基于反向学习与混合位置中心的樽海鞘算法

（成都理工大学信息科学与技术学院，四川 成都 610059）

随着科学的进步，在各领域中所遇到的工程求解优化问题的复杂性越来越高，传统的计算方式难以满足对问题优化的有效性。相关学者通过自然界不同的物理现象、物种进化提出了启发式算法。以粒子群[1]、遗传算法[2]为代表的启发式算法已成功应用于无人艇航线规划[3]、特征选择[4]、图像阈值分割[5]等。

樽海鞘算法(Salp swarm algorithm,SSA)是2017年由Mirjalili 等提出的一 种新型启发式算法[6]，其思想来源于樽海鞘链在海洋中觅食的种群机制。与其他优化算法相比，SSA 具有参数少、寻优机制简明等特点，现已成功运用于特征选择[7]、训练神经网络[8]、TDOA 问题[9]、PMSM 多参数辨识[10]等。作为一种随机群体优化算法，它与其他相似算法一样，依旧存在着易陷入局部最优解及收敛速度慢等缺点。已有相关学者对其进行改进，提高算法的性能。文献[11]在樽海鞘算法中引入反向学习与混沌局部搜索，以提高其性能，从而获得全局最优解。文献[12]提出了一种在食物源位置引入疯狂算子的疯狂自适应的樽海鞘算法，并对其优化函数进行了验证。文献[13]将天体运动机制引入到樽海鞘算法，以提高算法的性能。

为提高樽海鞘算法在求解问题时的收敛速度和寻优精度，本文引入不同的优化策略，提出一种基于反向学习与混合位置中心的樽海鞘算法

(opposition-based learning and hybrid position center Salp swarm algorithm,OHSSA)。该算法主要特点体现在以下方面。1)在每次迭代结束后，将领导者更新的位置通过反向学习策略得到领导者的反向解，以增加种群多样性，有利于跳出局部最优。2)构建混合位置中心。通过引入位置加权中心和位置均值中心，引导种群前期能快速地收敛到一个较优的位置，有利于加快算法前期收敛速度。

1 樽海鞘算法

樽海鞘算法是Mirjalil 等[6]根据樽海鞘的群聚行为所提出的群体仿生优化算法。樽海鞘是一种类似于水母的居于深海的生物，主要以浮游植物为食，依靠吸入喷出海水前进。樽海鞘在深海中常常形成一个樽海鞘链的群体，群体分为2 部分：领导者和追随者。樽海鞘链最前端的个体被认为是领导者，其他个体被认为是追随者。领导者根据食物源位置指导引领着跟随者移动。

樽海鞘算法的整个寻优过程起源于樽海鞘链的群聚觅食行为，将樽海鞘群体对最佳食物源搜索的过程类比为对函数寻优。为了更加平衡算法的全局性和鲁棒性，樽海鞘算法选取一半的种群为领导者。在一个N×d维的空间内，N为樽海鞘种群数量，d为空间维度，樽海鞘个体的位置表示为Xn=[Xn1,Xn2,···,Xnd]T，n=1,2,···,N，对应空间维度的食物源表示为F=[F1,F2,···,Fd]T。在SSA 中，领导者的位置更新是根据式（1）进行。

其中，t为当前迭代次数；T为最大迭代次数。追随者的位置更新公式为

step1，初始化种群，得到每一个樽海鞘的位置。

step2，通过目标函数得到每个樽海鞘位置对应的适应度值。

step3，对所有的适应度值进行排序，将最佳的适应度值作为食物源。

step4，选取前一半的樽海鞘个体为领导者，其余个体为追随者。

step5，根据式（1）更新领导者位置。

step6，根据式（3）更新追随者位置。

step7，将全局最佳樽海鞘位置作为新的食物源。

step8，判断是否达到最大迭代次数：若是，则结束迭代，输出最佳食物源位置；否则返回step4 继续迭代。

2 基于反向学习与混合位置中心的樽海鞘算法

2.1 反向学习策略

2005 年Tizhoosh[14]提出一种反向学习策略，其原理为对目标空间一个已知解，通过反向学习策略得到其在空间的反向解，以提高种群多样性，选取更优的解作为当前解，能有效地克服算法陷入局部最优解。

定义1反向点。在d维搜索空间[lb,ub]中，x∈[lb,ub]，是实数。x的反向解用x′表示，则x′采用式（4）求解。

定义2 动态反向学习。假设X=[X1,X2,···,Xn]，n=1,2,···,N。经过反向学习后的位置X′=[,,···,]，n=1,2,···,N。X′通过式（5）求解。

式中：k=rand(·)；ubd=max(X)；lbd=min(X)。

改进的樽海鞘算法将领导者位置作为反向学习个体，通过领导者在目标空间中的反向解来增加种群的多样性。本文采用定义2 对每次迭代后的领导者位置Xi(i=1,2,···,N/2)进行反向学习，生成反向领导者位置(i=1,2,···,N/2)，然后对比适应度函数值，若F() 优于F(Xi)，则Xi=。

2.2 混合位置中心

在SSA 中，食物源位置的优劣直接影响着整个樽海鞘链对食物的搜寻结果。文献[15]通过适应度值在人工蜂群算法中构建了一个加权中心值，加快了算法的收敛速度。为此，在SSA 中，引入混合位置中心，在算法的前期，通过引入不同的位置中心，使SSA 快速地收敛到最优食物源位置附近，以加快SSA 的收敛速度。

