干湿交替过程中原状黄土的胀缩变形特性及裂隙形态演化规律

苏立君 ，赵 茜，刘 华, ，钱文君，何江涛，杨金熹

(1. 中国科学院水利部成都山地灾害与环境研究所，成都 610041；2. 中国科学院青藏高原地球科学卓越创新中心，北京 100101；3. 中国科学院大学，北京 100049；4. 西安建筑科技大学土木工程学院，西安 710055；5. 陕西省岩土与地下空间工程重点实验室，西安 710055)

在全球增暖的大背景下，极端干旱事件频发，黄土高原作为我国典型的生态脆弱区和气候敏感区，干旱化程度正在加剧且增暖显著，水资源供需矛盾更为突出．降水和蒸发是影响地表水分收支平衡的两个重要参量，蒸发速率也会因为环境温度变化发生强烈改变．由于黄土地区季节与年际气温波动明显、降水分布不均，处于剧烈温湿变化之中的土体极易产生变形及裂隙，严重危害构(建)筑物稳定性、诱发地质灾害、加重水土流失、影响农业生产[1-2]．

国内外学者对土体胀缩特性、裂隙演化规律进行研究时，多以具有湿胀干缩变形特性的膨胀土作为研究对象，通过开展大量的室内与现场试验，对试样胀缩变形随干湿次数的增加逐渐趋于稳定这一结论基本达成共识，但针对干湿过程中试样具体的胀缩变化形式却有不同看法，形成胀缩变形随干湿次数的增加逐渐增大[3-5]，或逐渐减小[6-9]的两类观点．其中Basma 等[6]推测若每次干湿交替后试样干燥到初始含水率，其膨胀率将逐渐减小，若将试样干燥至缩限，则其膨胀率会增大．对比以上不同试验方案，发现干湿交替方式、干湿循环路径、试验加载条件是造成上述相反观点的重要原因[9]，且不能忽略的是即使土体的物理性质指标完全相同，但其在地质历史时期经历的温湿循环过程各有差异，这也意味着试样在室内干湿交替试验中的起点并不一致．由此可见，试验方案的确定需对应所模拟真实环境的气候条件与实际工况，同时试样应尽可能从地质历史相似的区域选择，以便得到合理准确的研究结果．

土体中干缩裂隙常以交织网络形式呈现，定量获取裂隙网络几何形态参数的技术手段由早期粗略繁琐的现场手工测量[10-11]，逐渐被具有动态、精确、无损检测特点的数码相机拍摄[12]、远距光学显微镜观测[13]、计算机数字图像处理[14-15]、CT 扫描[16]与电阻率间接量测[17]等方法所替代，并尝试以裂隙强度因子[18](CIF，定义为裂隙面积与土体总面积之比，其含义与袁俊平等[13]提出的裂隙率含义相同)、分维值[19]、灰度熵[13]等作为裂隙发育程度的度量指标．但用以上单一指标反映裂隙特征存在表达不够全面直

观的问题，Tang 等[20]基于图像处理中的像素统计功能，对裂隙率概念进行了简化处理，并对裂隙长度、宽度、方向等参数进行了重新定义．

具有浸水湿陷、风干硬化特点的黄土在干湿交替作用下也会产生明显的干缩裂隙，卢全中等[21]系统总结了黄土高原地区在自然营力作用下不同节理裂隙的基本特征及发育规律，叶万军等[22]通过室内干湿交替试验探究试样内部裂隙的生长扩张机制，抗兴培等[23]提出黄土坡顶裂隙“五阶段”发育过程，即龟裂—发展—拉张—贯通—成型．“五阶段”理论指出，裂隙的形成是一个动态发展的渐进过程，是土体不可逆体缩的具体表现形式．Albrecht 等[24]、Tang等[20]、Fernandes 等[25]表明土体龟裂发育程度及胀缩行为与黏粒含量、塑性指数、压实含水率以及累积氢化物条件相关，且Fang[26]认为絮凝结构试样的开裂程度高于分散结构试样．

