液体发射药迫击炮内弹道燃烧稳定性

孙明亮， 陆林， 刘宁， 张相炎

(1.南京理工大学 机械工程学院， 江苏 南京 210094; 2.中国空气动力研究与发展中心 超高速空气动力研究所， 四川 绵阳 621000)

0 引言

迫击炮具有结构简单、弹道多变的特点，始终在战争中发挥着重要的作用。但现有迫击炮通过人工调整药包数量改变初速，自动化程度低，不能满足现代战争对于火炮的智能化需求。再生式液体发射药火炮是一种能够提升火炮自动化程度的新概念火炮[1]，可将其原理应用于迫击炮。即利用液体发射药取代现有迫击炮附加药包，通过定量加注装置实现快速定量加注，有利于实现迫击炮系统的自动化与无人化。早期关于液体发射药火炮的研究中追求高炮口动能，内弹道膛内压力峰值一般在250 MPa以上，容易诱发不稳定燃烧问题[2]，影响发射安全，成为制约液体发射药火炮工程化应用的最大难题。迫击炮是低膛压火炮，可减少燃烧不稳定现象的影响，为液体发射药迫击炮的研制提供了有利条件。

为研究液体发射药迫击炮的内弹道性能与燃烧稳定性，可借鉴国内外学者关于再生式液体发射药火炮的研究方法。金志明等[3]和Coffee[4]均建立过基于不同工程假设的内弹道零维计算模型，可以较为准确地再现内弹道压力变化，但不能合理描述不稳定燃烧中的高频压力振荡现象。刘宁等[5]建立考虑区域截面积变化的二维两相流模型程序，耦合环形射流雾化过程，复现出压力振荡的主振型。王亮宽等[6]建立贮液室激波模型，补全了内弹道计算中的一个上游边界条件，认为压力振荡与声学激励间关系密切。但这些研究中均使用工程方法对液体发射药的燃烧过程进行简化，只能定性推测液体发射药燃烧过程与机械结构、燃烧室结构等出现不同形式的耦合造成不稳定燃烧。燃烧作为液体发射药进行能量转化的重要过程，是分析液体发射药迫击炮燃烧稳定性的重要基础。随着研究水平的不断提升，对液体发射药火炮中常用的单元发射药点火、燃烧过程的研究已变得越发丰富。庄逢辰等[7]基于试验结果建立了OTTO-II液滴着火模型，并分析了几种典型因素对着火温度的影响。Swami等[8]研究了不同压力下OTTO-II的火焰结构。上述文献为建立包含燃烧反应的液体发射药迫击炮内弹道计算模型提供了可能。

近年来，计算流体力学技术得到长足进展，在相关领域中利用计算流体力学方法对瞬态反应流场中的热交换、分子输运等现象的数值模拟均取得显著成果。Xue等[9]利用计算流体力学方法对整装式液体发射药火炮进行数值仿真，结果较为理想。Cheng等[10]结合双流体模型和集总参数模型较为准确地计算了双腔室发射装置内部的流场发展，为后续的结构改进提供了参考。Kassoy[11]与Taghavi等[12]分别通过计算流体力学方法建立液体推进剂火箭发动机燃烧室模型并取得了较好的仿真结果，其中Kassoy通过建立详尽的液体推进剂燃烧热力学模型，得到化学反应速率与燃烧室压力振荡的因果关系，并提出抑制压力振荡的鲁棒控制方法。马龙泽等[13]利用计算流体力学方法计算底部排气装置出炮口时发射药流动特性和点火具瞬态燃烧特性，得到流场发展的详细过程与火焰细节结构，分析了高温燃气射流的耦合特性。由此可见，可以利用计算流体力学方法建立带有化学反应的液体发射药迫击炮内弹道计算模型，进而更为直观地观测燃烧室内的燃烧过程，对各参量间的耦合过程进行分析，有利于研究其燃烧稳定性。

本文以液体发射药迫击炮内弹道特性研究为背景，测试其内弹道过程中燃烧室压力变化与迫击炮弹出炮口速度，并根据试验建立带燃烧反应的液体发射药迫击炮两相流计算模型，对燃烧室内的反应流场进行模拟，分析复杂气相流场与液体发射药喷射燃烧间的耦合关系及压力振荡形成机理。

