融入数学思想，优化数学课堂

施志娟

数学思想是学生成长过程中必须具备的能力与素质，是现实世界的空间形式和数量关系反映到人们意识中后，经过严密的思维活动而产生的结果。在初中阶段，教师需要培养的数学思想有函数方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、整体思想、化归思想、类比思想等等。教师在日常教学的过程中有的放矢地培养学生这些思想，可以有效优化学生数学学习能力，提高学生数学解析能力，提高学生数学课堂效率，促进学生成绩进步。

一、运用类比思想，促进学生自主学习

类比思想是学生自主学习过程中经常会运用的思维方式，它注重新旧知识之间的联系，鼓励学生去发现不同事物之间的共性，并运用这种共性完成新问题的解决。教师将类比思想运用到课程设计中，可以充分调动学生思考的热情，让学生在旧知识的基础上认识新的问题，获得解决新知识的能力。类比思想还可以指导学生完成一些难度较大的变式训练，能培养学生抽丝剥茧，透过现象看本质的能力，可为学生的数学学习提供源源不断的动力。

在进行“多项式乘多项式”一课的教学时，教师便运用类比思想，以促进学生的学习自主性。首先，本节课的教学目标是让学生学会多项式乘多项式的计算法则，带领学生体会乘法分配律的作用以及转换，提升学生对法则的认识。在这样教学目标的指导下，教师在上课之初先带领学生通过习题练习的方式回忆了单项式与多项式相乘的运算法则，接着出示例题让学生结合问题列出式子，并提示道：“我们如果将多向式的整体看成是一个单项式，这个式子该如何解呢？”学生根据教师的提示与已有的旧知识可以完成解题。之后教师带领学生结合单项式乘多项式的法则，总结多项式乘多项式的原理，最后练习巩固。

在本节课的教学中，教师运用类比的思想贯穿课堂，让学生在教师的提示下根据已有的知识完成了新知的探索与运用，有效提高初中数学课堂的效率。

二、强化归纳能力，提升学生图形认识

归纳推理是一种部分到整体，个别到一般的思维过程。在数学教学的过程中，教师要注意培养学生的归纳推理能力，尤其是在图形推导、平行线判定等问题上，教师要培养学生良好的逻辑思维，如此才能保证学生解题书写的正确性与准确性。归纳推理的能力需要日常积累，教师在进行思路讲解时可以综合运用身边的教学资源，让学生清晰地认识命题中的已知条件与隐藏条件，为学生的解题提供方向，帮助学生获得有利的思维定式。

在进行“探索三角形全等的条件”一课的教学时，教师便注重培养学生的归纳推理能力。首先，本节课的教学目标是让学生了解三角形全等的条件，掌握判定三角形全等的基本方法，带领学生进行猜想、绘图、推理活动，引导学生抽象逻辑思维的发展，锻炼学生推理演绎能力。在这样教学目标的指导下，教师先带领学生学习了判定两个三角形全等的公理，接着组织学生进行了不同例题的解题训练，当学生完成解题训练后，教师带领学生结合例题总结可以判定两个三角形全等的不同情况，并带领学生探索图形题中可能隐藏的条件，以便于学生之后的解题训练。

图形题推理的过程表述一直是初中数学教学过程中的难点，在授课时教师要反复向学生强调条件与结论之间的因果关系，提升学生的归纳推理能力，帮助学生学会规范地书写解题过程。

三、渗透分类讨论，培养学生发散思维

发散思维是创新能力的基础，发散思维较强的个体解题能力、创新能力也往往较强。在数学解题的过程中，经常会出现因为数量或图形变化而引起结果不同的情况，这就要求学生要学会分类讨论。分类讨论思想是一种极其实用的数学思维，它不仅可以为学生解题提供不同的思路，还可以潜移默化地发展学生的逻辑思维，让学生的理科计算与文科表达都更具有关联性，提升学生整体能力素质。