目前，鲜有文献基于黄土的土质学及结构性特征研究其干缩裂隙的发育规律．因此，本文从黏黄土、黄土和砂黄土区域选择西安、延安和米脂黄土进行粒度组成分析、微观电镜扫描(SEM)与干湿交替试验，量测干湿过程中试样的轴向、径向变形，利用固定位置的数码相机记录土体动态开裂过程，通过南京大学刘春博士团队自主研发的颗粒(孔隙)与裂隙图像识别与分析系统(particles(pores)and analysis system，

PCAS)对裂隙照片进行矢量化处理并获得各项裂隙形态学参数，定量分析粒度组成及土体结构特征与其胀缩变形及裂隙演化规律的内在关联，研究结果对进一步认识黄土变形、开裂机理及指导工程实践具有一定意义．

1 材料与试验方案

1.1 研究区域概况

依据文献[27-28]对黄土高原地区按粒径分布的区域划分，本文分别选择西安市、延安市和榆林市米脂县黄土作为黏黄土、黄土和砂黄土带的典型代表进行黄土粒度分布及干缩裂隙演化的分析研究，地理位置信息如图1 所示．其中西安黄土取自开挖约7 m 深的正在施工建设的某建筑基坑侧壁，延安、米脂黄土取自距坡顶约7 m 的新开挖山体纵断面．从西安到米脂逐渐向南延伸，土体由黄褐色逐渐变浅至中黄色，相对密度、孔隙率与饱和含水率逐渐降低，基本物理指标均值整理于表1．三地取土时选择相同的深(高)度，是为了尽可能保证所取试块所受的上部先期固结压力相近，本次试验用黄土均处于正常固结状态．

图1 黄土高原黄土粒径分带Fig.1 Granulometric zoning of the Loess Plateau

表1 西安、延安、米脂黄土的基本物理指标均值Tab.1 Mean values of basic physical parameters of Xi’an，Yan’an，and Mizhi loess

1.2 黄土颗粒分析

粒度测试采用长安大学地质学院的Bettersize2000 激光粒度分布仪进行，仪器测试粒径范围为0.02～2 000µm，重复测量误差小于1%．试验需设置多组平行试样连续测量以减小数据的离散性，因此每一地区分别提供3 件黄土样品，取其均值作为试验结果，最终得到相关粒度参数及频率分布与累计曲线．

1.3 电镜扫描试验

由于原状黄土在地质历史沉积过程中受到重力作用的影响，普遍呈现颗粒竖向排列紧密、横向排列疏松的结构特点，因此选择与沉积方向垂直的竖向剖面进行扫描与观测，可更好地反映土体单元的排列联结特征．将冷冻干燥处理后的三地原状黄土沿平行于土体的沉积方向分别削制成长×宽×高约为1.0 cm× 0.5 cm× 0.5 cm 的长方体水平向试样，用小刀在其长边中部凿刻一圈凹槽，试验前沿凹槽掰开试样，保证竖向新鲜断面的较平整性．对于弱导电性的岩土材料，需在试验前对观测断面进行真空镀金处理，以增强图像中颗粒与孔隙之间的亮度对比．

1.4 干湿交替试验

为模拟持续旱涝的极端自然气候，设计本次干湿交替试验的试样状态为饱和—完全风干交替变化，以得到黄土试样胀缩变形及裂隙演化特征的限值．以《GB/T 50123—1999 土工试验方法标准》[29]为试验操作指导规范，从三地原状黄土试块中分别削取直径为39.1 mm、高度为80 mm 的标准三轴圆柱试样．为了不影响土体的结构性且不对已有裂隙造成二次扰动，采用水膜转移法增湿，将试样四周用不透水的玻璃纸包裹，顶部覆盖滤纸，置于精度为0.01 g 的电子天平上，用滴管贴于滤纸表面将预定水量缓慢均匀地滴入，保证试样在饱和状态下仍保持良好的直立性，然后将其放入保湿缸内养护2 d，使土体内部水分在水膜压力作用下均匀分布．将饱和试样直立放入恒温45 ℃的干燥箱内至少持续烘干24 h，同时满足试样含水率低于缩限含水率(此时试样尺寸及其含水率将不再变化)，可认为试样已达到完全干燥，通常试样饱和度Sr≤2%时可认为其含水率已低于缩限含水率，不同干湿交替次数条件下三地黄土的饱和度与含水率相关关系见表2．对试样先后进行一次增湿脱湿处理，即为完成一次干湿交替循环，试验设计循环次数N 为15，对三地黄土试样分别进行3 组重复试验，取表面裂隙形态最佳的一组进行分析研究．以西安黄土试样为例(图2)，说明判定试样裂隙形态优劣的标准：试样直立性良好且表面较为平整，主、次裂隙通体分布均匀，裂隙宽度适中，连通性良好．

