘米的长度表象并不是本課的终极目标，本课的目标是度量、估测几厘米长的实际物品或线段的长度，培养学生的度量意识，让学生形成自己的“测量工具”。

没有清晰意图的教学行为是不通透的，只是一种简单模仿，“形”似“神”非甚至“形”似“神”无。度量的“正则性”“有限可加性”“运动不变性”要能构成一个有机整体，这样才能使认知“通达”。其中，度量的“正则性”是基础，但它需在“有限可加性”“运动不变性”的学习中不断加深理解和体验。如1厘米的“正则性”学习中，要通过“变化的是1厘米的位置，不变的是1厘米的长度”以及“变化的是1厘米的数量，不变的是1厘米的度量方法——几个1厘米就是几厘米”来加深理解和体验。日常教学或课堂观察中，教师只有多一双思索、剖析的眼睛，透过现象审视本质，把握量感的数学本质，在度量领域的教学才能更加从容且自信。

二、正视感性体验，提升理性认知

度量具有多种类型，包括具象度量和抽象度量，也可以分为“和长度有关的量（面积、体积）”与“其他人为规定的量”等。“其他人为规定的量”中，时间是小学生常见和常用的，也是较难把握的。其中，“分的认识”比“秒的认识”整体上更为模糊。“1秒有多长”的体验可以是眨一下眼睛、数一个数、拍一下手等，以此拓展到3秒、5秒时偏差也不是很大，还是具有一定精确性的。但运用到“1分有多长”时，学生对其时长的把握分化就非常明显：在闭上眼睛默数60秒再举手示意的活动中，准确率常低于50%。这时，教学中又常见如下教学环节：先让学生观看动画片1分钟，再让学生玩“一二三木头人”的游戏，做某个动作保持1分钟，然后谈感受。课堂上有学生用感性且生动的语言表达：快乐时1分钟很短，不高兴时1分钟很长;动起来1分钟很短，不动时1分钟很长;等等。

从心理学角度来分析，这样的教学环节可以定位为“共情”，即把“1分钟有多长”嫁接到学生感兴趣的活动中。“看动画片”和“木头人游戏”对于低年级学生有着很大的吸引力，一动一静，可以给学生带来强烈的感官体验，于是课堂活跃度达到“小高潮”。因此，这样的教学环节在本课教学中层出不穷。但是仔细思索，不难发现以下问题：学生在参与这两个活动时，是否始终关注核心问题“1分有多长”？这样强烈的感官体验是否在告诉学生在不同情绪下1分钟的长度是有变化的？是否在预测时长的时候，要先考虑当下自己的情绪状态：高兴或不高兴？是否高兴时，预测的时长数值要适当增加一些，反之，不高兴时预测的时长数值要适当减少一些？

学生量感培养的历程是“从多元到统一，从粗略到精细”，简而言之，就是不断地从感性认识到理性认识。“1分钟有多长”是一种人为的规定，具有“正则性”，即不论在什么地域、什么环境、什么时间里，“1分钟”的时长不变。以上教学环节中强化了学生的感官体验，并“全盘接受”学生的个性化表达，这必然会弱化学生对于时间的理性把握和标准刻画，这样的教学恐得不偿失。因此，在感性体验与理性认知间，教师要有“通透”的认识，对于热闹的课堂场景要辨析审视，关掉“美颜”和“滤镜”，立足知识的数学本质，使教学思考“通达”起来，对常见的教学环节、流程等做进一步的增删优化。

三、只教单位，不涉及进率

量感的培养，是学生对于“量”从定性刻画到定量刻画的过程，从谁长谁短、谁大谁小等到长多少厘米、大多少平方厘米等，使认知不断地精确化、精准化、精细化。现行的主流小学数学教材，不论是三年级的面积还是五年级的体积，都是按如下次序安排教学内容：理解概念—认识单位—学习测量方法—掌握进率—解决问题。在体积单位的教学中，首先让学生逐一认识1立方厘米、1立方分米、1立方米，再通过观察单位标准物、测量棱长、寻找生活中与之体积相近的物品，结合做一做、比一比等操作来确立相应空间的大小。教师常用准备好的材料搭出一个1立方米的空心正方体，然后请学生站在里面，大致可以站12人（教材上标注的是“1立方米的空间大约能站13名幼儿园的小朋友”），以此加深学生对1立方米的空间感知。

从身边的事或物入手，确实是构建认识通道的好办法，没有上台参加活动的学生通过观察也能身临其境地参与其中，对1立方米留下深刻的空间表象。和“吨的认识”中曹冲称象的故事类似，都是总量等于部分量之和，把较难直接感知的“量”转化为形象直观的可感知物。课堂上笑声盈盈，这样的教学环节似乎是不可或缺的。但欢笑与轻松过后，教师仍需思索如下问题：学生上台填充正方体空间时，关注的是1立方米空间的大小还是怎样站进去、能不能站进去的问题？教材中标注的是幼儿园小朋友，用高年级学生合适吗？把所站的12名高年级学生的体积总和看作1立方米，这样的空间体验是精确的还是粗略的？除了往1立方米框架中装人，是否还有更为精确的体验方式？

数学知识间是充满联系的，只有用联系的眼光看待知识的“前世、今生和未来”，才能达到“通透”理解的境界。在现行的主流小学数学教材中，教学其他量时常把认识单位和掌握进率放在一起。如学习“1分钟有多长”时，就要同时掌握“1分=60秒”;学习“吨的认识”时，就要同时掌握“1吨=1000千克”。那為何三年级的面积教学中，面积单位和面积单位间的进率是分开的？这是一种刻意的安排，还是一种无意的忽视？到了五年级，为何仍先单独体验1立方厘米、1立方分米和1立方米的大小，不涉及它们之间的进率，不关照学生积累的丰富学习经验？为何不考虑方法的结构、经验的结构？这样的教材编排逻辑是否与学生的现实起点相一致值得思考。基于单元整体教学视角的剖析与实践，建议把五年级的体积教学次序作一次整合，即“理解概念—认识单位（掌握进率）—学习测量方法—解决问题”。对于五年级学生而言，单位与单位之间的进率，他们已有丰富的认知经验，只有联立关系、形成结构，才能互相支持，产生合力。因此，建构体积单位的大小时，不能仅形成“像这样大，是1立方米”的单位表象，而是能够从单位间的进率进行二次刻画，如“1个粉笔盒大约1立方分米，它里面有1000个1立方厘米”。从而实现认知的“通达”，推动从定性刻画到定量刻画的精细发展。更进一步的话，还可以把容积单位的认识也融合进来，建立体积单位与容积单位的联系，如“1立方厘米=1毫升”等，从而形成更为丰富的数学认知结构。

“不自反者，不知一身病痛。”曾子的“吾日三省吾身”虽然针对的是道德修养，但对于日复一日的课堂教学也很有借鉴作用。如果能不断地对日常教学进行“三省”，用分析、反思、探究的眼光看待原有的教学内容、教学活动、教学形式等，总会在原来习以为常处发现许多可进一步调整、完善、提升的地方。这样的思考与实践虽然难免阵痛，如蛇之蜕皮，但其孕育着发展与成全，是高品质教学相长的源泉，教师没有理由视而不见、听而不闻、任之由之。于习以为常处再思索，应成为自觉、自醒的课堂实践者和思考者的应然态度。

（责编 罗 艳）