1 液体发射药迫击炮试验

1.1 液体发射药迫击炮

根据再生式液体发射药火炮原理设计的60 mm液体发射药迫击炮结构原理如图1所示，主要包括贮液室、喷射活塞、燃烧室、身管与迫击炮弹等，各项参数如表1所示。

图1 60 mm液体发射药迫击炮结构原理图Fig.1 Schematic diagram of 60 mm liquid propellant mortar

发射前贮液室中加注有液体发射药，迫击炮弹尾部的基本装药管中装有点火药。发射时迫击炮弹从炮口装填进身管，受重力作用下落，基本装药管撞击喷射活塞上的击针后点火药被点燃。点火药迅速燃烧生成火药燃气，当燃烧室压力达到喷孔启动压力后喷孔开启，贮液室中的液体发射药从喷孔中喷射进入燃烧室，直至贮液室中的液体发射药全部喷完。

表1 60 mm液体发射药迫击炮结构参数Tab.1 Structural parameters of 60 mm liquid propellant mortar

1.2 测试系统

图2为60 mm液体发射药迫击炮瞬态测试系统示意图，包括60 mm液体发射药迫击炮、压力传感器、电荷放大器、数据采集器、计算机、脉冲计时仪和测速靶。在压电效应的作用下压力传感器将燃烧室和贮液室中的压力按比例转化为电荷量，经电荷放大器变换为电压信号后传递给数据采集器进行实时记录，最后获得压力- 时间曲线。为获取膛内不稳定燃烧产生的高频压力振荡数据，测试中采用德国Kistler公司制造的6215B型压电型测压传感器，测试系统采样率为200 kHz. 迫击炮弹出炮口速度使用通靶测速法进行测试。在测试前将测定两道靶板间距Δx，迫击炮弹出炮口后利用脉冲计时仪测定迫击炮弹先后通过两道靶板的时间Δt，则迫击炮弹出炮口初速可近似为Δx/Δt.

图2 60 mm液体发射药迫击炮瞬态测试系统示意图Fig.2 Schematic diagram of 60 mm liquid propellant mortar transient measurement system

1.3 试验结果

利用60 mm液体发射药迫击炮开展实弹射击试验，取得一组典型的燃烧室和贮液室监测点压力曲线如图3所示，燃烧室最大压力33.04 MPa，贮液室最大压力41.10 MPa，炮口初速为213.8 m/s. 由图3可见，从0.3 ms开始贮液室中出现了较为明显的早期压力振荡，最大振荡压力接近27.5 MPa. 由于贮液室内的液体发射药具有一定的可压缩性，当燃烧室压力上升速度过快、对贮液室内的液体发射药形成冲击时，会造成这种贮液室早期压力振荡。贮液室早期压力振荡的最大幅值低于贮液室工作状态下的最大压力，也远低于贮液室设计压力，即不会破坏贮液室结构(见图4)。由图4中贮液室早期压力振荡曲线可以看出，这种振荡呈现出典型的阻尼振荡特性，在0.6 ms时振荡已经趋于收敛，而此时喷孔尚未完全开启，因此贮液室早期压力振荡不会影响喷射流量。

图3 燃烧室与贮液室实测压力Fig.3 Measured pressures in combustion chamber and liquid chamber

图4 贮液室早期压力振荡Fig.4 Early pressure oscillation in the liquid chamber

图5为对实测燃烧室压力进行频谱分析得到的结果。由图5可知，燃烧室中存在微弱的压力振荡，主要振荡频率为3.02 kHz，幅值0.124 MPa，为最大压力的0.38%，不会对发射安全性产生影响。频率16.9 kHz与24.5 kHz也存在压力振荡，但幅值更低。与再生式液体发射火炮中幅值为最大压力10%～50%的压力振荡相比[5]，液体发射药迫击炮中的压力振荡幅值小，燃烧稳定性好，具有工程化潜力。

