“问题串”串出高效课堂

四川成都棠湖外国语学校(610225) 徐 丹

我们都知道问题就是数学教学的核心.根据维果茨基理论,数学教学的有效性在于围绕学生的“近期发展区”设计一系列小问题,即“问题串”,这就像一个提升学生能力的阶梯.问题串不仅节省宝贵的课堂时间,而且还能使学生发展到自己的更高水平,促进或加快学生的发展进程.因此,在初中数学课堂教学过程中,通过“问题串”设置,不仅有助于课堂教学有效性的提升,还有利于学生思维能力的培养,从而达成高效课堂.

接下来,让我们一起从三种不同的课型中的问题串设计来分析.

1 展示概念生成,强化核心概念

“数学概念课,数学是思维的科学,概念是思维的细胞,概念是不理解的,其他的一切都是不能谈论的,因此概念教学是最基本也是最重要的”.这是李邦和院士对数学概念课的理解,当然也是我们中学数学教师上好数学概念课的准则.然而,在我们的身边,概念教学流于形式的现象屡见不鲜.概念教学走过场,通常采用“一个定义,三个注释”的方式.不注重引入,只是简单举个例子,随即进行归纳,或把概念直接提出来,没有机会为学生提供足够的基本特性的概括性;讲不透,练来凑,企图以解题教学来代替概念教学.为了展示概念的生成并深刻理解概念的内涵,在“有理数的乘方”这一节,做出如下“问题串”设计:

问题设计:大学生打暑期工,工作20 天,该大学生与单位商量工资的方式.单位:每天100 元,给20 天的总费用.大学生:第1 天2 元,第2 天是第1 天的2 倍,第3 天是第2 天的2 倍,我只要你第20 天当天的工资就可以了.

问题1:按照单位的工资发放方式,若工作1 天,单位应付工资100 元;若工作2 天,单位应付工资100+100 元;…工作20 天,单位应付工资____元(用加法表示)

问题2:你可以用更简洁的方式表示问题1 中的工资吗?

问题3:按照大学生想要的工资发放方式,工作第1 天,可得工资2 元;工作第2 天,可得工资2×2 元;…工作第20天,可得工资____元(用乘法表示)

问题4:你可以用更简洁的方式表示问题3 中的工资吗?

问题5:回顾小学,2×2 是如何表示?2×2×2 又如何表示?通过类比,像这样的乘法运算,请你用一个简捷的方式表示.

问题6:你可以从特殊到一般,将相同因数的连乘运算写成乘方运算____

设计意图:问题1 通过用加法表示20 天单位应付的工资,感受到写与读都不够简洁,但由于小学学过乘法运算,从而学生会很快地解决问题2.接着问题3 让学生再一次感受相同因数连续相乘的不便利性,在从而很自然地思考问题4,有无更简洁的表达方式.但此时学生并没有学习过乘方,所以若是没有提前预习,问题4 是不容易回答出来的.这时,就需要利用问题5,让学生回忆已有经验,并类比该表示方法,写出的另一种表示方法.最后利用问题6,让学生感受到从特殊到一般地归纳方法,从而探索出乘方的概念.

在数学概念教学中,合理地进行“问题串”设计,在数学教学中对一个特定的情境用一连串的问题,从易到难,让学生感受概念引入的必要性,这才符合学生的认知规律,才能满足不同学生学习的需要,使从而使学生能更加深刻的理解概念,并灵活运用.

2 构建知识网络,提升复习效率

复习课是初中数学教学中一种常见的类型,它是学生经过一定阶段学习后,对知识进行梳理,从而促进知识的系统化,提升技能的熟悉度等.多数教师把复习课上成了习题课,练题,讲题,再练,在这种课上有点对题目的小杰都已经很好了.然而,复习课并不是简单地重复原有的知识或列举个别的知识,而是要通过适当的方式激活原有的知识,让其更组织化、系统化.

以问题串为背景,让学生形成方法和策略,在解决问题串的过程中渗透数学思想,从而有效提高学生的能力.例如,在对“有理数”这一章的复习中,虽然学生对这易章的内容有一定的认识,但对这些知识之间横向、纵向联系的理解还不够.因此,在复习课中教师应该简明扼要,深入分析.另外,学生初学负数,对含有负数情况下的加、减、乘、除、乘方混合运算掌握不够熟练,容易出错;一部分学生遇到可以简便运算的题,不能灵巧地选用合适的运算律来解决.基于此背景,在进行“有理数”复习中,可以设计以下“问题串”:

问题1:这些数字中些是有理数?你能把这些有理数分类吗?

问题2:这些数字中有哪些有特殊关系?

问题3:请用数轴上的点表示这些数.

