悦读数学故事 培养逻辑思维

顾建芳

[摘 要]数学实践活动是学生获得数学知识、培养数学思维的重要途径。阅读数学故事对学生来说是一项重要的数学实践活动，通过愉悦的活动搭建数学知识与学生生活的桥梁，引导学生学会分析与综合、分类与比较、归纳与演绎、抽象与概括的逻辑方法，活跃学生适应未来发展需要的逻辑思维，培养学生的数学逻辑思维能力。

[关键词]悦读;数学故事;逻辑思维

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2021）35-0020-03

教育的根本任务是立德树人，立德树人就是培养学生适应未来发展需要的品质，落到小学数学上，就是要培养学生运用数学知识解决问题的能力，尤其是解决生活数学问题的能力。数学问题的解决需要逻辑思维能力，而培养学生的逻辑思维能力，就要探索适合学生年龄特点的培养方法，如学生喜欢听故事、读故事、说故事，让他们愉悦地阅读数学故事，对发展数学逻辑思维具有举足轻重的作用。

一、悦读数学故事，学会分析与综合

分析是把事物的整体分解为各个要素，解读的同时抓住各要素的特点;综合是考察事物要素之间的关系并把要素构建为一个有机的整体。就某一个事物或者某一个问题的解决而言，分析是综合的基础，综合是解决问题的关键。

1.分析故事中的数学信息

分析是考察事物构成要素的逻辑方法，获取数学故事中的信息是引导学生分析的基础。为了便于引导学生从数学故事中获取数学信息，教师可参照以下三点：一是选择的数学故事内容要与单元教学的主题吻合，有利于学生理解和运用单元数学知识;二是选择的数学故事来源于学生现实生活，让学生对数学故事内容有一定的体验，为学生获取信息减少不必要的障碍;三是选择具有一定趣味性的数学故事，吸引学生愉快地阅读，为学生获取和分析信息提供动力。

例如，教学“角的认识”时，教师可以选择学生熟悉的《角的故事》，让学生扮演不同的角（锐角、直角、钝角），并按照故事中角的作用展开对话。

生1：我们周围处处有角，玩具、课桌、楼房……没有角，就没有这个世界。

生2（锐角）：我的作用最大。如果笔尖不是锐角，笔画就会很粗，在作业本上写字就很困难。

生3（直角）：我的作用最大。生活中哪里都有直角，黑板、课桌、教学楼……如果不是直角，行吗？

生4（钝角）：我的作用也很大啊！下雨天打伞时，如果伞面撑开的是锐角，能遮雨吗？

生5：用带刀鞘的刀削铅笔，刀片和刀鞘拉直才好用，它们之间成什么角呢？

在这样的故事情境中，学生能从对话中获取有关角的信息，而且获得的信息比单纯做题要更多、更全面，对于不同角的特点认识得也更清楚。值得一提的是，听故事的生5还延伸到平角的概念，生成新的问题。可见，阅读有趣的数学故事，能调动学生分析故事信息的积极性，有利于学生掌握分析的方法。

2.综合故事中的数学信息

综合的方法是学生成长过程中处理事物、问题解决必备的方法，其在小学数学学习中经常被使用，但大多数学生并不懂得综合的概念，也不懂得综合思维是怎样的一种思维。生活中的数学故事可帮助学生学会使用综合的方法解决一些简单的问题。

例如，用吸管喝饮料，怎样喝更方便？这显然是关于“角的认识”知识在生活中的运用，教师可安排学生阅读故事《吸管乖巧》，并让学生现场演示故事中用吸管喝饮料的情境。

生1：我把吸管插入饮料罐，并缓缓抬高饮料罐，当饮料罐口高于嘴唇时，吸管折弯的部分就形成锐角。

生2：我将饮料罐口放到与嘴唇一样的高度，这时吸管折弯的部分就形成直角。

生3：饮料罐里的饮料逐渐变少，我将饮料罐口移至嘴唇下方时，吸管折弯的部分就形成钝角。

生4：饮料罐里的饮料快喝完的时候，我继续将饮料罐口下移，低下头，这时吸管折弯的部分被拉直了，形成平角。

学生在故事演示中发现了角是如何产生的，发现了锐角、直角、钝角和平角之间的变化关系，发现了角的大小与什么有关、与什么无关，还发现了角的变化能够解决问题……既认识了角的特征，理解了锐角、直角、钝角、平角之间的关系，又掌握了如何用吸管喝饮料更方便的技巧。

二、悦读数学故事，学会分类与比较

分类关注的是事物或者要素的共同性，比较关注的是事物或者要素的差异性。分析与综合是分类与比较的基础，没有对事物构成要素特点的分析，分类与比较就无从谈起。只有在分析中分类、综合中比较、比较中分类、分类中比较，才能够帮助学生更好地认识事物的本质。

1.寻找共同点

分类的关键在于寻求不同事物之间或者同一事物构成要素之间的共同点，可以是事物的特征或内涵，可以是事物构成要素的特点和性质，也可以是事物之间的关系或者事物构成要素之间的关系。借助学生熟悉的数学故事，就能引导他们在数学实践活动中掌握分类的方法。

