生本理念下基于“学思行省”的数学教学——以“二次函数”教学为例

江西师范大学教育学院 王 迪

江西师范大学数学与信息科学学院 虞秀云

《义务教育数学课程标准(2011 版)》指出,数学教学应体现“以人为本”的理念,促进学生的全面发展[1].学生是学习的主体,所以数学教学中要关注学生学习的完整性,关注学习过程中的思考,关注学生利用知识解决问题的能力,关注学生学习中经验的积累.

1 完整的教学是学思行省的统一

教育家、思想家孔子将学习过程概括为“学、思、行”.陶行知认为“教的法子要依据学的法子,学的法子要依据做的法子,教法、学法、做法是应当合一的”[2].万文涛教授在《“N段·四环·五星”项目化教学改革探索—南昌市城东学校的实践研究》一书中指出:“学、思、行、省”是课堂教学中必不可少的四个环节[3].

“学、思、行、省”一体化教学是根据教学目标,在教学的每个环节可分为学、思、行、省四环,促使学生在每个环节达到不同的目标.这一教学模式不仅可以加强学生对知识的掌握程度,而且培养学生独立思考习惯,充分体现出学生在学习过程中的主体地位.学生在学习过程中可以获得数学知识的建构与数学能力的发展,最终实现数学学科核心素养的提升.

万文涛教授指出:“学”即学生的学习,旨在获取知识,使学生达到“学明白”的境界.学生的听讲、阅读、观察等行为属于“学”的方式.“思”即构建发现或解决问题的过程,旨在形成模块能力,使学生达到“想明白”的境界.提问是“思”常用的方式.“行”即学生说、讲、做等课堂教学参与行为,旨在提升学生综合能力,发展社会素养,使学生达到“做明白”的境界.口头回答、书面展示、师生探讨、小组讨论等行为属于“行”的方式.“省”指学生对“学”“思”“行”进行的反省,旨在养成自发素养,使学生达到“说明白”的境界.理达点评、总结交流、答疑解惑等行为属于“省”的方式.

生本理念下的数学课堂旨在培养学生的全面发展,而“学”“思”“行”“省”的教学环节不仅可以促进学生的全面发展,而且可以使学生形成一套完整的学习模式,“学”是基础,“思”是深化,“行”实践,“省”是升华.

2 “二次函数”概念教学中的学、思、行、省

2.1 第一环节:学

学是思行省的基础.教师应确定学的内容,并安排于课堂之中.学的过程,使学生理解和掌握基本的数学知识与技能,培养学生发现问题的能力.在学习“二次函数”前,学生已学习“一元二次方程”的定义及一般形式,为学习“二次函数”作好了铺垫.

在“二次函数”概念的定义学习时,教师通过列举几个实际问题并列式,引导学生观察关系式的特点,总结得出其定义.如:

(1)已知正方体棱长为xcm,当表面积为24cm2时,x取值是?学生根据正方体的面积=6×棱长2,列式为6x2=24,解得x=±2,由于正方体的棱长是正数,所以x=2.

(2)在(1)中,表面积是24cm2,此为具体值,若改为表面积为ycm2时,应如何列式? 学生列式为:y=6x2(x＞0).(3) 某型号笔记本电脑两年前的售价为6000 元,现降价销售,若每年的平均降价率为x,怎样用x来示该型号电脑现在的售价4000 元?4000=6000(1-x)2=6000x2- 1200x+6000 (0＜x＜1) 学生可以解答出相应x的取值.接着对学生进行进一步提问:(4)若将(3)改为现在售价为y元,将如何列式?学生根据已有知识,可分别列式为:y=6000(1-x)2=6000x2-1200x+6000(0＜x＜1).继而引导学生观察这四个等式,学生会观察到(2)(4) 的左边是变量y,且等式右边的未知数最高次数是2,且系数不为0.学生得出二次函数的定义:如果函数表达式是自变量的二次多项式,那么这样的函数称为二次函数,一般式为y=ax2+bx+c(a≠0,b,c为常数),a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项.

