基于复杂网络的长三角航线网络结构特征分析*

陈 欣 李心茹 盛 寅

（1. 南京财经大学管理科学与工程学院 南京210023；2. 中国电子科技集团公司第二十八研究所空中交通管理系统与技术国家重点实验室 南京210014）

0 引 言

20 多年来，复杂网络理论和应用都取得了长足发展和历史性的重大突破。Watts等[1]在Nature上发表文章揭示了复杂网络的小世界属性并据此建立了1个小世界网络模型。Barabasi和Albert[2]在Science上发表文章阐明了复杂网络的无标度性质同时建立了1个无标度网络模型。在此基础上，Reggiani等[3]剖析了德国汉莎航空公司网络的结构，认为航空网络具有复杂网络的小世界或无标度特性。Harold等[4]分析了新加坡公交系统加权复杂网络的拓扑结构和动力学特性。国内学者刘宏鲲等[5]从中国城市航空网络的视角出发，论证了该网络具有较小的平均路径长度和较大的聚集系数，是度分布服从幂律分布的小世界网络。于海宁等[6]列举了大量将交通网络抽象为复杂网络的方法并对网络的主要特征参数进行了讨论。曾小舟等[7]运用复杂网络理论分析我国航空网络枢纽机场水平，发现航空网络表现出不同层次的中心化倾向。近年来世界范围的研究中主要在3个方面取得了较大成绩:①探究社会关系的复杂网络；②分析现实网络统计特性；③探究网络的内涵机理和构成机制。然而国内外学者虽然着重研究了交通网络的构建和特性，但鲜少注重区域网络层面或是从城市机场群角度出发来探讨现行航线的合理情况。

本文从我国长三角地区多机场系统的视角，将各机场作为节点，通航航线作为边，构建长三角区域航线网络，通过计算分析该网络的基本特征指标、中心性指标和抗毁性指标，对长三角机场的航线规划提出合理建议。

1 模型介绍

1.1 研究方法

交通网络建模一般采用space-L 或space-P 理论，二者都以交通站点作为节点，区别在于L空间中若相邻2节点间有线路则在此之间连1条边，而P空间中若任意2 节点间有线路则在此之间连1 条边。中国航空网络一般以机场为节点，直航线路为边，基于P 空间理论生成交通服务网，因此本文也采用P空间理论构建模型。此外，本文还将针对所构建的航线网络计算其基础特征指标、中心性指标，以及抗毁性指标，以探究网络的具体特征。

1.2 航空网络模型构建

如果在任意2 个机场间有客运或货邮航班，则在2 个机场之间创建连接，运用复杂网络相关二理论，可以构建长三角航线网络模型G =(V ,E )。其中，将各机场抽象为网络节点，机场对( i,j )之间的航线抽象为网络的边，则V 表示节点集{1 ,2,…,n} ，E 表示边的集合。设aij表示机场对( i,j )之间的航线，则该网络可以用邻接矩阵An×n表示，使得如果在1 个机场对( i,j )之间存在航线，aij= 1，否则aij= 0 。

1.3 基本特征指标

每一类网络都呈现出特定的拓扑特征，这些特征描述了网络的通达性，交互作用和动态过程，本文对长三角地区航线网络拓扑结构的分析，主要依赖于复杂网络相关指标进行，包括平均度、度分布、平均路径长度和聚集系数等基本特征指标，以及中心性、抗毁性指标。表1 总结了用于刻画该网络的基本特征指标、符号表示、公式及其定义。

表1 航线网络基本指标Tab. 1 Basic Features of the Aviation Network

1.4 中心性指标

1.4.1 节点的中心度指标

度中心度。通过测量网络中某节点与其他节点建立直接联系的能力，来反映该节点在整体网络中的核心程度，公式见式（1）。

紧密中心度。通过测量网络中某节点与其他节点之间的距离长短，来反映该节点在给定网络中的可到达性以及衡量网络中节点之间的紧密程度，公式见式（2）。

中间中心度。用于衡量特点节点在网络中与其他节点的衔接程度，进而判断节点的整体控制作用，假设nist表示节点s 到节点t 且过点i 的最短路径数，gst表示节点s 到节点t 的最短路径数，则公式见式（3）。