表2 脱湿处理后黄土试样的饱和度Sr 与含水率ωTab.2 Saturation and moisture content of the loess samples after drying treatment

图2 不同重复试验组西安黄土试样表面裂隙照片Fig.2 Photos of surface cracks in Xi’an loess samples from different repeated tests

2 数据提取方法

2.1 试样变形量测

使用游标卡尺(精度为0.02 mm)量测每次增湿、脱湿后试样的稳定直径与高度，以试样上、中、下部直径的均值，以及3 个不同角度的高度的均值为准，计算试样当前体积．

2.2 数字图像处理

为提高图像处理精度与效率，利用PCAS 系统对试验过程中拍摄的裂隙照片进行统一处理，干湿交替15 次后三地黄土裂隙原始照片及处理图像见表3．为了消除边界条件的影响，裁剪掉原始照片中试样左右两侧的模糊轮廓以及凹凸不平的上下两端，留取裂隙网络形态完整的试样中部(1 301×2 401 像素)作为研究对象．而后将其转换为具有一定灰度阈值的黑白二值化图像，图中有一定宽度的黑色线条代表裂隙，白色区域代表由裂隙“分割”而成的若干块状区域(简称块区)．接着对二值化图像进行降噪桥接去杂、中心骨架提取等处理，为提取裂隙参数提供量化条件，处理过程中所有参数保持不变．该软件的技术分析与相关指标的具体算法可参见文献[14]．

表3 西安、延安、米脂黄土原裂隙照片与处理后图像Tab.3 Original photos of cracks and processed images of Xi’an，Yan’an，and Mizhi loess

2.3 裂隙量化参数

裂隙网络的形成除了受到几何图形固有属性的限制外，存在非常显著的不可控随机性．依据切尔内绍夫[30]对裂隙分布网络的分类，判定干湿交替15 次后西安、延安、米脂原状黄土裂隙分布均为混乱型裂隙网络，通常定义裂隙率δf来总体表征裂隙网络的几何表现及开裂程度．在分析裂隙及块区的形态特征时，宜通过中心线骨架图像提取相应参数，包括裂隙率δf、裂隙交点个数Nn、裂隙条数Nl、裂隙总长度lsum、裂隙平均宽度d、块区个数Nd．本文还提出了块区长宽比r这一概念，即沿测量图像区域的长宽两边(长边长，宽边短)定义四边形块区的长宽两边，对于边缘形状不规则的块区以其对角线为准取近似四边形，计算所有块区长宽比的均值(其值恒大于1)．关于边缘形状不规则的块区取其近似四边形的做法，图3 做了详细说明：首先连接边缘不规则块区的任意一条对角线AC，过C点做一条射线，以确定一条外接四边形边的方向，而后过对角线AC的中点O作BC边的垂线，垂角∠OEC为直角．根据三角形中位线定理，过A点作OE线的平行线AB．根据矩形对边平行且相等，连接得到不规则块区的外接四边形ABCD．

上述部分参数公式如下：

式中：Ai为第i 条裂隙的面积；A 为测量区域面积；nb为黑色像素数量；nw为白色像素数量；nδ为黑白像素总量；li为第i 条裂隙的长度；ai为第i 个块区的长边；bi为第i 个块区的短边；nr为块区总数．

图3 边缘不规则块区的近似四边形示意Fig.3 Schematic diagram of approximately quadrilateral aggregates with irregular edges