问题4:你能比较这些数的大小吗?用“＜”号连接.

问题5:计算-32÷3×+|-2|.

设计意图:问题1 回顾有理数的概念和分类,设计的七个数较有代表性,学生很容易对号人座,达到了完整复习概念的效果.问题2 回顾倒数和倒数的概念.学生很容易将对偶数的概念与倒数的概念混淆,并在这个问题中将两者结合起来.使学生通过对比认清它们的本质区别.问题3 复习数轴的概念,用数轴上的点来表示有理数,用数轴解释相反数,以及数形结合的数学思想.问题4,学生结合数轴利用数形结合的思想方法,很容易得出这七个数的大小关系,但本题还有另一个设计目的就是引出绝对值的概念.每次通过画数轴来比较数的大小并不是很方便,教师顺其自然地过渡到复习比较两个数的大小,两个负数的大小比较,引出绝对值的概念,并利用数轴对其进行解释.有理数的运算是本章复习的重点,由于是复习课,学生已有一定的计算基础,因此把问题5 设计为一综合性的计算题.学生的错误是绝佳的教学资源,设计本题的出发点是尽可能多地复运算法则,尽量多地把学生容易犯错的地方暴露出来.本题有几个易错点,比如-32的符号,运算顺序(会有学生先把后面两个倒数相乘,这些学生在教师问有没有其他方法时还欣喜地认为这是个更“简便”的方法,直到答案算出来不正确时才发现不对劲).事实上,本题的确有渗透一题多解的任务,即利用乘法的分配律进行运算,但是这时候又会遇到第一个负号是否提取的问题,是个易错点,因此通过这种方法,在与学生的互动中把解题的过程板书了一遍.另外,计算的最后一步会遇到异号两数相加的问题,这也是学生的易错点,课堂上仍有一部分学生在这一步做错.在教学中,遇到这些典型错误,可以组织学生一起纠错,分析错误原因,使所有学生明白哪些地方是易错点,以后在做题的时候引起足够重视,养成细心的习惯,打下扎实的计算基础.通过这一轮的概念复习,学生对这些知识点之间的内在联系逐渐明朗,形成准确、清晰的知识网络.

数学复习课不是简单的练题,而是要对知识,技能建立一种有机的知识关系,“问题串”正是建立这种联系的有效途径之一.教师先要准确理解课程标准和教材,将所要复习的知识点做好整理、归类,确定教学目标和重难点,然后寻找各知识点之间的联系,把知识点巧妙融入到“问题串”中,形成结构链,使所有问题组成一个有机整体.这样学生就可以完成知识由厚到薄的转化过程,达到加深理解、提升技能的目的.

3 感受算理算法,形成运算技能

在初中数学教学中,运用概念和公式解决问题这一程序性课,也是常见的课型之一.学生是否具有运用概念和公式解决问题能力,不是说学生能告诉我们所学的东西,而是说面对各种情况和问题,学生必须运用所学的概念和公式,才能顺利地操作.因此,在教学时要注意两个方面:一是通过创造不同的情境加深对概念和规则的掌握或与先前的程序知识的联系;二是通过实例学习概念和解题规则,然后通过变式练习加深对解题规则的理解和应用.

例如在“解二元一次方程组”第1 课时,我们这样来设计问题串:

问题设计:“谁的包裹多”问题

问题1:如何用一元一次方程来解决这个问题?

问题2:你可以设两个未知数来解决这个问题吗?列出的方程和一元一次方程之间有什么关系?

问题3:你可以解出这个二元一次方程组吗?

设计意图:发现一元一次方程中x+1=2(x-2-1)与方程组中的第二个方程x+1=2(y-1)相类似,只需把方程组中的第一个方程x-y=2 中的“y”用“x-2”代替就转化成了一元一次方程.通过问题串,当学生发现新旧知识之间的联系时,他们就能找到解决新问题的方法-把新知识(二元方程)转化为旧知识(一元方程).真正领会“代入消元法”的真实含义和“转化”的数学思想.)

问题1:对于方程组,你准备选用哪个方程来变形?你能解出结果吗?

问题2:对于问题1,你还有哪些不同的方法?

问题3:观察对比这几种方法,你有什么收获?

设计意图:想通过学生对一道题的几种解法的对比,感受到所谓计算,是计划着怎样去运算,所以如何运筹帷幄,如何摆兵布阵、以一敌百就显得很重要,从而让学生在解程序性问题时不仅会根据程序进行计算,而且能积累计算的经验和策略.

巧设问题串,能使知识点纵向深入,串点成线,聚线成面,从而引导学生向更深处观察、对比、联想、归纳,提炼通性通法,构建解题策略,促进学生综合能力的发展和思维的提升,从而达成高效课堂.