基于多孔介质模型的过滤器分析

2021-01-07岳守体崔本廷俞瑞利周文海

西华大学学报（自然科学版） 2021年1期

岳守体，崔本廷，俞瑞利，梁瑞，周文海

（1.太原卫星发射中心，山西太原 030027；2.兰州理工大学石油化工学院，甘肃兰州 730050）

航天发射试验是一项高科技、高投入、高风险的任务。供气系统作为发射场地面设备的重要组成部分，其良好的稳定性、可靠性是确保试验任务成功的重要保障。管道中的粉尘、铁屑等固体杂质颗粒随气流运动会磨损压缩机、管道和仪表等，导致其损伤、破坏，影响输气正常运行，因此必须严格控制多余物和检查洁净度。一般在泵、压缩机等设备入口的管道上安装过滤器来过滤固体杂质，以保证设备能正常运转。国内外对过滤器的研究较多，对过滤器流场的数值模拟大多基于内部结构复杂的多孔介质模型，如Darcy 模型以及该模型的改进形式[1-5]。这种模型无须对流体和固体区域进行区分，采用体积平均法处理方程。对于温度场的计算，大多采用局部不平衡模型[6-7]。Fotovati 等建立了一个宏观模型来模拟深褶过滤器的瞬时采集效率和压降，分析粉尘负荷对褶皱过滤器压降的影响[8-9]。Nassehi 等[10]结合单孔或多孔流动的有限元建模，通过褶筒流场模拟过滤器的性能。吴利瑞等[11]分析了滤筒的直径、褶间夹角、褶数和褶高之间的关系。巴鹏等利用理论分析方法建立滤芯结构参数和阻力之间的数学模型，然后根据计算获得的经验公式拟合出了褶间夹角与褶高阻力的关系曲面图[12-13]。

管道过滤器作为重要的管路部件，其安全性、可靠性对地面供气系统有非常重要的影响，过滤器滤网又是重中之重。滤网的失效主要是因为流动过程中，流体中的固相物和液相堆积、黏糊等从而导致流动压差增加引发的。较大的压差会引起滤网发生局部网丝断裂的破坏现象，使过滤器失效。本文利用FLUENT 有限元分析软件中的多孔介质模型，通过改变流体速度和孔隙率，探索过滤器出口质量流量的规律和进出口压差。

1 模型建立

1.1 物理模型

本文研究的管道过滤器为圆柱形，利用Solidworks 三维建模软件建立过滤器的物理模型，过滤器的三维外观如图1 所示。

1.2 网格划分

图1 过滤器三维外观图

用于工程问题的流体计算必然存在由网格划分方法引起的误差。为减小误差，划分网格应符合以下2 条原则：1）迭代计算能够较好收敛；2）网格疏密对计算结果影响较小。本研究将过滤器中流体的流动区域划分为39 万7 631 个单元，7 万4 468 个节点。过滤器流道网格划分结果如图2 所示，图中标注了多孔介质的划分区域。

图2 计算域网格

1.3 计算模型

连续相的计算采用FLUENT 提供的分离求解器，分别用N-S方程和连续性方程。速度场和压力场的耦合计算采用改进的SIMPLE 算法。合理选用二阶迎风离散格式，不仅避免低阶离散格式中因人工黏性项而造成计算结果严重不符，而且在一定条件下可达到高阶离散格式的计算精度，减少了计算时间与内存使用空间。

2 多孔介质模型

2.1 数学模型

多孔介质的主要物理特征是孔隙当量直径极其微小，比面积数值很大，内部几何结构非常复杂。

1）孔隙率。孔隙率是指多孔介质的微小孔隙的总体积与该多孔介质的总体积的比值，其表达式为

2）比面。比面定义为多孔介质固体骨架总表面积与总体积之比，即

3）孔隙当量直径。关于孔隙当量直径的大小，本文采用Izadpanah[14]提出的孔隙当量直径关联式，为

本研究所用过滤器的孔隙率为0.56～0.59。Darcy 定律为研究多孔介质中渗流规律奠定了基础。采用Fluent 软件中的多孔阶跃 (porous jump)模型[15]模拟滤网，相关参数表达式为：