在进行“不等式的解集”一课教学中，教师便注重分类讨论思想的渗透。首先，本节课的教学目标是让学生了解不等式的意义，知道不等式的解、不等式的解集、解不等式等不同概念的含义，掌握不等式解集在数轴上的表示方法，培养学生的创新意识与概括能力。在这样教学目标的指导下，教师在上课之初先带领学生复习不等式的表达以及方程的解，接着出示例题，让学生在例题的引导下进行新知的探究。为了让学生进一步体会解与解集的区别，教师还运用思维导图对二者的概念进行了图形描述。之后，教师在例题的基础上加上不同的限制条件让学生重新解题，以变式训练的形式巩固了学生所学。

在本课的教学中，教师在授课中渗透了分类讨论的思想，利用变式训练的形式让学生意识到条件的改变会带来结果的不同，提高了学生对整体与部分的认识，为学生能力的进步打下了基础。

四、强调化归思想，训练学生解题能力

所谓的化归思想指的是个体在遇到问题时将問题转化为自己已知的内容，再用熟悉的方式进行问题的解决。简单说化归思想就是将复杂的陌生难题转化为简单的已知问题，进而提升问题的解决程度。化归思想的运用需要学生有扎实的数学基础以及较好的逻辑思维能力。熟练运用化归思想后可以降低学生学习新知的难度，帮助学生建立起较为完整的知识体系，提升学生做题速度与准确程度，实现高效的数学学习。

在进行“单项式乘单项式”一课的教学时，教师便运用了化归思想。首先，本节课的教学目标是让学生掌握单项式乘法运算的过程，并在学生探索运算方法的过程中有意识发展学生的思考能力以及语言表达能力，训练学生的数学思维。在这样教学目标的指导下，教师在上课之初便带领学生复习了乘法交换律、乘法结合率、同底数幂相乘等运算法则，接着教师出示了单项式相乘的例题，并让学生对其表示的意义进行探索。学生完成表述后教师带领学生结合其表述的意义探究其计算方法。在这过程中，教师提示学生数字计算所适用的原则，在单项式乘法的计算中依然适用。

在本节课的教学中，教师运用化归思想带领学生将单项式的乘法计算转化为具象的数字乘法计算，提升了学生对单项式乘法的了解，提升课堂学习效率。

五、活用数形结合，调动学生积极思考

数形结合就是将几何与代数进行有机结合，进而达到化繁为简、化难为易的目的。使用数形结合的方式可以让代数问题变得更加直观，也可以让几何问题变得更加细致，进而调动学生的深入思考。随着时代的发展，教育技术手段也在不断更新，教师在日常授课的过程中可以灵活地运用几何画板，针对学生难以理解的问题进行数或形的辅助，以便于学生更好地掌握抽象的数学知识，调动起学生数学学习的兴趣。

在进行“反比例函数的图像与性质”一课的教学时，教师便注重塑造学生数形结合的思想。首先本节课的教学目标是让学生会画反比例函数的图像，并能清楚地表示出反比例图像的意义，利用图像的形式激发学生的探索热情，养成学生数形结合的思想。由于在此之前学生已经学习过一次函数与正比例函数，所以教师在授课时选择了探究学习的形式。教师在导学案上展示了本节课的学习目标与相关例题，组织学生结合已有的学习经验进行反比例函数内容的探索。当学生完成导学案上的学习后，教师组织学生汇报成果。

在本节课的教学中，教师将例题以学案的方式进行了呈现，并在学案上为学生提供了绘制函数的坐标图，让学生运用所学将数字的关系展示在坐标图内，促进了学生数字与图案之间的转换能力。

总之，在初中阶段，教师要重视数学思想的渗透，以便优化初中数学课堂的教学。虽然培养学生数学思想的过程是漫长的，但却可以让学生受益终身，可为学生提供解决现实问题的能力与思路，激发学生的无穷潜力，让学生成长为一个具有优秀思维能力的个体，促进其全面发展。