借助问题留白 演绎课堂精彩——以《一次函数(复习)》为例浅谈复习课教学策略

蒋 凯

(苏州市胥江实验中学校 215004)

复习课如何上？是许多教师面临的教学挑战．不少教师在进行复习课教学时，都是先将本章知识要点进行梳理，随后分析讲解若干道典型例题，适当进行归纳总结后再配上几道反馈练习题，让学生自行完成后核对答案．这样的教学方法看似比较稳健，顾及了方方面面，似乎疏而不漏，但在平铺直叙的过程中，一个个已经学过、练过的知识点，显然难以激起学生浓厚的学习兴趣．那么，能否找到一种新的复习课教学方式，既能完整地复习本章知识点，又能充分调动学生学习的主观积极性？ 我们知道，数学教学的素材选择应该是现实的、有意义的、富有挑战性的，课堂教学的活动设计要有利于学生实质性地参与——进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流．课堂上，教师的职责不仅在于“教”，更在于指导学生“学”；教师不应满足于“学会”，更要引导学生“会学”．笔者认为，借助问题留白，激活学生思维，不失为复习课的一种有效方法．以下是笔者在进行苏科版八年级上册第六章“一次函数”复习教学时的一些尝试与思考．

1 在“化整为零”的提问中帮助学生唤起回忆

图1

关于“一次函数”这一章节，“函数图像与性质之间的关系”无疑是一核心知识点：已知一次函数的性质可以画出图像；反之，给出函数图像，也可分析、判断出这个函数的相关性质．一上课，笔者给出如图1所示的函数图像，然后让学生根据此图，回忆一次函数的各种性质．

师：我们已经学习了一次函数的相关内容，请大家想一想，从这图1中你可以得到直线l所对应的一次函数的哪些性质呢？

生1：从图1中我发现，这个一次函数随x的增大而增大，因此对应的函数表达式y=kx+b中的k一定大于0．

(一旦学生发现某个性质后，紧接着引导学生对此性质进行归纳、总结．)

师：也就是说，对于一次函数，我们怎样来判断它的增减性呢？

生2：我们可以根据k的取值范围来确定一次函数的增减性：当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增加而减小．

师：很好．我们从k的正负性可以确定这个一次函数的增减性．反之，也能根据一次函数的增减性来判断k的取值范围．

通过图像，让学生回忆相关知识点，再逐步展开．这样，不仅留给了学生充分的时间去进行思考，同时也可有效地唤醒学生的回忆，并加深记忆．

化整为零，由点及面，课堂上看似随意地适时抛出若干小问题，往往可以激活学生的思维，在教师的循循善诱下，学生的记忆逐渐变得清晰．教师的课堂留白，促成了学生在补白中完成知识生长的美妙画卷．

2 在“添加条件”的涂鸦中促成课堂逐步深入

在带领学生回顾完知识点后，笔者通过在原有基础上逐步添加条件，带领学生进一步研究函数的图像与性质

师：设直线l分别交x轴、y轴于点A、点B，如图2，若增加条件“A(-1，0)，B(0，2)”，那么，我们又能得到哪些结论呢？

图2

生3：给出A、B两点的坐标，可以求得直线l所对应的函数表达式为：y=2x+2．

师：除此之外，还能解决哪些问题呢？

(提问到这，学生似乎有些反应不过来了．这时教师可以让学生先自己独立思考，再小组讨论，以及给予一定的提示．将学生的思维推向更深处．)

师：同学们，你们能够在此基础上编写问题并请同伴解答吗？

生4：求△OAB的面积．

生5：由OA=1，OB=2得△OAB的面积为1．

生6：求AB长．

生8：求AB边上的高．

(随后，笔者继续添加条件，以进一步提升学生思维)

图3

师：同学们，如果我们在此基础上增加一条直线l′，它与直线l交于点C，并且给出C点的横坐标是1，如图3所示．你又有哪些新的发现呢？

生10：可以求出C点的坐标，为(1，4)．

生11：我们没有办法确定直线l′所对应的函数表达式，因为条件不够．

师：是的，以目前的条件，我们还没有办法得到l′所对应的函数表达式．那么我们能不能得到一些与l′有关的性质呢？

(略做思考后，有学生给出了答案．)

生12：在之前做过的练习中，我们遇到过通过图像来判断两个函数值的大小的问题，其中的关键就是两个函数的交点坐标．若将直线l与l′所对应的函数分别记为y1、y2的话，观察题目所给的函数图像，我们可以得知：当x<1时，y11时，y1>y2．