图5 燃烧室压力频谱Fig.5 Spectrum of combustion chamber pressure

2 数值模拟

为进一步分析60 mm液体发射药迫击炮中的燃烧稳定性问题，需对其内弹道过程进行数值模拟。在整个内弹道过程中，点火药燃烧、液体发射药喷射雾化、液体发射药蒸发- 燃烧、喷射活塞运动以及迫击炮弹运动等过程同时进行，因此需建立耦合上述过程的带燃烧反应的液体发射药迫击炮两相流计算模型。

2.1 物理模型

以喷射活塞上的喷孔开启作为0 ms时刻计算。喷孔打开前，点火药燃烧、燃烧室状态、贮液室状态与迫击炮弹运动通过内弹道集总模型[14]计算。针对液体发射药迫击炮内弹道特性作如下假设[15]：

1)点火药燃气与液体发射药燃气均为多组分有黏理想可压气体；

2)燃烧室内的流场发展与液体发射药射流均视为二维轴对称流动；

3)贮液室是只含有液体发射药的单相流体域，其中液体发射药是密度均匀的可压等温流体；

4)液体发射药液滴作为均质物质处理，液体发射药蒸气与火药燃气不溶于液滴；

5)液体发射药液滴内部不发生反应，液相蒸发转化为气相的相变过程发生在液滴表面；

6)不考虑由热辐射和压缩引发的液滴升温；

7)内弹道过程忽略重力的影响。

2.2 点火药燃烧模型

点火药燃烧产生的燃气构建燃烧室初始点火环境，压缩贮液室内的液体发射药，燃烧室内压力又会影响点火药燃烧速度，因此点火药燃烧过程与燃烧室流场发展是相互耦合的，需要建立点火药燃烧模型。试验中所用的点火药为固体单基药，燃烧过程近似遵从几何燃烧规律。在流场发展过程中点火药的燃烧可描述为固相向高温气相的质量转换，因此其燃烧方程组如下：

(1)

2.3 贮液室流体控制模型

燃烧室内的压力作用于喷射活塞上，压缩贮液室空间并提升贮液室压力，使液体发射药从喷射活塞上的喷孔中喷射进入燃烧室燃烧。为计算喷射活塞运动、液体发射药喷射速度与喷射流量，需建立贮液室流体控制模型。贮液室内液体发射药的状态为时间的函数，其控制方程包括贮液室流体质量守恒方程、流量方程、Tait流体状态方程、喷孔非稳态Bernoulli喷射方程与喷射活塞运动方程[17]，联立为贮液室液体控制模型如下：

(2)

式中：ml为液体发射药装药质量；η为相对已喷质量；ρl为当前时刻液体发射药密度；VR,0为贮液室初始容积；AR为贮液室端面面积；sP为喷射活塞当前行程；cD为喷孔流量系数；vl为当前时刻液体发射药喷射速度；ρl,0为初始状态液体发射药密度；AD与LD分别为喷孔截面积与长度；pD为喷孔出口平均压力；pR,0为初始状态贮液室平均压力；pR为当前时刻贮液室平均压力；K与C分别为液体发射药体积模量和体积模量系数；pP为当前时刻喷射活塞端面压力；φP为喷射活塞运动阻力系数；mP为喷射活塞质量；AP为喷射活塞端面面积。方程中常数取值参考文献[15]。

2.4 液体发射药喷射雾化模型

高压喷射系统中射流离开喷口后迅速破碎为液滴，因此在计算中将液体发射药注入燃烧室的过程近似为服从Rosin-Rammler分布的液滴群从喷孔处入射[18]，大于直径d的液滴质量分数Yd的表达式为

(3)

使用非定常欧拉- 拉格朗日模型求解液体发射药液滴在燃烧室内的行为，即利用拉格朗日方法追踪液滴运动，利用欧拉方法计算液滴与气相之间的传热与传质，气相与液相之间的耦合通过控制附加源项来完成。其中气相的连续性方程、动量方程、能量方程、组分输运方程和液滴运动方程分别为

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

式中：ρd为液滴密度。

计算中采用RNGk-ε双方程模型描述湍流过程，该模型考虑应变率影响，对燃烧室内高雷诺数湍流燃烧过程适应性更好，能够捕捉到液滴对湍流的阻尼效应和湍流脉动对液滴随机运动的影响。