3 结果与分析

3.1 黄土粒度组成特征

西安、延安、米脂三地黄土的粒度频率分布曲线及粒度频率累计曲线如图4、图5 所示．按照文献[31]中的黄土粒度分级标准，分别以 4µm、16µm、32µm、63µm 为界限，将黄土颗粒由细到粗划分为黏粒、细粉砂、中粉砂、粗粉砂及砂粒5 个组分，标注于图4．由图4 可知，西安黄土的粒度频率分布曲线呈现典型“双峰”特征，即存在两个明显的峰态．其中粗粒组分对应的第1 峰值粒组([4，63)µm)峰形较尖锐、分选性较好，细粒组分对应的第2 峰值粒组(＜4µm)峰度较低、形态较平缓．而延安、米脂黄土的粒度频率分布曲线呈“单峰”形式，第1 峰值粒组以粒径较大的中、粗粉砂和砂粒(＞16µm)为主，由于黏粒含量极低，因此对应峰形曲线极为平坦．由图5 可直观看出，从西安、延安到米脂，黄土粒度频率累计曲线中对应于第1 峰值粒组的线段逐渐向右偏移且愈加陡直，只有西安黄土在黏粒范围内出现一个明显隆起，符合其粒度分布“双峰”特征．总体看来，随地域由南向北延伸(西安—延安—米脂)，黄土细粒含量逐渐减少，粗粒含量逐渐增多，粒度特征呈逐渐变粗的趋势．

图4 粒度频率分布曲线Fig.4 Particle size-frequency distribution curves

图5 粒度频率累计曲线Fig.5 Particle size-frequency accumulation curves

3.2 黄土胀缩变形特性

3.2.1 应变与干湿交替次数的关系

为定量分析黄土试样在干湿交替过程中的胀缩变形特性，本文计算高度、直径、体积3 个参数的绝对膨胀率ηw、绝对收缩率ηd、相对膨胀率δw、相对收缩率δd，其中高度、直径、体积的绝对胀缩率与轴向应变、径向应变、体积应变的含义相同．以高度为例公式定义如下[3,6]：

式中：h0为试样的初始高度，mm；hwi、hw(i-1)、hdi、hd(i-1)分别为第i 次、第i-1 次干湿交替试样膨胀或收缩稳定后的高度，mm．

图6 绘制了西安、延安、米脂黄土在干湿交替过程中高度、直径、体积的胀缩应变曲线，定义线应变拉伸为正，体应变体胀为正．由图6 可知，延安、米脂黄土的应变曲线形式较为相近，两者胀缩应变的波动幅度随干湿交替次数的增加而逐渐减小，但其总体呈体胀变化．干湿交替15 次后延安黄土试样高度、直径、体积的胀缩应变分别稳定于1.50%～1.67%、0.26%～0.31%、2.02%～2.30%之间，米脂黄土体胀程度略大于延安黄土，分别为1.87%～2.11%、0.31%～0.43%、2.50%～3.00%，说明试样在干湿交替过程中发生了不可逆的体胀变形，这与张拉裂隙的出现有关，且骨架颗粒越粗、孔隙尺度越大，体胀现象越明显．

图6 三地黄土试样胀缩应变与干湿交替次数的关系Fig.6 Variation of swelling and shrinkage percentages with drying-wetting cycle number of Xi’an ，Yan’an，and Mizhi loess specimens

而西安黄土的胀缩应变曲线形式与延安、米脂黄土的大为不同．干湿交替前2 次试样各尺度的胀缩应变均大于0，而后轴向胀缩应变逐渐减小至-1.00%～-1.50%，径向胀缩应变逐渐增大到0.57%～0.88%.2～8 次干湿交替中试样体积胀缩应变大致呈等幅度正负剧烈变化，最终呈现吸水后体积比初始大(应变为0.75%)、失水后体积比初始小(应变为-0.43%)的现象．由图6 亦可知，三地黄土试样在干湿交替过程中同时发生轴向和径向变形，但两者对体积胀缩变形的贡献有所差别，说明试样体积胀缩具有明显的各向异性．

