渗透数形结合思想，培养数学思维能力

江苏省南通市八一小学 陈思施

在小学数学课堂的教学过程中，以渗透数形结合思想为切入点，并辅之以动手拼图、变换组合及绘制导图等相应的教学策略，可以针对性地培养及提升学生的空间思维、抽象思维及应用思维等方面的高阶数学思维能力，对于提升学生的学习能力以及培养学生的数学核心素养均有积极的教学效用。

一、动手拼图，发展空间思维

对于小学阶段的学生而言，教师在渗透数形结合思想的过程中还要考虑到学生的认知发展的能力与水平，注重让学生在自主体验、经历和探究的过程中感受这一数学思想。比如，教师可以利用动手拼图的方式，让学生将动手与动脑相结合，自主完成知识的意义建构。

例如，在让学生认识三角形、平行四边形、梯形等图形的时候，教师就可以为学生准备一些可以拼接、分解的长方形的拼图模型，让学生利用拼图的方式去组合形成新的图形。在学生动手操作的过程中，通过形的变化，学生慢慢摸索出长方形可分解为三角形，三角形又可组合为平行四边形，三角形与平行四边形或者是长方形又可组合成梯形等等。在这个基础上教师再带领学生去分析这个过程中长、宽、高、底、边长等“数”的变化，以形助数，效果会更好。

空间思维对于小学阶段的学生来说是一种较为高阶的数学思维能力。教师要通过一些有效的教学策略，比如动手拼图、积木游戏等，让教学的过程变得有趣起来，激发学生的兴趣，在这个过程中再针对性地提升学生的视觉感知、推理能力和空间想象力，学生会更容易理解和接受。

二、变换组合，发展抽象思维

“数”与“形”是数学的基本研究对象，它们之间存在着对立统一的辩证关系，能够理解并进行数与形的变换与转化，这是学生学习数学知识、发展数学能力必须掌握的一种思维方式。那么，教师可通过变换组合的方式，让学生更直观地感受数与形之间的对应转化关系。

例如，以具体的数学题目来讲：将4个边长为1 ㎝的正方形拼成长方形或是正方形，新拼成的图形的周长最大是多少？周长最小是多少？学生刚开始表示无从下手，教师可以提示学生用画图的方式来想一想怎么拼图形。最后学生得出周长最大时是长为4 ㎝，宽为1 ㎝的长方形，周长为10 ㎝；周长最小时为边长为2 ㎝的正方形，周长为4 ㎝。在这个基础上，教师再变换条件，如果给出的是3个边长为1 ㎝的正方形，或者是4个长为2 ㎝、宽为1 ㎝的长方形呢，又该如何进行组合，得出答案？以此来促使学生能够举一反三，通过画图来具体分析不同的组合情况，透彻理解这类练习题的考点。

“数缺形时少直觉，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。”一言道出了数形结合的重要性及必要性。通过变换组合，让学生意识到不同的代数变化会产生不同的“形”，导致不同的数形结合，这也是教师可以发展学生的抽象思维及数形结合思维的切入点。

三、绘制导图，发展应用思维

思维导图可以说是知识结构体系的一种成组织、成体系的表现形式。这也是渗透数形结合思想的一种可用的教学策略。通过思维导图所具有的将主题关键词与图像、颜色等建立记忆链接的结构优势，可以帮助学生从整体上把握知识，更加条理清晰地梳理知识间的逻辑关系，建构起个人的数学知识体系。

例如，学生在小学数学的学习过程中了解过不同图形的周长、面积的计算公式，比如说长方形、正方形、平行四边形、圆、圆柱、圆锥等等，但这些知识点分别散落在教材的不同模块，学生的知识是零散的、孤立的。教师可以让学生学习绘制思维导图这种“形”的表达方式，引导学生利用思维导图的组织结构将知识点进行全面的梳理与整合，回顾旧知识点、巩固知识印象、挖掘知识联系，以此来帮助学生更好地掌握关于图形的数学知识，这也是以形助数的一种具体实践形式。

由此可见，通过结合具体的教学内容，并以针对性强的、有效的教学策略，可以帮助学生在体验和探究中感受数与形的相互转化关系，发展多方面的数学思维能力。因此，除了文中探讨的动手拼图、变换组合及绘制导图这几个方向以外，教师还要在具体的教学实践中不断思考与摸索渗透数形结合思想的更多元的教学策略，以不断提升数学课堂的有效性与含金量。

总而言之，数学学科的教学目标是要让学生获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。具体到基本思想的引领与培养方面，作为小学数学的教师，在学生开始系统学习数学学科的起步阶段，我们更要重视学生的数形结合这种数学思维方式的培养与塑造，逐步引导学生深化数学思想，形成思维习惯，发展数学思维，以此来提升学生的数学素养。