此环节的“学”是让学生体会函数值从定量到变量的过程,也即从一元二次方程到二次函数的变化过程,掌握未知数的最高次数为2 的函数特征,抽象概括“二次函数”的定义,有利于培养学生的抽象思维,提高学生由特殊到一般的归纳推理能力.

2.2 第二环节:思

思是建立在学的基础上,对应于不同环节的学习具有不同的思考问题,教师需要设置问题引导学生思考,在解决问题过程中产生新的问题,整个过程呈现的是不断地生成问题、发现问题、分析问题、解决问题的过程[4].教师在不同的环节设置不同的问题.思考的问题,可以是教师精心设计的,也可以由学生提出,或是在师生互动中产生的原发性问题.

在建构定义特征中,学生解答出第(2) 问中的y=6x2(x＞0)和第(4)问中的y=6000(1-x)2=6000x2-1200x+6000(0＜x＜1)的共同点与不同点.引导学生思考:这两组列式属性特征是否相同呢?为什么在(2)式中只有二次项,而(4)没有一次项和常数项呢?学生学习了二次函数的一般形式:y=ax2+bx+c(a≠0,b,c为常数),适当引导学生思考:判断二次函数的关键是什么?为什么一次项系数b和常数项c是为常数?若b与c为0 或同时为0,写出的形式是什么?它们是不是二次函数?

此环节的“思”是让学生思考不同函数表达式的属性问题以及探究不含一次项及常数项的二次函数表达式.

2.3 第三环节:行

教师需要在教学中安排学生的活动,以便学生在实践中巩固知识,熟练运用知识.学生在教师的指导下围绕教学的重难点,把握知识的本质问题.

学习二次函数的一般式后,教师及时检查学生对二次函数定义的掌握情况.例如让学生辨析:以下式子中哪些是二次函数:①y=3x-1 ②y=3x2③y=3x3+2x2④y=2x2-2x+1 ⑤y=x-2+x⑥y=x2-x(1+x).此环节教师运用竞答方式,进一步加深学生对二次函数定义的理解.学生会根据思维定势回答⑥是二次函数,教师需要给予及时评价与指导,让学生明白判断二次函数不能仅仅看表面,而是要对函数表达式化简再判断,⑥简化为:y=-x,可知此函数为一次函数.

此环节的“行”是运用二次函数定义辨析函数,加深学生对函数的分辨能力.

2.4 第四环节:省

“省”,即“内省”“反省”,是指学习者对习得知识、构建技能或能力模块及能力体系、发展社会参与素养的全过程进行反思,发展元认知,提升和完善自主发展素养的过程.[3]省是师生共同经历的学习总结,教师不仅可以知道学生对知识的疑惑,而且可以促进师生关系的提高.在“二次函数”概念教学结束后,教师与学生共同进行知识的总结与交流,共同回顾所学知识并进行反思,如:二次函数的定义是什么?二次函数与一元二次方程之间有什么联系?对于本节课的学习还有哪些疑惑?

此环节的“省”是教师与学生共同再次进行查缺补漏,使学生对新概念的理解更深入.师生可选择再次进行复习二次函数、一次函数及正比例函数这三者之间的联系及区别,强化概念,让学生体验数学概念不可死记硬背,而是要在理解的基础上完善自己的函数认知体系.

3 教学建议

“学、思、行、省”在教学过程中是相互联系,不可分割的四个重要因素.数学课堂教学中的“学、思、行、省”具有不同的目标,但彼此是相辅相成的,每一单元、每一章节、每一知识点都有若干的循环,循环中亦存在着循环,例如“省”可以是“学”后省,“思”后省,“行”后省.“行”后省才是最全面的省.

学习数学不只是学会知识,数学教学的最终目标,是要让学习者会用数学的眼光观察现实世界,会用数学的思维思考现实世界,会用数学的语言表达现实世界.[5]所以教师要充分认识“四环”对提升学生素养的价值,将数学教学中的“学、思、行、省”看成一个整体进行思考,教师在教学中还需要将“学”“思”“行”“省”与“四基”“四能”结合起来,形成完整的培养思路和途径,使学生得以全面提升.