初中数学教学中建模思想的渗透途径

姜文珺

传统教学中，受应试教育的影响，教师更多关注的是学生对知识的记忆和掌握程度，很少关心学生是否会应用知识解决生活中的问题，使得学生缺乏对问题的分析和处理能力。随着新课改的推进，人们越来越重视学生实践、探究能力的培养。数学建模思想是培养学生解决问题能力的重要途径，更好地阐述了“学习就是为了应用”的思想，它要求学生运用数学语言及符号将生活中的实际问题转化为抽象意义上的数学问题，并通过已有知识经验对转化的问题展开分析、处理，寻找恰当的解决方法，激发学生潜在的创造力，培养学生的综合能力。

一、精心设计情境，实现知识分层推进

数学建模打破了传统教学理念长久以来对教师和学生的束缚，让学生得到了更好的发展，但数学建模还不完善，还需教师和学生共同努力和适应。这就需要教师从学生的实际水平出发，精心设计教学情境，让学生从建模角度去看待和处理数学问题，体验学习知识的方法及应用价值，实现数学知识的分层、分类推进。因此，在初中数学教学中，教师可通过建模情境的构建，引导学生运用建模思想寻找解决问题的方法，学会运用已有知识、经验解决实际问题，激发学生潜在的数学创造力。

例如：在教学“有理数的加法”时，教师以学生的实际经验为基础，为学生创设了如下情境：学校操场一条南北方向的跑道上，一位同学首先走了20米，然后又走了30米，请问现在能不能确定这位同学位于起点位置的什么方向，距离起点位置的距离为多少？学生按照惯有思维方式给出答案50米。学生说道，因为题目并未提及往哪个方向走，所以不能确定是位于起点的哪个方向，但可以肯定走出了50米。教师并没有着急解释，而是顺势向学生介绍数学建模思想，可通过分类讨论的方式解决问题：首先，这位同学经过了两次运动，用加法解答问题;然后，运用假设方法解决问题：1.两次都是向南走;2.两次都是向北走;3.先向南走，再向北走;4.先向北走，再向南走;然后依据假设规定北为正，南为负，构建数轴，将不同条件的结果展示在数轴上，再通过观察、分析列出四个等式，归纳有理數的加法法则。

教学中，教师从学生的实际学习认知经验入手展开情境创设，让学生在情境中对实际问题进行转化、分析，构建相应的数学模型，再依据模型列出四个等式，通过归纳总结让学生自主解决了这一数学问题。

二、密切联系生活，培养学生应用意识

教学的最大价值就是让学生学会知识的有效应用。现实生活与数学知识有着密切的联系，而教学的目的就是让学生从课堂上学会知识和方法，解决现实生活中的实际问题。因此，在初中数学教学中，教师可以现实生活为背景，对课堂教学内容展开合理设计，坚持以科学性、现实性及可行性为原则构建数学课堂，逐渐渗透建模思想，引导学生以生活案例为基础展开对课堂知识的探究，让学生在探究中感受数学知识与生活间不可或缺的联系，体验运用数学知识解决生活问题的乐趣，培养学生的应用意识。

例如：在教学“函数的应用”时，教师从学生实际生活入手展开问题情境设计：八年级一班共有27名学生，他们要组织一次春游，已知所去景点门票价格为每人5元，但如果能够团购（团体一次购买30张门票）每一张门票则可比原票价优惠1元，请问这27名同学应该如何购票？提出你的想法，并想一想哪种购票方式才最省钱？大多数学生按照惯有思维展开思考，很快列出算式27*5=135（元）。少部分学生则提出，如果能够团购可以更省钱，即30*4=120（元），只是如此的话会多出3张票。教师按照少数学生的思维继续引导提问：当学生人数比30人少时，人数至少达到多少时，直接团购30张门票才会省钱。学生对题目展开分析、思考，列出算式：5x>30*4，并计算出x>24，且题目要求x<30，x为整数，由此可推知，x的最小值为25，这样团购30张门票才省钱。