图7 西安、延安、米脂黄土微观结构Fig.7 Microstructures of Xi’an，Yan’an，and Mizhi loess

已有研究表明土体差异显著的结构性特征(黏粒含量、粒径大小、排列方式)是影响其胀缩应变的主要因素[5,9,20,32]，结合本文试验结果，可认为黄土试样胀缩体变程度与其粒度组成、土体结构密切相关．“双峰”西安黄土黏粒含量丰富，结构基本单元体以粗颗粒和集粒(粗颗粒与其表面附着的外包黏粒)为主，部分黏粒作为单元体间的联结物质，在空间中构成以聚集状相互接触为主的支架-镶嵌微孔半胶结结构．而“单峰”延安、米脂黄土的结构骨架以粗颗粒为基本单元体，内部存在由粗颗粒相互搭接或由少许黏粒联结形成的尺度较大的架空孔隙，构成其支架大孔微胶结结构[33]，其中米脂黄土的颗粒更粗、架空孔隙尺度更大(图7)．唐朝生等[32]认为原状结构土的体积收缩是由团聚体间的宏观孔隙和团聚体内黏土颗粒间的微观孔隙共同收缩所致，类比团聚体的双重结构特征，笔者认为“双峰”黄土中凝聚态的集粒也存在类似双重结构．集粒间镶嵌接触形成的尺度较大的集粒间孔隙，与集粒内部颗粒紧密接触形成的细小集粒内孔隙(图7(b))，共同承担吸水膨胀和失水收缩的体积变化，尤其失水后黏粒间距离缩进更大，相比于粗粒直接接触的“单峰”黄土而言，收缩变形程度更强烈．基于胀缩体变间一定的变化幅度，下次增湿时体胀应变相对较小．

3.2.2 相对胀缩率与干湿交替次数的关系

图8 为西安、延安、米脂黄土试样相对胀缩率与干湿交替次数的关系曲线，可以发现三地黄土相对膨胀率在干湿交替1 次后达到最大值，而后迅速减小，干湿交替 2 次后减幅分别达到 114% ～124% 、55.3%～115%、119%～132%．随着干湿交替次数的增加，三地黄土相对膨胀率逐渐趋于0，干湿交替10次后曲线变化相对平缓．三地黄土的相对收缩率也在干湿交替1 次后达到最大值，其中只有西安黄土在干湿交替1 次后体积略有增大，而在干湿交替2 次后三地黄土相对收缩率反向大幅度变化，变化幅度分别达166%～211%、121%～140%、137%～163%．随着干湿交替试验的进行，三地黄土相对收缩率同样逐渐减小并趋近于0．可见黄土试样的胀缩变形不会随着干湿交替的持续进行而始终发生剧烈变化，且每次循环导致的体变不可逆程度会随交替次数的增加而逐渐降低，这是因为原状黄土特有的结构性特征可使试样在经历每次循环后形成更为稳定的土体结构．

图8 三地黄土试样相对胀缩率与干湿交替次数的关系Fig.8 Variation of relative swelling and shrinkage percentages with drying-wetting cycle number of Xi’an，Yan’an，and Mizhi loess specimens

3.2.3 胀缩变形各向异性分析

Bronswijk[34]将各向同性收缩前后的土体简化为立方体，收缩后土体体积表示为式(8)．若假设土体为一维沉降情况，则式(8)可简化为式(9)．指数的变化，可表征体积变化与沉降高度之间的关系，Bronswijk 将其指代为无量纲的几何因子rs，用以评价土体变形的各向异性(式(10))．以此为思路，可计算三维各向同性膨胀后的土体体积(式(11))，并简化为一维膨胀情况(式(12))，最终得到体积变化与高度增量之间的一般关系(式(13))．立方体各向同性收缩、膨胀示意见图9．

式中：V、Vd、Vw、Δ V分别为土体初始体积、收缩后体积、膨胀后体积、胀缩变化体积；z、zd、zw、Δ z分别为土体初始高度、收缩后高度、膨胀后高度、胀缩变化高度；rs为无量纲参数．当rs∈ (1 ,∞)时表示土体发生变形，rs＝1 时只发生一维轴向变形，rs＝3 为各向同性胀缩，1＜rs＜3 时轴向、径向胀缩同时发生，但以轴向变形为主，rs＞3 时径向变形在总体胀缩量中占主导地位．另外，该式同样可对长度、宽度进行计算，衡量标准为与高度相同．

