长轴离心泵转子在干式状态下的模态分析

2021-01-07余学军刘洪福夏仲林1曾永忠

西华大学学报（自然科学版） 2021年1期

余学军，刘洪福，夏仲林1,，曾永忠

（1.湖南机电职业技术学院，湖南长沙 410151；2.湖南山水节能科技股份有限公司，湖南长沙 410205；3.西华大学能源与动力工程学院，四川成都 610039）

长轴离心泵一般采用浸没式叶轮立式安装，具有结构紧凑、占地面积小、通用化标准化程度高等优点，在农田排灌、城市排涝、防洪、电站排涝、污水处理等领域起着十分重要的作用，常用于抽送旋流池中含氧化铁皮及含有一定固体颗粒的污水，也可用于抽送具有腐蚀性的工业废水、海水或相似液体[1-4]。

随着社会进一步发展，用户对长轴离心泵的技术要求越来越高，不仅在流量、扬程、效率、汽蚀余量等型式参数上要求更高，在结构上对产品的紧凑性、可靠性和稳定性等方面也提出了更高的要求。高速旋转的机械在外界激振力的影响下容易产生振动，严重影响到产品的运行稳定性，长轴离心泵便是如此。为了避免共振带来的不良后果，在长轴离心泵设计时需要考虑转子系统的振动特性[5]。

目前，国内外关于水轮机、离心泵和轴流泵模态分析的文献已有很多[6-9]。刘小兵等[10]采用拉格朗日法对一混流式水轮机在空气中以及水中的固有频率进行了计算，结果表明在预应力与水介质的作用下，转轮叶片的固有频率存在一定程度的下降，并应用动态断裂力学预测了该转轮可能发生的裂纹破坏。杨勇飞等[11]基于软件ANSYS Workbench对超低比转数自平衡多级离心泵转子进行模态分析，研究了干态无流场预应力、干态有流场预应力及湿态有流场预应力3 种情况下泵转子各阶次的固有频率，得到了流场预应力对泵转子起到一定的应力刚化作用，且湿态下水对转子的质量力、黏性以及阻尼的影响会显著降低泵转子各个阶次的固有频率的结论。李梦圆等[12]采用基于流固耦合的算法理论，结合在WorkBench 平台中添加ACT 插件的数值计算方法，计算并分析了轴流泵叶轮在不同预应力工况下的模态，结果表明预应力的施加确实可以使叶轮产生“应力刚化”现象，但这种现象产生的实际效果并不明显，即使是在飞逸这样极端工况下，叶片固有频率的变化依然很小。陈宇杰等[13]采用基于流固耦合的理论对ANSYS Workbench平台进行二次开发，通过编写APDL 语言实现流体与固体计算方程的耦合，计算轴流泵转子系统在空气中以及水中的模态，同样得到了水介质的存在使得转子系统各阶固有频率均有下降的结论。上述针对流体机械的动力学特性研究主要集中在节段式离心泵、轴流泵，而针对长轴离心泵的动力特性研究并不多。本文基于软件ANSYS Workbench 对一长轴离心泵转子进行模态计算，提取泵转子前八阶模态对应振型进行分析，以期为长轴离心泵的稳定性设计提供借鉴和参考。

1 模态计算数学模型

结构动力学分析中，对于一个无阻尼自由振动自由度为线性系统，求解动力学问题的运动微分方程为

式中:［M］、［C］、［K］分别是质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵; {x}、{x'}、{x″}分别是位移矢量、速度矢量和加速度矢量；{F(t)}是力矢量。

本文研究干式状态下的转子动力学问题，即转子处于无阻尼、自由振动状态，阻尼矩阵和力矢量均为0，动力学微分方程化简为

2 模态计算条件

2.1 三维模型建立及网格划分

长轴离心泵由转子和定子构成，定子由进口漏网、进口喇叭、导叶体和筒体等组成，转子由泵轴、叶轮等组成，如图1 所示。

图1 长轴离心泵结构

本次研究的长轴离心泵的转子总长15 255 mm，泵轴共分5 段，通过套筒联轴器刚性联接而成，故可简化为1 根。泵轴中间共安装有6 个轴承，叶轮和联轴器材料为铸钢25，弹性模量为1.75×1011Pa，泊松比为0.3，泵轴材料为45 号钢，弹性模量为2×1011Pa，泊松比为0.3。转子结构如图2 所示。

三维造型后采用workbench 自带的meshing工具进行网格划分，如图3 所示。经网格无关性验证，网格数大于50 353 时模态计算结果不随网格数加大而出现明显波动，最终采用的网格数为105 440，节点数为173 859。

图2 长轴离心泵转子三维模型

图3 长轴离心泵转子网格划分

2.2 边界条件设置

叶轮、联轴器、防反转装置和泵轴的接触采用绑定接触，转子6 个轴承处均采用圆柱约束，根据实际约束情况，最上靠联轴器端的轴承径向和轴向固定，切向自由，其余5 个轴承位置均为径向固定，轴向、切向自由。

3 计算结果分析

3.1 转子模态结果分析

考虑到泵轴较长，轴承数量较多，因此求解时设置了较多的模态数。表1 为长轴离心泵转子在干式状态下的前8 阶固有频率（除去重复振型）及其对应的振型。

表1 固有频率及其对应的振型

图4 为前8 阶固有频率及其对应的振型图，图中的变形量为总变形量。

图4 长轴离心泵转子前8 阶计算结果

从表1 和图4 可以看出，前8 阶模态频率中，有弯振固有频率5 阶，扭振固有频率2 阶，轴向振动固有频率1 阶，其中第三、四、五阶固有频率振型均为弯振，且频率非常接近。主要是因为中间段为细长轴，且中间段的轴承间距基本相同，因而三段细长轴的局部固有频率相同。

3.2 临界转速分析

转子临界转速分为横向临界转速和扭转临界转速，横向临界转速又称为弯曲临界转速。当径向载荷大小或方向存在周期性变化，会产生弯曲振动激励。当扭矩大小或方向存在周期性变化，会产生扭转振动激励。当激励频率接近相应的固有频率，会引起共振，共振会对泵结构造成严重破坏。因此，泵在设计时必须避开临界转速范围14。泵转子的激励主要有泵转子自身旋转的轴频率和水力激励引起的频率（主要是叶片和导叶的通过频率）。该泵的额定转速为590 r/min，轴频为：590/60=9.83 Hz，叶片6 片、导叶7 片，叶片通过频率为：9.83×6=59 Hz，导叶通过频率为：9.83×7=68.83 Hz。轴频远小于一阶固有频率，叶片通过频率介于二阶和三阶固有频率之间，高于二阶固有频率37.75%((59-42.83)/42.83)，低于三阶固有频率24.69%((78.34-59)/78.34)。导叶通过频率也介于二阶和三阶固有频率之间，高于二阶固有频率60.71%((68.83-42.83)/42.83)，低于三阶固有频率12.14%（(78.34-68.83)/78.34）。故几个重要的激励频率均避开转子固有频率10%以上，避免了发生共振。