课堂教学中，教师为学生创设了生活化的学习情境，让学生在解决这一生活问题时，通过不等式模型的构建，使学生亲自感知了运用数学建模解决生活问题的价值，让学生充分了解了建模思想，促进了课堂学习效果的提高。

三、重构教材内容，渗透数学建模思想

生活是数学的发源地，数学是在生产、生活产生了需求之后才产生的，包含代数、几何等基础内容。数学教材中的内容就是让学生在日后能够解决生产、生活所需的产物。因此，在初中数学教学中，教师要认真研读数学教材内容，了解教材设置的目的和实际用处，透彻领悟数学知识的真谛，对教学内容展开加工和重构，逐渐渗透数学建模思想，让学生领悟数学知识“用—学—用”的实践意义，感知数学学习的内涵，充分发挥学生在课堂教学中的主体作用，使学生获得整体素质的提高。

例如：在教学“用不等式解决问题”时，有这样一道题目：森润幼儿小班有若干小朋友，园长给他们拿来一堆玩具，假如每个小朋友分3件，会有4件剩余;假如每个小朋友分4件，那么最后一个小朋友得到的玩具就会不足3件。请你计算一下，幼儿园小班有多少小朋友？园长拿来多少件玩具？很明显这是一道不等式的应用题目，教师首先引导学生构建不等式模型，让学生依据题意列出不等式题组。学生认真分析后，求解： 设幼儿园中的小朋友有x人;依据题目可得：3x+4-4（x-1）≥1;3x+4-4（x-1）<3，计算后可得：5

可见，教师为了让学生清楚地构建不等式模型，深读教材后对教材内容重新整合，运用数学建模思想引导学生展开探究，让学生在解决问题的同时体会了知识的学习和应用的意义，促进了学生解决问题能力的提升。

四、关注社会热点，增进学生数学理解

在传统数学教学中，教师的教学任务仅限于数学教材内容的讲授，教学工作单一、形式枯燥，与社会现状严重脱节，学生的学习过程乏味，学习效率明显低下。数学建模下的初中课堂，要求学生能从本质上体会知识的应用价值，深化学生对知识内涵的理解，提高学生知识应用能力。因此，在初中课堂教学中，教师可从社会热点入手，在教学中融入彩票中奖、疾病传染等内容，引导学生关注社会热点，从中体验数学知识的应用价值，感知数学建模下学习知识的乐趣，增进学生对数学知识的理解，培养学生的应用意识。

例如：在教学“一元二次方程”时，教师可借助生活中的热点问题展开教学：目前，丙型流感病毒正在全国肆虐，主要传播范围是6～12岁的儿童，某市有1人患病，但未及时发现致使没能有效隔离治疗，两天时间造成全市25人患病，请问平均一人每天传染多少人？假如按照这样的速度传播，5天后全市会出现丙型流感患者多少人？现实性问题引发了学生的兴趣，积极投入题目的分析、解答中。学生首先对题目进行了解析：假设平均一人每天传染人数为x， 这样患病第一人作为传染源，第一天后就会出现新患者x人，也就说共有患者（x+1）人。第二天再次传播新患者人数就是x（x+1）人，总患者人数为x（x+1）+（x+1），如此推导得出方程：x（x+1）+（x+1）=25，解方程后得出x=4或x=-6（与题意不符，舍去）。然后依据答案就可以算出5天后的传播人数。

案例中，教师从社会的热点入手展开教学设计，让学生在解决实际问题的同时感受了数学知识应用的重要作用，逐步渗透了建模思想，增进了学生对课堂教学内容的理解，让学生体验了自主解决生活问题的乐趣。

总之，在初中数学教学中，教师可从数学课堂情境、教材内容、实际生活即社会热点等多方面入手，借助多样化的教学模式，逐步渗透数学建模思想，让学生在不断探究中了解、掌握知识，培养学生自主解决问题的能力。