式中：C1为阻力系数，m-2；C2为惯性损失系数，m-1；d为滤网TLTL 径，mm；q为渗透率，m2；ε为孔隙比，%，也叫“筛分面积百分比”。

2.2 控制方程

多孔介质模型中施加于单位质量流体阻力的计算公式[16]为

其中，ΔS代表柱群总面积，d代表单个圆柱的直径，N代表柱群圆柱体的个数，n代表单位面积所包含的圆柱体个数，m-2，柱群的体积分数φ=πnd2/4。

对于理想不可压缩流体，不考虑热交换对其主要物理性质的影响，不须加入能量守恒方程进行求解，选用更适用的standardk-ε两方程湍流模型[17]。

湍动能k方程（可压缩流动）为

湍流耗散率ε方程（可压缩流动）为

对于理想不可压缩流体，在该湍流模型中有

3 分析与讨论

3.1 不同流体速度下过滤器出口的质量流量

当气相流体为氮气（N2），孔隙率分别为0.56和0.59 不变时，过滤器出口的质量流量在入口流速30 m/s 下随时间的变化情况如图3、4 所示。

图3 孔隙率为0.56 的出口的质量流量随时间的变化情况

图4 孔隙率为0.59 的出口的质量流量随时间的变化情况

由图知，当气相流体为氮气（N2），孔隙率不变时，过滤器出口的质量流量随时间的推移先不稳定，后慢慢趋于稳定。在孔隙率分别为0.56 和0.59 不变时，过滤器出口的质量流量随入口流体速度的变化情况如图5、图6 所示。

图5 孔隙率为0.56 下质量流量随入口速度的变化情况

图6 孔隙率为0.59 下质量流量随入口速度的变化情况

由图可知，当气相流体为氮气（N2），孔隙率分别为0.56 和0.59 不变时，通过拟合，得到过滤器出口的质量流量关于入口流速的函数关系为：

由拟合公式可知，当气相流体为氮气（N2），孔隙率等参数不变时，改变流体在过滤器入口处的速度，得到的过滤器出口的质量流量关于入口速度呈一次函数关系，且拟合度较好。

气相流体为氮气（N2），对比2 种不同的孔隙率条件下，相同的流动、不同的入口速度（30、35、40、45、50、55、60 m/s）时出口的质量流量，其结果如图7 所示。

由图可知，当流动参数保持不变，在相同的流体入口速度下，不同孔隙率（0.56 和0.59）对过滤器出口的质量流量影响较小。

3.2 不同流体速度下压力变化

当气相流体为氮气（N2），孔隙率为0.56 不变时，过滤器X轴方向的压力云图及压力变化曲线在入口流速30 m/s 下的变化情况如图8 所示。

图7 不同气相流体对滤网最大应变的对比图

图8 X 轴方向的压力云图及压力变化曲线

由图8 可知：当气相流体为氮气（N2），孔隙率为0.56 不变时，过滤器X轴方向的压力，在入口位置到阻隔区前，逐渐降低；在靠近阻隔区时，逐渐增大；在阻隔区后，压力逐渐降低，并逐渐趋于稳定；过滤器的压力在经过滤网部位后，压力急剧下降。

当气相流体为氮气（N2），孔隙率为0.56 不变时，过滤器YZ平面距离入口90 mm 的压力云图在不同的入口流速（30、60 m/s）下的变化情况如图9、图10 所示。

由图可知，当气相流体为氮气（N2），孔隙率为0.56 不变时，过滤器YZ平面距离入口90 mm 的压力变化剧烈，尤其在通过多孔介质区域，压力降低明显。

图9 入口流速30m/s 的YZ 平面距离入口90 mm 的压力云图

图10 入口流速60m/s 的YZ 平面距离入口90 mm 的压力云图

当气相流体为氮气（N2），孔隙率分别为0.56和0.59 不变时，过滤器进出口的压差随着入口流体速度的变化情况如图11、图12 所示。

由图11 可知，气相流体为氮气（N2），孔隙率为0.56 不变时，随着入口速度的增加，过滤器的进出口压力差逐渐增大。在本研究中，当速度为60 m/s时，进出口的压差（53 566 Pa）最大。由图12 可知，气相流体为氮气（N2），孔隙率为0.59 不变时，随着入口速度的增加，过滤器的进出口压力差逐渐增大，在本研究中，当速度为60 m/s 时，进出口的压差（43 827.7 Pa）最大。

气相流体介质为氮气（N2），对比2 种不同过滤器孔隙率（0.56、0.59）在相同的流动条件、不同的入口速度（30、40、50、60 m/s）下过滤器进出口的压力差，其结果如图13 所示。

图11 孔隙率为0.56 进出口压差随入口速度的变化

图12 孔隙率为0.59 进出口压差随入口速度的变化

由图可知，当流动参数不变，氮气在相同的流体入口速度下，孔隙率为0.56 的过滤器进出口压差大于孔隙率为0.59 的过滤器进出口的压差，且入口速度越大，进出口压差越大。孔隙率越大，进出口压差越小。在孔隙率为0.56，入口速度为60 m/s的情况下，得到的最大压差为53 566 Pa，远小于本文研究的过滤器所能承受的最大压差0.4 MPa。