三地黄土干湿交替过程中试样轴向胀缩变形几何因子rs总结于表4．由表可知，西安、延安、米脂黄土的轴向胀缩变形几何因子rs均介于1～3 之间，且随着干湿交替次数的增加，数值呈减小趋势．由此可见，三地黄土试样在干湿交替过程中均发生了轴向与径向胀缩变形，但以轴向变化为主，且干湿交替作用会影响轴向与径向胀缩变形在总体胀缩量中的所占比重，可以预测在进行无限次干湿交替后，试样的变形各向异性会愈加严重，其中轴向胀缩变形将占绝对主导地位．唐朝生等[32]、赵亚楠等[35]通过试验表明干燥条件下膨胀土圆环试样的径向收缩程度更大，这与本文试验所得结论本质上相同．产生胀缩变形各向异性的原因可能与以下4 个因素有关：①试样尺寸效应的影响；②脱湿过程中水分蒸发速率的各向异性；③干湿交替过程中吸力发展的各向异性；④试样内部水分迁移和扩散路径的各向异性．

图9 立方体各向同性收缩、膨胀示意Fig.9 Schematic diagram of isotropic shrinkage and swelling of the cube

表4 三地黄土轴向胀缩变形几何因子rsTab.4 rs factors of axial swelling and shrinkage deformations of Xi’an，Yan’an，and Mizhi loess

图10 裂隙从试样表层凹洞边缘处逐渐发育的照片Fig.10 Photos of cracks developing gradually from the edges of sample surface depressions

图11 西安、延安、米脂黄土裂隙基本参数分析结果Fig.11 Analysis results of basic parameters of cracks of Xi’an，Yan’an and Mizhi loess

3.3 裂隙形态量化结果

3.3.1 裂隙发育基本参数

以西安黄土为例(图10)，初始原状试样表面结构较为完整，虽可见一定数量的孔洞或凹陷，但并不存在明显裂隙．经历干湿交替后，裂隙从试样中部原有孔洞或凹陷处的边缘形成，并向其他方向以不同速率发展，将点状孔洞逐渐串联，此现象与Shin 等[36]及胡东旭等[16]试验所得结论相似．结合图11 可知，裂隙总长度、平均宽度、裂隙条数与节点个数均随干湿交替次数的增加而逐渐增大，显著的正相关性说明外界剧烈的湿温变化是导致土体开裂的主要诱因，且干湿次数越多，黄土体表面裂隙越发育，裂隙网络形态越成熟，次生细小裂隙越丰富．次生裂隙的出现明显增加了裂隙数量，但对增加裂隙总长度的贡献并不大，因此计算所得的裂隙平均宽度在裂隙网络基本成形后(干湿交替15 次后)变化平缓略有下降，见图11(b)．对比三地黄土裂隙指标的变化可知，西安黄土表面裂隙的各个指标数值均为最大，延安黄土次之，米脂黄土最小，可见随地域由南向北延伸(西安—延安—米脂)，裂隙指标与黄土本身黏粒含量、塑性指数的变化趋势相同，与干密度的变化趋势相反．3.3.2 裂隙网络固有属性

从表3 中二值化图像可清晰看出，西安黄土表面裂隙网络基本呈“Y”字形相交，而延安、米脂黄土表面裂隙网络呈较规则的“T”字形或“十”字形相交，交角以90°分布为主．分析处于无限空间内规则的“Y”、“T”、“十”字形相交网络可知(图12)，每个交点与其相对拥有的边数存在一种固定关系．“Y”字形连接的六边形网络平均每个交点连接1.5 条边，即Nl/Nn＝1.5，“T”字形连接的四边形网络同样Nl/Nn＝1.5，而“十”字形连接的四边形网络Nl/Nn＝2．计算干湿交替15 次后三地黄土裂隙条数与交点个数的比值，得到西安、延安、米脂黄土分别为1.5～1.6、1.5～1.9、1.7～2.0，均介于1.5～2.0 之间，说明三地黄土的裂隙网络形态均介于四边形与六边形之间，且黄土黏粒含量越多，该比值越小，裂隙形态更接近多边类圆形．由此可见，黄土裂隙网络的分布形态符合二维平面网络的基本特征，该比值可认为是干缩裂隙结构发展的固有属性．

