双线铁路中间站到发线数量配置研究*

陈 龙 朱昌锋▲ 刘道宽

（1. 兰州交通大学交通运输学院 兰州730070；2. 中铁第四勘察设计院集团有限公司 武汉430063）

0 引 言

铁路中间站数量多，到发线数量配置影响车站行车作业效率、线路通过能力及工程投资，研究多速度等级列车共线下中间站到发线数量合理配置具有重要意义。

既有研究主要根据行车条件[1]、越行工况和列车作业时间[2-4]等，运用了高峰小时计算法、到发线优化算法[5]、概率分析法[6-7]等分析了中间站到发线数量配置。Zhang等[12]提出了最小周期计算（MCTC）模型；邓珺文等[13]分析了列车到发分布对高速铁路车站到发线通过能力利用的影响；陈治国等[14]提出了列车运行时间改进线性预测模型；刘杰等[15]分析了到发线分配和咽喉区进路选择；兰泽康等[16]研究了维修天窗与复线铁路列车运行图一体化编制；王斌等[17]研究了动车组周转和车站到发线运用的方案；贾文峥等[18]研究了基于约束规划的铁路大型客运站的股道分配问题。既有研究虽对该问题开展了一定研究，但仍有以下不足:①主要分析了2种等级列车越行工况，对于多等级列车中间站到发线数量研究较少，且大多未能考虑列车作业时间；②采用概率分析法只分析了相邻2 辆列车到达间隔形成的概率，但忽略了多个列车到达间隔分析；③主要运用了高峰小时计算法，而综合考虑经济、运输组织规则等较少。

基于此，本文分析了多个列车到达间隔形成的越行条件概率F（t″），同时修正参数γ ，对文献[6-7]提出的越行概率分析法进行改进，增强概率分析法的适用性，通过改进概率分析法对列车越行难度进行判断。充分考虑列车作业时间和列车越行因素对到发线数量配置的影响。通过引入熵权法和专家经验法，综合考虑越行工况的主观经验和客观实际，提出了基于加权权重偏差最小的组合赋权原则，最终得出双线铁路中间站到发线数量配置。通过实例分析，验证了该方法的实用性和有效性。

1 多等级列车越行情况分析

设B1，B2，…，BJ为不同等级列车，其速度满足vB1＜vB2＜… ＜vBJ，等级满足RB1＜RB2＜… ＜RBJ。定义低等级列车恰好需要待避高等级列车的列车为临界列车。越行列车Bx、临界列车By的越行方式为Bx- By型。

1.1 列车越行停留时间分析

列车越行方式见图1。

图1 列车越行方式Fig. 1 The train overtaking modes

由图1可得列车越行停留时间为

式中:Lab为a，b站的站间距，km；vabl为ab区间临界列车的速度，km/h；vaby为ab 区间越行列车的速度，km/h；τ1为 到 通 或 到 到 作 业 时 间，min，即τ1= τdt+ tsto或τ1= τdd+ 2tsto；τ2为列车通发作业时间，min，即τ2= τtf+ tsta；tsta，tsto分别为列车起、停附加时间，min。

1.2 列车越行概率分析

设存在J 种不同等级列车，越行工况i 中存在H（H ≤J）种列车，每种等级列车数量分别为n1,n2，…，nH（n1+ n2+…+ nH= n + 1）, n 为越行工况i 中的待避列车总数，nH（nH= 1）为越行工况i 中的越行列车数量。

基于文献[6-7]中相邻2列车到达间隔形成的越行条件概率，提出了多个列车到达间隔形成的越行条件概率，得出n 列待避列车到达间隔形成的越行条件概率F（t″）。同时，通过对γ 取值绝对值化，修正参数γ 。基于此，提出了改进越行概率分析法。则各等级列车中出现越行工况i 的概率为

式中:γ 为运行列车组分布特性的相关系数[6]；F（t″）到达间隔形成越行条件的概率[7]；n′h为第h类列车的开行对数；nsum为列车总开行对数。当运行列车组完全随机时，γ = 0 ；当运行列车组结构变化强烈时，γ =-1；当运行列车组结构相同时，γ = 1[8]。

通过对运行列车组分布特性的相关系数γ 取值绝对值化，既考虑了越行方式的多样性，又考虑了概率值非负性的特点。

设列车到达服从泊松分布[8]，即在t 时间内有n′个列车从目标站发出的概率为

令第一列列车与最后一列列车的到达时间间隔T 内有n′列列车发出，到达时间间隔T 的概率密度函数为fT(t″)。则分布函数为

式中:Ide为列车最小出发间隔，min。

当n′取不同值时的F（t″）的取值见表1。

表1 不同n′ 时的F（t″）取值Tab. 1 The calculation results of F（t″）at different n′

通过对比分析，在n′取0的时候，满足既有文献相邻2 辆列车到达间隔形成的越行条件概率，故本文提出的多个列车到达间隔形成的越行条件概率是对既有研究越行概率的补充，扩大了既有概率分析法的适用范围，具有一定的合理性。