例如，德国科学家高斯十岁时的故事，就是根据事物构成要素之间的共同点进行分类的。

师：高斯上小学的时候，老师在课堂上出了一道算术题，要求以最快的速度计算出“1+2+3+…+100”的结果。就在其他同学还埋头紧张计算的时候，高斯第一个举手，说出了计算结果是5050。老师和其他同学都十分惊讶，先是投以疑惑的目光，最后纷纷赞赏他的算法。听了这个故事，大家好奇吗？让我们试着揭开高斯快速计算的谜底吧！

生1：如果依次相加不可能这么快，高斯肯定有特別的方法。

师：可以寻找1到100之间数据关系的相同点。

生2：我发现，最小的奇数与最大的偶数一组，两个数相加，和是101，剩下的再如此分组，每组的两个数相加，和都是101，直到第50组的50和51相加，和还是101。也就是说，一共有50个相同的101，101×50=5050。

在数学故事的引入和教师的引导下，学生发现高斯快速计算的秘密就在于1到100之间两个数一组的分类，这样既减少了计算的步骤，又省时准确。

2.比较不同点

比较的关键在于寻求不同事物之间或者同一事物构成要素之间的不同点。比较是在分类的基础上进行的。教师要依托数学故事为学生创设生动活泼的比较情境，给学生足够的时空进行观察、计算、推理、猜测、验证等数学实践活动，引导学生在数学实践活动中掌握比较的方法。

例如，教学“长方形和正方形”时，让学生阅读《谁是四边国的王子》的故事，边读边比画，思考四边国的国王最后是怎么找到王子的。

师：古代北方有一个神奇的四边国，国王想通过选拔最优秀的四边形活动寻找年幼时走丢的王子。参赛选手分别是粉色四边形、黄色四边形、紫色四边形、长方形和正方形。比赛方式是过4关，每一关都要通过一扇门，顺利通过最后一扇门的四边形就是走丢的王子……最后，国王兴奋地高喊：“终于找到你了，我的孩子！”回想每一个故事情节，你们有什么发现？

生1：一组对边平行且长短不一样的是梯形。

生2：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

生3：两组对边分别平行且每组长短都一样，邻边互成直角的是长方形。

生4：四个角都是直角且每条边长都一样的是正方形。

故事的结局显示：通过最后一扇门的是正方形。期间为了知道故事的大结局，学生不停地“追剧”，不停地比画，在读一读、看一看、量一量、折一折等一系列实践活动中，学会了用比一比的方法探索四边形。

三、悦读数学故事，学会归纳与演绎

归纳与演绎的思维对数学的产生和发展具有重要的作用。数学的定义、原则、公理等抽象概念是在归纳的基础上经过推理建立起来的，在分析与综合、分类与比较基础上建立起来的归纳与演绎是学习数学的重要方法。归纳是演绎的前提，演绎中包含归纳，归纳与演绎是解决数学问题必备的两种逻辑思维。

1.从个别到一般

受年龄、阅历的制约，学生并不清楚前提和结论是怎么回事，但是他们都知道前后不能自相矛盾。教师可以利用学生的这种感知，引导他们在问题解决中分析、推导个别性数学现象的一般特征。

例如，让学生在阅读《趣味回文数》的故事中分析个别回文数的特点，进而归纳出回文数的一般特征。

师：数据大家庭里有不少数据很有趣。如101、525、6006、8888、21512、344443，这组数据有趣在哪里？

生1：这组数据的共同点是数位上的数字顺序反过来还是这个数，即分别将101、525、6006、8888、21512、344443的数字顺序反过来，得到的还是101、525、6006、8888、21512、344443。

生2：如果只有一位数，谈不上顺序的正反。

生3：如果个位和十位是不同数字组成的两位数，也不可能出现这种情况。

生4：这组数据中，三位数的个位和百位上的数字要相同。

生5：如果这样的数据是四位数，不仅个位和千位上的数字要相同，十位和百位上的两个数字也要相同。

生6：如果这样的数据是五位数，那么个位和万位上的数字要相同，十位和千位上的数字也要相同。以此类推，这组数据的共同点是从左到右读数和从右到左读数，结果都一样，数字顺序反向排列以后大小不变。

在阅读和探讨中，学生从《趣味回文数》故事中获得了回文数的概念，也学会了由个别到一般的归纳方法。在这个过程中，学生丝毫不觉得概念晦涩难懂。

2.从一般到个别

演绎是从一般性的前提推出个别性的结论，这里的前提与结论之间存在着必然的联系。归纳是演绎的基础，演绎是归纳的前导。大量的数学原理都是归纳和演绎辩证统一的产物，但是学生很难弄懂数学原理，而借助趣味数学小故事就能一步步引导学生掌握演绎的方法。