图12 二维网络图形示例Fig.12 Examples of two-dimensional geometric network

3.3.3 裂隙纵向延伸特征

观察三地黄土试样底部裂隙图像可知(图13)，裂隙形似为由宽变窄、直至尖灭的楔体，由边缘向中心呈放射状生长．边缘处裂隙近垂直向，而距边缘一定距离处裂隙开始横向生长并与周围裂隙相互连接，构成一近似圆环(图13(a))，或围成若干封闭区域(图13(a)、(b))，内部裂隙贯通成一分界面，导致表层破碎土体受重力作用或浸蚀作用而剥落．继续向西安黄土试样中心观察，已经可见部分垂直裂隙开始横向延伸，环状裂隙初见形态，其宽度与外围圆环宽度相近，约为7.4 mm．由此推断，受到土体厚度的限制，大多裂隙不会直接通达到土体底部，被裂隙分割的破碎土体会以层层剥落的形式呈现，这与自然界中边坡受暴雨冲刷、高温失水而诱发坡面剥落、滚石、崩塌、滑坡等病害现象一致．

图13 三地黄土试样底部裂隙照片Fig.13 Photos of cracks at the bottom of the Xi’an ，Yan’an，and Mizhi loess samples

3.3.4 块区分布量化参数

土体在脱湿过程中当基质吸力所引起的张拉应力超过其本身的抗拉强度时，裂隙便会产生．由于裂隙的发育方向总是垂直于最大拉应力方向，因此从主裂隙边缘新诱发的次裂隙总是正交于主裂隙，且随着裂隙的不断发展可进一步分割原有较大土体块区．只有当土体表面最大块区的面积小于某一临界值时，块区才不会被新生裂隙继续“分割”，所有块区面积处于合理稳定状态，裂隙随即停止生长[37-38]，可见裂隙网络形态决定了受其分割所致的块区二维形状．由表5 结果可知，地域越往北，干湿交替15 次后块区数量越少，对应的块区面积、边长越大．有研究表明[39]，细粒土产生裂隙所需的拉应力相比于粗粒土而言更大，这也说明细粒土更容易产生杂乱粗糙的裂隙网络．基于第3.2 节分析结果并沿西安—延安—米脂方向进一步观察黄土裂隙骨架图(表3)，可以发现块区形状愈加规则且越发窄长，块区长宽比这一参数逐渐变大的趋势于此现象正吻合，这也说明块区长宽比这一参数可作为描述与粒度特征相关的裂隙网络形态的关键参数．

为进一步探究干湿交替15 次后三地黄土块区面积的分布规律，引入块区面积分布函数f(x)对其进行描述．

式中：N0为测量区域内块区总数；Δ x为测量区域面积等分的若干区间；Δ Ni为分布在xi和 xi+Δ x区间内的块区个数；f(x)表示块区面积分布在xi附近单位面积区间内的个数占总数量的百分数，或某个块区面积分布的几率密度．

图14 为干湿交替15 次后西安、延安、米脂黄土的块区面积分布曲线，图中峰形对应面积区间、峰位置处对应的最可几面积值SP、曲线与横轴间近似矩形面积f(x)dx是需要重点分析的关键参数，其中峰形对应面积区间表示发生概率，最可几面积值表示发生概率最大的块区面积，近似矩形面积表示在块区面积在dx区间内的概率．

由图14 可知，西安黄土块区面积主要集中于80～1 000 个像素之间，其中最可几面积为323 个像素，而延安、米脂黄土块区的面积集中区间与最可几面积分别为4×102～4×103、8×103～5×104与1 179、19 672 个像素，显而易见随地域越往北，块区面积越大，面积分布逐渐趋于合理稳定，这与表5 中块区面积的变化趋势一致．需要注意的是，只有西安黄土面积分布曲线在1×104～1×105个像素的面积区间内出现一个明显的隆起，说明试样表面还有未被裂隙分割的较大块区，干湿交替15 次时裂隙还未发育完全．那么如何基于有限的试验数据，合理预测不同土体的裂隙发育程度是接下来需要解决的问题．

图14 西安、延安、米脂黄土块区面积分布曲线Fig.14 Curves of aggregate-size distributions of Xi’an，Yan’an，and Mizhi loess

表5 西安、延安、米脂黄土块区相关参数的测量结果Tab.5 Measured results of parameters of Xi’an，Yan’an，and Mizhi loess aggregates