3 种等级列车运行中，当列车B3越行列车B1时，见图2。

图2 B3 - B1 型越行方式Fig. 2 The type of B3 - B1 overtaking modes

则B3- B1型越行工况出现的概率为

在b 站的列车B3，B1到达间隔时间大于T′B3-B1时,列车B3就会在a 站越行列车B1；当小于T″B3-B1时,列车B3则要提前在c站越行列车B1[6]。则有

式中:Lbc为b，c站的站间距，km；为bc区间最后一列待避列车的速度，km/h；为bc区间越行列车B3的速度, km/h。

2 影响中间站到发线数量配置因素

2.1 列车越行对到发线数量配置的影响

J 种等级列车越行工况中，越行工况i 的待避列车数量K′i为

式中:y（k,k+1）为相邻2 列车k 和k + 1 在目标站b 的间隔时间，min；Imin为越行工况中的最小列车追踪间隔，min；vbck为待避区内列车k 在区间bc的速度，km/h；vbck+1为待避区内列车k + 1 在区间bc 的速度，km/h；Ik为列车k 的追踪间隔，min；Ik+1为列车k + 1的追踪间隔，min。

联立式（13）～（15）可得n 的取值。越行工况i条件下有n 列待避列车，即该工况下因为列车越行需要占用到发线数量为K′i条。

2.2 列车作业时间对到发线数量配置的影响

越行列车通过后，在满足列车作业时间前提下，假设其遵循高等级列车先发车的原则，且运行图铺画方式为越行工况i 的集中铺画，见图3。

图3 集中铺画列车运行图Fig. 3 Train diagram of concentrate painting

定义待避列车经第q 次越行结束至下一次越行开始，完成第m 列发车（发车符合高等级列车先发原则，且满足列车作业时间）后的剩余待避列车为k 时的相对作业时间为

待避列车经第q 次越行结束至下一次列车越行开始的时间为

联立式（16）～（17）可得

则列车连续占用到发线的次数为

列车作业占用到发线模拟示图见图4。

图4 列车作业占用到发线情况Fig. 4 The conditions of arrival-departure tracks occupied by train operation

由图4 可得，待避列车经第q 次越行结束至下一次越行开始之间继续占用到发线的列车总数量Z（q）为

则因列车作业而需要的到发线数量为

3 基于改进概率分析法和组合权重法的到发线数量配置分析

双线铁路中间站到发线数量配置既要满足中间站旅客乘降需求，又要满足运输组织灵活性。通过改进概率分析法，可以确定越行工况发生的概率，判断越行难度大小。考虑工程投资、运输组织等，建立评价指标，通过组合权重法综合评价，得双线铁路中间站到发线数量配置。

3.1 基于改进概率分析法的不同等级列车越行难度分析

1） 2种等级列车运行时可能发生的越行方式只有一种，即B2- B1型。

2） 3种等级列车运行时可能发生的越行方式及相应越行工况概率见表2。

3） 4种等级列车运行时可能发生的越行方式及相应越行工况概率见表3。

4） 4种以上等级列车运行时可能发生的越行方式与上述列车越行方式类似。基于上述分析，在J种列车越行工况中，根据临界列车和越行列车的速差划分的越行工况数量为

双线铁路中间站主要满足列车越行需求，通过改进概率分析法，可以确定越行工况发生的概率，判断越行难度大小。待避列车数量越多，其越行难度越大，该越行工况出现的可能性越小。

3.2 基于组合权重法的到发线数量配置分析

3.2.1 不同越行工况下的到发线数量

综合考虑列车越行、列车作业时间因素对到发线数量配置的影响，则不同越行工况i（i = 1,2,…,A）下的到发线数量为

表2 3 种等级列车越行方式及概率Tab. 2 Three different levels of train overtaking modes and probability

表3 4 种等级列车越行方式及概率Tab. 3 Four different levels of train overtaking modes and probability

式中:γ′为到发线空费系数，其值取0.15～0.25。 A为J 种列车越行工况总数量，则

其中:Cj′为第j′（j′= 1,2,…,J′）类越行工况（仅考虑临界列车和越行列车的速差）下的待避列车顺序及数量组合种类数。定义B′1，B′2，…，B′J为待避越行工况中的待避列车种类，根据式（13）～（15），通过剪枝搜索[9]得待避列车数量n ，并模拟待避列车顺序及数量组合方式图见图5。

3.2.2 组合权重

定义越行工况的评价指标为Mj（j = 1,2,…,m′) ，越行工况i 在指标Mj下的评价值为uij，其矩阵为U =（uij）A×m′（i = 1,2,…,A；j = 1,2,…,m′）（27）

图5 待避列车顺序及数量组合方式Fig. 5 Simulation diagram of the order and quantity combination of the trains to be avoided

