反例在初中数学课堂中的有效应用

王振军

摘 要：在数学教学课堂当中，很多教师会引入“反例”。在逻辑学中，所谓反例，是相对于某个全称命题的概念。反例在数学、哲学和自然科学中都有重要的应用。以反例作为探讨的突破口，对反例在初中数学课堂引入过程中常见的问题，以及反例的应用技巧等进行了相关探索和分析。

关键词：初中数学;反例;应用

在初中数学课堂当中反例的引入和应用就是为了能够让学生更好地掌握知识要点、解决难点，也是为了避免学生在日后的习题和考试当中再犯类似的错误。可以说，反例在初中数学课堂教学活动过程当中占据着一席之地，反例对初中学生数学核心素养的提升也发挥着十分重要的作用。正是基于这样的一个背景环境，笔者从反例在数学教学中的应用作出一些有效的思考。

一、初中数学教学课堂中反例的引入和应用应该关注的重点问题分析

在初中数学课堂当中进行反例教学方法，教师需要掌握一定的技巧，同时也要进行反例试题内容的推敲和选择。一旦反例选择不当，有可能会产生负面的作用和效果。为此，在反例应用当中还是有一些重点问题和共性问题值得去阐述和分析。

第一，在初中数学课堂当中进行反例教学，要注意反例的选择。对于初中学生来说，由于学习方法和数学学习基础的差异性，导致学生在数学学习的过程当中也呈现出了自身的一些特点。有些学生对于教师举出的反例很容易理解，一点即通;但是有的学生对于教师举出的反例却很难理解，甚至在某种情况下还会效仿反例当中的不良解题方法。为此，“因人而异”就显得尤为重要了。教师要根据不同学生的不同特点，选择不同的反例教学方法和反例展示方式。实际上，差异化的教学方式为的就是让学生能够更好地掌握数学知识的要点和数学解题的技巧。

第二，要积极搭建一种科学的反例构建模式，通过不断地创新和优化来达到反例教学的基础性目标。初中数学教师在教学活动当中，对于反例的应用也要适当，除了教师自身要善于合理地应用反例以外，还要积极地引导学生进行反例思维的构建。通过一种情景创设，让学生更好地了解反例当中所蕴含的数学哲理和数学知识。在一般的情况之下，很多反例在构建的元素上和内容上都不是一成不变的，学生只有对所学到的知识有一个整体的架构和深刻的理解认知，才能通过这些数学功底和数学知识的调动，实现思维的发散。因此可以说，初中数学教师应用反例的过程，也是一个学生思维高度发散的过程。

第三，要注重反例教学的循序渐进化。也就是说，初中数学教师在反例教学过程当中应该由易到难、由浅到深，通过学生认知水平的不断发展来加深反例学习的难度。除此之外，教师还可以把一些难度比较大的问题通过模块的分解让学生更好地掌握数学知识。

二、反例教学方式在初中数学教学当中的重要作用阐述

反例教学是创新初中数学教学方法的重要手段，同时也是提升初中数学教学效率的有效方法。为此，要重视反例教学在初中数学课堂当中的引入和应用。

（一）反例教学能够为学生思维缜密性的发展奠定基础

对于这样的一个论断，需要通过案例分析的方式来进行阐述。

案例假设：在初中数学学习当中，有质数和合数的学习单元。为此，此案例从质数的知识要点出发进行了假设。对于任意的自然数n，n2-n+11一定是质数。

反例案例分析：对于这一个例题进行分析，如果从第一个自然数零开始进行代入验证的话，我们就可以很明确地发现这一个结论是正确的。从零开始，一直到10继续进行数值代入，其结果都是正确的。一般来说，学生不会从零到10进行11个数字的代入，他们往往会代入几个数值以后就对结果进行定义。这一题反例的构建需要从式子本身的角度去思考，通过对式子的观察，大部分学生不难得出n=11时，n2-n+11就已经不是质数了。在此，常用的构造反例的特殊值法却行不通了，因此反例构建的过程其实也是学生多角度思考问题的一个过程，注重反例教学的适当的引入不但能使学生发现错误和漏洞，而且还可以修补相关知识，学会多角度考虑问题，从而提高思维的全面性。

（二）反例教学能够实现学生思维的发散

反例教学能够实现学生思维的发散，实际上，这也是通过整理多年的数学反例教学经验而得出来的一个结论。对于这一个结论的分析，同样可以以反例分析的方式进行。在初中数学当中，正多边形的学习是一个十分重要的学习内容，正多边形也具有自身的一些独特的性质，例如正多边形的所有边长都是相等的，正多边形的所有内角的度数也都是相等的。为了能够让学生掌握这一个基础的知识要点，教师可以引入反例教学的方法。

我们可以进行假定判断：第一，假设所有边长相等的图形都是正多边形;第二，假设所有内角度数相等的多边形都是正多边形。很显然，论述一和论述二都是错误的。这两个反例对于学生来说也是很容易理解和接受的。但是，还有没有其他的反例呢？对此情况，教师可以再进一步提问，让学生发散思维，自主思考。

总而言之，反例是初中数学课堂教学活动之中的有效推进器，科学使用反例教学能够让学生更好地掌握初中数学的知识要点，能够活跃学生的思維能力。为此，初中数学教师在数学课堂中一定要善于利用反例，不断提升学生数学学科学习素养。

参考文献：

[1]徐福祥.反例在中学数学教学中的应用[J].新课程（下），2011（9）.

[2]孟凡朋.浅谈初中数学教学中反例教学的重要性[J].数学学习与研究，2010（2）.

[3]陈尔彬.反例与中学数学教学[J].课程教材教学研究，2010（Z1）.