2.2.1 位置加权中心

SSA 在进行迭代更新时，在搜索域中的每一个位置对应一个食物源，故根据所有的食物源构建位置加权中心。位置加权中心构建过程如下。

SSA 在每次迭代更新前，对上一次迭代所获得的N个食物源位置进行排序，将每个位置的排序值作为自身的位置加权权重值，如排序第一的食物源位置，加权权重为N，以此类推，最后一个食物源位置的加权权重值为1。位置加权中心为

式中：N为种群数量；Xi为食物源位置排序中第i个位置；N-i+1为Xi的位置加权权重值。

2.2.2 均值中心

种群随机初始化在搜索域中每个位置都对应其适应度值，最佳适应度值为当前全局的一个峰值，越靠近峰值的个体所得到的适应度值越优。中心极限定理[16]指出，大量独立随机变量的均值近似于正态分布。在正态分布N(μ,σ2)中，均值位置对应当前分布的峰值。SSA 的个体初始化位置近似于正态分布，通过个体迭代收敛于全局峰值，则在算法中所有个体位置的均值应与正态分布μ重合，故均值中心构建为

故混合位置中心值将两者位置中心的优势结合，表示为

在引入混合位置后，通过目标函数判断混合位置中心与食物源位置的优劣，并将最优的位置作为新的食物源位置。

2.3 OHSSA 的伪代码

1)设置OHSSA 参数：最大迭代次数T，种群数量大小N，两须距离d0等。

2)随机初始化种群，计算每个樽海鞘位置的适应度值，通过排序将最佳的适应度值对应的位置作为食物源位置Xbest。

3) While(t＜T)

4)根据式(8)得到混合位置中心值。

5) For(i=1:N)

6) if (i＜N/2)

7)根据式(1)更新领导者位置。

8) else

9)根据式(3)更新追随者位置。

10) end if

11) end for

12)计算种群个体的适应度值并更新食物源位置。

13)将食物源位置通过式(5)进行反向学习，得到反向食物源位置。

14)判断反向食物源位置与食物源位置优劣，并更新食物源位置。

15)t=t+1。

16) end while。

17)返回最佳食物源位置Xbest及其适应度值。

3 仿真实验与结果分析

为验证本文提出的OHSSA 的有效性和鲁棒性，在8 个包含单峰、多峰、可分、不可分等不同特征的测试函数上，如表1 所示，对OHSSA 与引入领导者反向学习的樽海鞘算法(OSSA)、引入混合位置中心的樽海鞘算法(HSSA)、标准樽海鞘算法(SSA)、标准粒子群算法(PSO)进行测试。对每个算法设置相同的条件，最大迭代次数为1 000，种群数为30，在MATLAB14b 上采用M 语言实验，统计每个算法独立运行50 次的最佳适应度值Fbest、平均最佳适应度值Mean、最佳适应度值标准差Std 及平均运行时间。实验测试结果如表2 所示。

表2 的50 次实验运行结果表明：在所有测试函数中，OHSSA 都具有最佳的实验结果；在f2函数中，所有樽海鞘算法的平均收敛精度、标准差都在一个级别上，与PSO 相比，所有樽海鞘算法在各个结果上都具有一定优势；在f5函数中，所有算法都达到了理论最优值，所有樽海鞘算法的标准差比PSO 要小得多，说明樽海鞘算法的稳定性更好；在其他测试函数中，只引入一种改进方式的OSSA、HSSA 相比于标准的SSA，在寻优结果、平均值以及标准差上均有所提高，说明改进的SSA 比标准的SSA 具有更佳的可行性和鲁棒性；SSA 与PSO 在同一测试函数中的实验结果对比表明，SSA 具有更高的收敛精度和稳定性；改进的SSA 在平均寻优时间上都长于基本SSA，这是由于改进算法对个体适应度值进行排序延长了算法的运行时间。

表1 测试函数

表2 测试结果

图1 示出各算法对不同函数优化的收敛曲线。由图可以看出：在单峰测试函数(f1-f4)中，相比于没有引入混合位置中心的SSA、OSSA，OHSSA 和HSSA 在种群迭代前期的收敛速度更快，更接近于最佳适应度值，表明通过引入混合位置中心，能够加快算法的收敛速度，在寻优精度上，引入领导者反向学习的OHSSA 和OSSA 具有更高的寻优精度，随着空间维数的不断增加，所有算法寻优精度均不断减少，但OHSSA 算法的寻优精度依旧相比于其他算法是最高的；在多峰测试函数(f5-f8)中，f5函数中各算法的收敛速度和收敛精度基本一致；在除f5外的其他多峰测试函数中，各算法在相同维度的情况下，受寻优函数多个不同的局部最优解影响，寻优精度比单峰测试函数要低，但在多峰低维函数中，所有算法都能达到理论最优值，面对多峰高维的情况，OHSSA 的寻优精度都高于其他算法，只引入了一个影响因子的HSSA和OSSA 的寻优精度均高于SSA。

图1 各算法的收敛曲线

4 结论

本文通过引入混合位置中心和对领导者位置进行反向学习，提出一种基于反向学习和混合位置中心的樽海鞘算法。引入混合位置中心，在迭代前期可以加快算法的收敛速度，使算法能够快速地收敛到一个较优的位置；对领导者位置进行反向学习，有利于跳出局部最优解，提高算法的收敛精度。对改进的樽海鞘算法通过不同的基准函数测试，其实验结果表明：改进的樽海鞘算法具有更快的收敛速度，能够收敛到精度更高的最优解，在可行性及鲁棒性方面都更具有优势。在下一步研究中，笔者尝试将改进的算法应用到具体的工程中。