充分考虑越行工况的客观实际与主观经验，引入熵权法、专家经验法（专家根据实际需求确定指标权重），构造以加权权重偏差取极小值为目标的组合权重[10]优化模型为

式中:W 为加权权重偏差最小的目标值；λp，α 为不同赋权方法下的不同形式的权重向量；λpm′为不同赋权方法下的各评价指标的权重；α1为熵权法的权重；α2为专家经验法的权重。

通过拉格朗日常数法，计算得组合权重向量为

通过引入熵权法、专家经验法，综合考虑越行工况的主客观影响，提出了基于加权权重偏差取极小值的组合赋权原则，使权重上达到最优。

3.2.3 中间站到发线数量配置

基于组合权重法得到的双线铁路中间站到发线数量Nˉ为

pij为熵权法中第i 个越行工况在第j 个指标上的占比；si为熵权法中J 种不同等级列车中越行工况i的综合评分；为综合评分的归一化值；α*为组合权重向量。

4 实 例

调研某双线铁路a～g 段7 个中间站，a～g 段上行列车数据见表4。 Ipt= 5 min ，Ift= 8 min ，τ1=5 min ，τ2= 5 min ，τdt= 5 min ，动车组 作业时 间= 1 min ，普客作业时间= 3 min ，普货作业时间Topft= 5 min ；γ′取0.2。通过对样本数据进行测算，验证本文提出的计算方法的可行性。

表4 a～h 段上行列车的数据资料Tab. 4 Data of the up-trains in the a～h section

评价指标分别为越行难度M1、车站通过能力M2、工程投资费用M3；专家经验法指标权重分别为0.4，0.4，0.2；车站通过能力评价值与到发线数量正相关[11]；工程投资费用评价值与到发线数量负相关。越行工况相关评价指标见表5。

表5 越行工况相关评价指标Tab. 5 Overtaking modes related evaluation indicators

以中间站e 为例，其越行工况的指标权重见表6、到发线数量配置见表7；a～h段上行各中间站到发线数量见表8，误差对比见图6。

表6 中间站e 的越行工况评价指标权重Tab. 6 Information entropy and weight of overtaking modes in intermediate station e

图6 模型计算值与车站实设到发线值对比Fig. 6 Comparison between the calculated value of the model and the number of arrival-departure tracks in intermediate station

由表7可见，待避列车数量越多，其越行工况发生概率越低，越行难度越大。由表8 可见，Cj′值越大，越行工况种类越多；速差越大，对到发线影响越大。通过实际项目检测，模型计算值与车站实设到发线数量基本不超过1条，拟合度较高，中间站到发线数量配置基本符合实际需求，满足运输组织需求且考虑到了运输成本，证明了本文中间站到发线数量配置计算方法的实用性与优越性。

表7 中间站e 的越行工况到发线数量配置Tab. 7 Various types of overtaking modes to the number of arrival-departure tracks in the intermediate station e

表8 a～h 段上行各中间站到发线数量Tab. 8 The number of uplinks'arrival and departure tracks from the intermediate stations in the a to h segments

相关参数对到发线数量的影响见图7～8。

图7 速差对到发线数量的影响Fig. 7 The effect of the speed difference on the number of arrival and departure tracks

由图7 可得，越行列车与临界列车速度等级差越大，到发线数量越多。由图8可得，列车开行对数对到发线数量的影响在各段分布不均匀，列车开行对数越多，到发线数量越大，且高等级列车开行对数对到发线数量影响的敏感度更高。

图8 列车开行对数对到发线数量的影响Fig. 8 The effect of the train logarithm on the number of arrival and departure tracks

5 结束语

根据双线铁路中间站列车越行方式多样性、列车作业复杂性等特点，建立了基于改进概率分析法和组合权重法的到发线数量配置模型。通过数形结合思想分析了列车越行、列车作业对到发线数量配置的具体影响。同时，改进概率分析法既扩大了概率分析法的适用范围，又克服了概率值非负性的特性。通过实例，对比分析了到发线数量配置模型的精确性，证明方法的有效性。改进概率分析法可以确定中间站列车越行工况发生的概率，判断越行难度大小，反映列车越行对到发线数量配置的影响程度；组合权重法可以综合考虑工程投资、运输组织，列车越行难度等对到发线数量的影响，从而合理评价得出双线铁路中间站到发线数量配置。该计算方法为设计院设计中间站到发线数量配置提供参考。

考虑到列车越行和列车作业时间对到发线数量配置的影响，分析了2 个区间内多种速度等级列车发生越行的所有工况，研究2 个区间内中间站到发线数量配置，从2 个区间讨论具有一定的合理性。相关参数表明:速差、高等级列车开行对数对到发线数量敏感度较高。本文未考虑区段内各个站间到发线数量配置的联系，这将是下一步研究的问题。