第一次增添条件时，学生尚不熟悉这样的提问方式，但随着教师的提示引导，学生独立思考，小组讨论合作，在后续问题上学生都有不错的表现，参与度与思维品质也不断提升．

巧添条件，过渡自然，伴随问题推进的逐步深入，学生思维逐步发散，进而达成了预设的聚焦：聚焦本节课的复习要点——一次函数图像与性质．

3 在“自编自答”的补白中启迪学生实践探索

图4

经历了对一次函数相关知识点的简单回顾后，笔者接下来尝试让学生自己编题自己解答，让学生站在命题者的角度理解应用相关知识：修正图3为图4，已知A(-1，0)、B(0，2)，点C的横坐标为1，过点C的直线分别交x轴、y轴于点D、E，其中点D的横坐标为5，EF∥x轴交直线AB于点F．然后将此函数图像嵌入实际生活背景之中：请根据如下情景，提出问题并予解答．

问题：小明与小红分别从甲、乙两地出发，相向而行，设小明从甲地出发的时间为t，小明、小红到乙地的距离S1(km)、S2(km)与t之间的函数关系分别如图4中线段ED、AF所示(注：横轴上的单位1表示10min)．请根据相关信息提出问题并予解答．

课堂上，笔者收集到的学生所编写的问题如下所示：

(1)求图中线段AF、ED所对应的函数表达式．

(2)求小明、小红两人的速度．

(3)小明、小红两人何时相遇，距离乙地路程为多少？

(4)请解释图中A、C、F三点的意义．

(5)t为何值时，小明、小红两人相距1km？

(6)小明、小红两人彼此看到对方的视力有效范围500m，问：在行进过程中，两人能看到对方的有效时间为多长？

……

从学生编写的题目中，我们可以看出，学生借由教师给出的生活情景，将一次函数的相关性质与生活情景紧密联系起来，不断拓展补充条件，使得题目的综合性也不断提升．具体课堂上，在学生的展示讲解中，出现了教师课前没有预料到的高潮迭起．比如，有学生对“横轴上的单位1表示10min”进行了很好的解读．再如，关于“A点的意义”，有学生说“时间t不可能是负数，所以没意义”，但是立即有学生抢着说：“有意义的！A(-1，0)表示小红从乙地出发的时间比小明从甲地出发的时间早了10分钟”．又如，当学生展示问题(6)时，马上有其他学生提出自己的观点：这与问题(5)本质是一样的，只是将数据“1km”改成了“500m”，同样需分类讨论，相遇前与相遇后．面对质疑，编制问题(6)的学生马上辩驳：不一样！相遇之后背对背行走，怎么会彼此看到对方呢？……

不知不觉中，下课铃声响了……

常规教学方式下，每一次练习与测试，都是解题者和命题者之间的博弈．学生一直都是解题者的角色，而让学生自己编题，除了能激发学生的兴趣之外，还可启迪学生去大胆实践探索，从而培养学生的知识应用和知识迁移能力，并在实践中提升学生提出问题、解决问题的信心．

4 在“自主选择”的思考中深度拓展学生潜能

伴随着下课铃声，笔者留下了一道供学有余力的学生选做的课后思考题：如图5，直线l分别交x轴、y轴于点A、点B，其中A(-1，0)，B(0，

图5

2)，若将该直线绕点B旋转45°，试求所得直线所对应的函数表达式．

与课堂开篇首尾呼应的一道选做题，激起了部分学生的浓厚兴趣．有好几位学生追着笔者阐述自己的想法：“应该有两解，因为旋转方向未确定”“估计要添加辅助线构造等腰直角三角形，因为有个特殊角(45°)”……

供学生自主选择的选做题，对学困生而言，是一种实实在在的减负，因为有舍才有得；对优秀学生而言，则既是一种挑战，也是一种荣耀，因为这是表现聪明才智的一次很好机会．

课堂，应该是师生共同的舞台．《义务教育数学课程标准(2011年版)》明确指出，“学生是学习的主体……学生获得知识，必须建立在自己思考的基础上……学生在获得知识技能的过程中，只有亲身参与教师精心设计的教学活动，才能在教学思考、问题解决和情感态度方面得到发展．”复习课上，学什么？怎么学？笔者认为，问题留白，关注生成，可以留出更多的空间与时间，让学生在课堂中更加自由地发挥．“好风凭借力，送我上青云．”在学生的学习过程中，教师就应该像一阵轻风一样，引导学生主动学习，学会学习．借助问题留白，演绎课堂精彩，何尝不是一种有效的复习课教学方式.