例如，《巧查脚印破命案》的故事就包含了演绎的数学方法。

师：法国巴黎郊外有一座古老的城堡。城堡顶层有一座钟楼，顶层的对外通道是一个不到一百级的木楼梯，顶层里面住着一个怪人。某天，怪人的四位朋友阿列克赛、巴顿、克林、杜邦前来拜访怪人，这四人互不相识，但是却同时到访，结果发现怪人已经被人杀害了，四人吓得拼命逃走。侠盗亚森罗宾到现场后发现，唯一的木楼梯一次只能通过一个人，阿列克赛一步下2级台阶，巴顿一步下3级台阶，克林一步下4级台阶，杜邦一步下5级台阶，但同时印下四个人脚印的只有最高處和最低处的台阶。对此，亚森罗宾认为，只留有一个人脚印的台阶是破案的关键。现在我要问的是，通向钟楼顶层的木楼梯上有多少级台阶只留下了一个人的脚印？

生1：首先要计算木楼梯一共有多少级台阶。因为“同时印下四个人脚印的只有最高处和最低处的台阶”，2、3、4、5的最小公倍数是60，60小于100，所以木楼梯共有60级台阶。

生2：阿列克赛一步下2级台阶，他的脚印落在第2，4，6，8，…，58，60级台阶上，排除混有他人脚印的台阶，于是剩下第2，14，22，26，34，38，46，58共八级。

生3：巴顿的脚印落在第3，6，9，12，…，57，60级台阶上，排除混有他人脚印的台阶，剩下第3，9，21，27，33，39，51，57共八级。

生4：由于4的倍数肯定是2的倍数，所以克林的情况可以不考虑。

生5：杜邦的脚印落在第5，10，15，20，…，55，60级台阶上，排除混有他人脚印的台阶，剩下第5，25，35，55共四级。因此，只留下一个人脚印的有 8+8+4=20（级）台阶。

教师带着学生跟随故事的发展一起“破案”。在跌宕起伏的“破案”过程中，学生无意识地运用一般前提到个别性结论，最后教师加以提炼，演绎的数学方法自然水到渠成。

四、悦读数学故事，学会抽象与概括

抽象需要掌握事物的本质，是一个去粗取精的过程，概括是在单个事物本质的基础上得到这一类事物的共同的本质属性。在认识事物本质时，学生往往会受到诸多因素影响，抽象与概括的方法对他们来说具有一定的困难，此时借助趣味数学故事，进行由现象观察到认识本质的引导，能使学生抓住问题解决的关键要素。

1.由现象到本质

引导学生掌握抽象的数学方法，关键在于抓住问题解决最本质的东西，排除干扰因素，由现象入手，深入分析。

例如，课堂上引入《谁的成绩最好》的故事。

师：期中考试结束那天，某班张、王、李、赵四位同学猜测谁的成绩最好。张同学说：“这次李同学可能分数最高。”王同学说：“这次张同学可能分数最高。”李同学说：“这次我的分数肯定不是最高的。”赵同学说：“这次最高分的肯定不是我。”过了两天，班主任公布了期中考试成绩，张、王、李、赵四位同学的考试成绩各不相同，他们四个人只有一个人猜对了。到底谁的分数最高？要抓住“他们四个人中只有一个人猜对了”这个关键要素。

生1：如果张同学的分数最高，王、李、赵三位同学的猜想都对，不符合“只有一个人猜对了”的条件。

生2：如果王同学的分数最高，那么李、赵两位同学猜对，也不符合“只有一个人猜对了”的条件。

生3：如果李同学的分数最高，那么张、赵两位同学猜对，还是不符合“只有一个人猜对了”的条件。

生4：如果赵同学的分数最高，只有李同学一个人猜对，这才符合“只有一个人猜对了” 的条件。

先读故事，再利用故事中的问题引导学生由现象分析到抓住本质，最后采用枚举的办法解决了问题，环环相扣，学生不但觉得有趣，还十分乐意解决数学问题。

2.由个体到全体

对单个事物或者现象本质的认识是概括的基础，如果能够把个别事物或现象的本质推广到具有这样本质的一类事物或者现象之中，就能形成关于这一类事物或者现象的普适性概念。利用数学故事引导学生观察、对比，寻找同类事物的共同点，就能使学生在观察、分析的基础上学会概括。

例如，教学“比和比例”时，可让学生阅读数学故事《准确的“黄金比率”》。在1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89……这个数列中，从第三个数起，任意一个数与后一个数的比值都接近0.618这个“黄金比率”。在树木、绿叶、红花中都能找到“黄金比率”。如，小麦或者水稻相邻两个茎节的长度的比值为0.618;许多植物相邻的两片叶子或两朵花瓣所指方向的夾角与圆周角360°的差的比值正好也是0.618……

数学故事的内容紧贴学生的生活实际，学生运用已有的知识和经验去接纳和解释故事中的概念时，能够感知数学知识的生动鲜活，在不知不觉中得出属于自己的感知、解释、构建，概括思维逐渐形成。

数学是思维的科学，发展学生思维是数学教学的重要使命，依托数学故事的趣味性、曲折性吸引学生快乐地阅读，就能把抽象的逻辑思维培养渗透在故事悦读之中，贯穿在学生的数学实践活动之中，进而促进学生数学素养的形成与发展。

[ 参 考 文 献 ]

俞成顺.小学生最好奇的30个趣味数学故事[M].浙江：浙江教育出版社，2006.

（责编 李琪琦）