3.4 裂隙发展趋势预测

由图15 可知，三地黄土裂隙率曲线在15 次干湿交替内均呈现明显的“S”型三阶段变化，即初期的缓慢发育阶段，中期的快速增长阶段，与后期的滞缓发展阶段，曲线形式类似生长曲线的变化规律．目前常用的生长曲线模型主要有 Logistic、DoseResp 和Boltzmann 模型，3 种模型的表达式如下：

式中：A1、A2为模型拟合参数；p、dx为与土体基本物理指标相关的参数；x0为与土体初始裂隙率相关的参数．

利用3 种模型分别对西安、延安、米脂黄土裂隙率进行拟合，拟合度均在0.96 以上，说明三地黄土的裂隙发育过程能够用生长曲线描述．其中Boltzmann模型的拟合度最高，因此可认为Boltzmann 模型更适用反映本次试验的变化规律，拟合参数及拟合度整理于表6．在已有实测数据的基础上，使用Boltzmann模型得到三地黄土经历若干次干湿交替后趋于稳定的裂隙率，合理预测干缩裂隙的发展过程．

图15 三地黄土裂隙率与干湿交替次数的关系Fig.15 Relation between crack rate and times of dry-wet cycle of Xi’an，Yan’an，and Mizhi loess

表6 Boltzmann模型拟合参数Tab.6 Fitting parameters of Boltzmann model

由图15 可知，三地黄土裂隙率与其他裂隙参数一样，均随地域由南向北延伸，数值显著减小，实测区域内延安、米脂黄土裂隙率变化曲线呈现完整的“S”型形态，说明干湿交替15 次后表面裂隙已达到稳定状态，而西安黄土在实测区域内仍处于裂隙快速增长阶段，接着经历干湿交替可继续促进裂隙生长并分割土体块区，大约在20 次干湿交替后裂隙发展可基本停止．基于以上分析可知，土质学与土结构特征是影响裂隙形态及其发育程度的重要因素．

4 结论与讨论

(1) 就本试验试样而言，从西安、延安到米脂，地域越靠北，黄土黏粒含量越少，粗粒含量越多，粒度频率分布曲线的“双峰”特征逐渐向“单峰”特征过渡，土体结构由集粒镶嵌排列向单粒直接接触变化．

(2) 随着干湿交替的进行，试样胀缩应变的变化幅度逐渐减小，西安黄土表现出增湿体胀、脱湿体缩的特点，而延安、米脂黄土的体胀程度随干湿交替次数的增加逐渐增大．干湿交替前2 次后三地黄土试样的相对膨胀率大于相对收缩率，随后相对收缩率始终大于相对膨胀率．

(3) 三地黄土试样的胀缩变形均以轴向变化为主，尺寸效应是导致土体变形各向异性的重要条件，同时干湿交替作用会加剧土体的变形各向异性．

(4) 三地黄土试样表面裂隙的裂隙率、总长度、平均宽度、裂隙条数、节点个数、块区面积及块区长宽比均随干湿交替次数的增加而逐渐增大．由西安到米脂，各项裂隙指标逐渐减小，块区最可几面积值逐渐增大，裂隙网络形态由多边类圆形逐渐向规则窄长的四边形变化，裂隙达到稳定状态所需时间缩短．可利用Boltzmann 生长模型描述裂隙缓慢发育、快速增长、滞缓发展的三阶段生长过程，并预测裂隙发展趋势．

(5) 裂隙形似为由宽变窄、直至尖灭的楔体，距边缘一定距离处近垂直向的裂隙开始横向延伸并相互连接，内部贯通成一分界面，导致表层破碎土体剥落．

(6) 土体节理裂隙发育以及边坡剥落病害的发生，实际上具有非常复杂的变化过程，除了受到外界环境因素的影响，还受到多种自身因素的制约，如地层土性、矿物成分、结构特征、土体厚度、坡型坡度等.本文以小尺寸圆柱试样为研究对象，对观测到的裂隙现象及其对应机理进行了初步探讨．接下来的研究，将逐步改变试样尺寸、形状、径高比等，最终向缩尺边坡模型过渡，以得到不同尺度黄土体的三维裂隙展布情况，并揭示受裂隙影响土体层层剥落的现象本质.