2.5 液体发射药蒸发- 燃烧模型

关于含能液体火焰结构的试验研究表明，含能液滴的燃烧过程包括蒸发、热分解与燃烧3个阶段[8]。其中蒸发过程为物理行为，热分解过程与燃烧过程为化学行为。在之前的研究中研究者对液体发射药液滴的燃烧过程进行简化，使用几何燃烧规律描述液滴向燃气的质量转移和燃烧放能，与真实流场差异较大。为研究详细的流场发展需要建立液体发射药蒸发- 燃烧模型，即首先是液体发射药受热蒸发为可燃性气体，然后是可燃气体进行化学反应释放能量。

试验中使用的OTTO-Ⅱ型液体发射药的理化特性[7，19]如表2中所示，主要由1,2丙二醇硝酸酯(PGDN)、葵二酸二丁酯(DBS)和2-硝基苯胺(NDPA)按76∶22.5∶1.5的质量比构成，混合物等效分子式为C2.745H5.248O3.045N0.929.

表2 OTTO-II型液体发射药理化特性Tab.2 Physical and chemical properties of OTTO-IIliquid propellant

液滴的传热与蒸发受周围环境的对流和扩散控制，当温度低于沸点时气相与液滴间的对流传热计算方法为

(10)

式中：md、cd和Ad分别为液滴质量、液滴定压比热容和液滴表面积；Td为液滴温度；h为对流导热系数；T∞为远场气相温度；hd为液滴蒸发潜热。

高温高压下的液滴蒸发传质方法参考Sazhin[20]的研究，当液滴温度低于沸点时液滴质量md的变化为

(11)

式中：kc为传质系数；Ys为液滴表面蒸汽质量分数；Y∞为远场气相中蒸汽质量分数。

当液滴温度达到沸点温度后液滴温度不再变化，此时的蒸发速率为

(12)

式中：dd为液滴直径；k∞为远场气相导热系数；c∞为远场气相定压比热容；Red为液滴雷诺数。

燃烧模型采用单步总包反应机理：

C2.745H5.248O3.045N0.929→0.352H2O(g)+0.465N2+
1.817H2+0.227CH4+0.175CO2+2.343CO.

(13)

反应速率ωr由Arrhenius定律控制，即

(14)

式中：Ar为指前因子；βr为温度指数；Er为化学反应活化能；R为摩尔气体常数；T为温度。方程中常数取值参考文献[19]。

燃烧过程的生成热QP通过HESS定律计算[21]：

(15)

2.6 计算域与边界条件

图6 计算域和环形喷孔网格Fig.6 Computational domain and meshes of annular nozzle

采用二维轴对称模型建立的燃烧室计算域和环形喷孔网格如图6所示。图6中，x为沿身管轴线方向距离，r为沿径向距离。压力监测点位置与60 mm液体发射药迫击炮瞬态测试系统中燃烧室压力传感器安放位置相同。其中喷射活塞与喷孔为具有相同运动速度的动网格，其运动速度由贮液室控制模型求解。迫击炮弹为动网格，其网格运动速度定义为

(16)

式中：vB为迫击炮弹运动速度；pB为弹底压力；AB为弹底面积；φB为运动阻力系数；mB为迫击炮弹质量。在计算中采用动态铺层网格技术描述边界的运动行为。以喷射活塞上的喷孔开启作为0 ms时刻，根据内弹道集总模型[14]计算得此时点火药已燃百分比为45%，燃烧室内压力为11 MPa，温度为2 500 K. 借助计算流体力学软件Fluent中的求解器，嵌入点火药燃烧模型、贮液室控制方程等程序，收敛判断依据为所有残差不大于10-6.

3 数值模拟结果分析

3.1 结果对比

内弹道主要参数对比如表3所示，图7为试验与数值模拟得到的燃烧室监测点压力曲线对比，图8为试验测得的贮液室监测点压力与数值模拟得到的贮液室平均压力对比。在数值模拟中贮液室内液体药在3.32 ms喷射结束，此后贮液室压力不再参与计算，因此主要对比喷射结束前的贮液室压力。由图7、表3中数据可知，数值模拟得到的结果与试验结果吻合度高。由于在数值模拟中贮液室使用平均压力进行计算，忽略贮液室中真实存在的压力波动，使模拟曲线较试验曲线平缓，造成3.5%的误差。

表3 试验与数值模拟结果对比Tab.3 Comparison of experimental and numericallysimulated results

图7 试验与数值模拟燃烧室压力对比Fig.7 Comparison of experimental and numerically simulated combustion chamber pressures

图8 试验与数值模拟贮液室压力对比Fig.8 Comparison of experimental and numerically simulated liquid chamber pressures

对数值模拟燃烧室压力信号进行频谱分析，得到的频谱如图9所示，其主要振荡频率为3.03 kHz，17.4 kHz与21.6 kHz附近也存在幅值更低的压力振荡。对比图4可知，数值模拟得到的燃烧室压力振荡频谱与试验结果基本一致。由此可见，数值模拟能复现60 mm液体发射药迫击炮燃烧室压力变化，可以捕捉到压力振荡现象，验证了本文带燃烧反应的液体发射药迫击炮两相流模型的合理性。

图9 数值模拟燃烧室压力振荡频谱Fig.9 Spectrum of combustion chamber pressure in the numerical simulation

3.2 喷射燃烧特性分析

考虑到内弹道过程中燃烧室的压力变化受液体发射药的喷射与燃烧影响，因此应从液体发射药的喷射燃烧特性开展研究。液滴运动速度与气相运动速度演变过程如图10所示。由图10可见：在0.75 ms时液体发射药开始形成稳定射流，射流贯穿距72.5 mm，此时射流近乎于垂直入射进入燃烧室，在Rayleigh-Taylor不稳定性作用下射流头部发生扭曲，形成伞状喷雾形态；随后，气相受射流带动发展出多个气涡，其中一个大尺度气涡出现在射流与燃烧室壁面之间的回流区；大尺度气涡挤压射流使射流向燃烧室轴线方向偏转，射流头部伞状结构逐渐消失并呈现出向内聚并的-4°喷雾锥角，这与张玉荣等[22]采用X光对环形射流喷射试验观察到的聚并现象一致。2.75 ms时回流区涡旋效应加强，大尺度气涡发生分裂，形成两个运动方向相反的旋涡；两个气涡不断地撕扯射流，使上游射流受到强烈扰动，加速液体发射药在燃烧室内的扩散。

图10 液滴速度与气相速度演变Fig.10 Evolution of droplet velocity and gas phase velocity

液体发射药自身含有氧化剂，其燃烧反应不需要与氧化剂发生预混，只要达到点火条件即可进行，因此燃烧室内的燃烧为典型的湍流预混燃烧。液体发射药燃烧的火焰结构发展用图11中的温度云图表征，其中固体点火药燃气的温度约为2 500 K，从中可以看出其火焰结构包含3个区域：首先，射流上游喷孔附近的液滴大量从周围环境吸收热量蒸发为液体发射药蒸气，但燃烧放热尚未开始，使得蒸发区温度低于1 200 K；进而，液体发射药蒸汽达到点火条件开始放热反应，形成的反应区温度约为1 500 K；最后，液体发射药蒸汽所含化学能全部转变为燃气的内能，形成约为1 800～2 000 K的高温燃气区。对比图11中3个不同时刻的温度云图可以发现，液体发射药的燃烧过程也受到气涡的影响。0.75 ms时刻回流区气涡强度较小，液体发射药蒸气在射流周围燃烧，反应区厚度较大。随后，气涡能量增强，回流区形成一个旋涡火焰结构。2.75 ms时高温已燃气体受回流区两个较强气涡的强制对流作用影响与射流上游混合，提升上游蒸发区与反应区的温度，加速放热反应的进行。由此可见，气涡的强制对流作用能够促进高温已燃气体与液体发射药蒸气的混合，从而加速液体发射药蒸气的燃烧。

图11 燃烧室内温度云图Fig.11 Temperature nephograms of combustion chamber

3.3 压力振荡机理分析

试验与数值模拟得到的燃烧室压力曲线中均有小幅压力振荡现象，是不稳定燃烧的一种表现，有必要对这种压力振荡的产生原因进行分析。图12为数值模拟中0.39～0.54 ms时刻燃烧室内压力分布，是一次典型的压力振荡发展过程。图12(a)中液体发射药射流出现一次集中燃烧，短时间内消耗大量液体发射药蒸气并提升射流附近的压力，形成的局部高压驱使燃气向四周快速扩散。当沿身管轴线方向扩散的燃气撞击到运动速度相对较低的弹底后扩散受到滞止，在身管内形成由弹底向喷射活塞运动的反射波，如图12(b)所示。0.45 ms时刻喷射活塞附近的液体发射药蒸气再次被点燃，射流周围的压力缓慢上升。0.48 ms时刻由弹底向喷射活塞运动的反射波进入燃烧室强化回流区的气涡，强化液体发射药蒸气与高温已燃气体的混合，诱发出现新一轮的集中燃烧，最终形成图12(e)中0.51 ms时刻更高的压力峰值，并再次趋势燃气向四周扩散。对比图12(f)与图12(b)可知，这一轮集中燃烧后燃烧室内的平均压力也得到了提升。在内弹道过程中存在多次如前所示的过程，即液体发射药集中燃烧产生向四周扩散的压力波，压力波撞击固定壁面后形成反射波引发新一轮集中燃烧，使压力表现为一种振荡发展。

图12 燃烧室内压力分布Fig.12 Pressure distributions in combustion chamber

图13为2.7 ms时刻的梯度对数，用以表征流场中的压力波系分布。从图13中不难发现，此时燃烧室内的压力波系较身管内的强度高，均以液体发射药射流为起点向四周扩散。当压力波传递到静止的燃烧室壁面后会形成反射波，反射波向燃烧室轴线方向传播，促使高温已燃气体与液体发射药蒸气混合，对燃烧形成脉动式激励。考虑到圆筒形燃烧室的声学特性，其径向振荡固有频率可由(17)式估算：

(17)

式中：fR为径向振荡频率;kz为正整数;a为气体音速;rc为空腔半径。燃烧室半径0.04 m，燃烧室内平均声速约为1 390 m/s，则其固有频率约为17.38 kHz，与试验中16.9 kHz的压力振荡频率基本相符。以此推测，沿燃烧室径向传播的压力波对燃烧产生的脉动式激励，形成频率为16.9 kHz的压力振荡。

图13 t=2.7 ms时刻压力梯度对数Fig.13 Logarithm of pressure gradient for t=2.7 ms

4 结论

本文通过设计60 mm液体发射药迫击炮，测试其内弹道压力变化与迫击炮弹出炮口速度，并建立带燃烧反应的液体发射药迫击炮两相流计算模型，对内弹道过程中的现象进行模拟。所得主要结论如下：

1)60 mm液体发射药迫击炮燃烧稳定性好。液体发射药迫击炮中压力振荡幅值为最大压力的0.38%，不会对发射安全性产生影响，具有工程化潜力。数值模拟与试验结果的吻合度高，且可以复现压力振荡现象，说明本文建立的带燃烧反应的液体发射药迫击炮两相流模型具有合理性。

2)液体发射药的喷射与燃烧均受到燃烧室内气涡的影响。气涡会改变射流形态，其对射流的扰动有利于加速液体发射药在燃烧室内的扩散。燃烧室内的火焰有明显的涡结构，气涡的强制对流作用可以加速液体发射药蒸气的燃烧。

3)反射波引发的液体发射药集中燃烧使压力表现为一种振荡发展，即液体发射药集中燃烧产生向四周扩散的压力波，压力波撞击固定壁面后形成反射波强化高温已燃气体与液体发射药射流的混合，引发新一轮集中燃烧。沿燃烧室径向方向传播的压力波系通过促进高温已燃气体与液体发射药蒸气混合，形成频率为16.9 kHz的压力振荡。

本文对液体发射药迫击炮进行了初步试验研究并验证了计算模型的合理性，但目前还不能对试验中3.02 kHz的压力振荡给出合理解释。下一步应继续通过试验与数值模拟相结合的方法对结构参数进行优化设计，并进一步分析不稳定燃烧的产生机理，为发展液体发射药迫击炮技术提供理论基础。