1.4.2 航线网络的中心势指标

对整个网络来说，度中心势表示网络图的整体中心性，用于体现整体网络的集中程度。紧密中心势表示整体网络的紧密集中趋势。中间中心势表示网络图的中间性。以上指标的数学表达式分别见式（4）～（6）。

式中:CDmax，CBmax，CCmax为网络中相应类别的最大中心度值。

1.5 抗毁性指标

抗毁性是一个网络抗打击能力的重要评价指标，网络抗毁性的强弱直接关系到该网络受到攻击时的连通性状况以及信息传输效率，因此航空网络的抗毁性会影响到旅客出行方式的选择。本文运用抗毁性指标衡量网络遭到攻击时节点之间客货流通的便捷程度，抗毁性越强连通性越高，节点间交流越容易，网络运行效率越高。由于机场容量有限，当网络中某机场节点流量大于其最大容量时，则节点出现拥堵产生失效导致网络运行效率降低。为了使节点拥堵带给用户的损失减到最小，必须采取一定的措施使网络在某些节点拥堵后能够继续提供一定的服务。此处采用网络效率E 来衡量攻击后的网络性能，进而分析其连通性程度，其公式见式（7）。

网络效率E 的取值范围为0 ≤E ≤1，E = 0 时说明网络中所有机场孤立存在，此时连通性最差，反之，E = 1说明网络中任意2个机场之间都直接相连，此时网络连通性最好。根据记录蓄意攻击下随着节点失效比例增大网络效率的变化程度，可以分析其抗毁性强弱，若仅有少量节点失效网络效率就急剧下降，则网络抗毁性差；反之，网络抗毁性强。

2 数据来源及特征

本文收集了我国民航统计年鉴中长三角地区机场1996，2001，2006，2012 年共4 年的国内外货邮和客运吞吐量数据。机场货邮和客运吞吐量主要由2个因素决定:经济活跃度和人口集中度。我国最大航空客货运中心是长三角地区，其次是京津冀和珠三角，这与整体经济发展和人口分布相吻合。

为了展现具体数据流动，本文针对长三角地区国际航班作出客运和货邮吞吐量桑基图，见图1。国际航班中无论是旅客还是货邮吞吐量都呈现逐年增长的趋势，2012年上海机场旅客吞吐量相较于1996年来说增加了近10倍，货邮吞吐量则上涨了20倍。

2012年长三角地区机场直通航线可抵达世界多个国家，仅上海的机场旅客吞吐量就达到677.63 万人·次，货邮吞吐量达1 143.27万t，稳占区域多机场首位，占区域总量的比例皆在90%以上，呈现区域航线网络发展不均衡的态势，因此需要进行航线网络特征分析以寻求合理布局。

3 航线网络结构特征分析

3.1 结构分析

长三角地区以上海机场为领头羊，航空运输业发展迅猛，可以说是目前航空运输最发达的区域，本文探究分析其在1996，2001，2006 和2012 年的航线网络发展状况。

为真实有效反映航空公司航线网络结构和实际特征，本文通过整理长三角地区27个城市中的机场在上述4年的旅客和货邮吞吐量，利用Gephi建立该地区以机场为节点，机场间的通航线段为边连接的加权航线网络，边权重为旅客或货邮吞吐量，见图2。

由图2 可见，我国长三角地区客货运航线网络以城市对航线网络结构为主，各组成航线都是从各城市自身的需求出发、建立的城市与城市2 点间的直达航线。从发展格局的角度来看，在这4 年中我国国内航空客货运以华东、中南、华北之间联系最为紧密，长三角地区中上海、杭州、合肥、南京、宁波这些城市的客运货邮吞吐量名列前茅，形成了以上海等地为中心向其余城市辐射的发展格局[8]。在我国国际航班中上海机场的枢纽地位更为明显，整体航线网络虽逐渐向南京、杭州等地转移分散客运货邮运输量，但发展仍处于不均衡的状态。随着上海、南京等地机场对周边经济带动作用和吸附作用的增强，其超负荷运转的压力也逐步增大[9]。

3.2 特征分析

3.2.1 基本特征分析

根据以上所建立的网络模型，记录并计算出节点数、边数、总节点度、平均度、聚集系数、平均路径长度等基本指标，同时运用Pajek，输入对应的节点数和边数生成同等规模下的随机网络并记录相应的聚集系数和平均路径长度，具体见表2[10]。

根据表2 中数据，我国长三角地区国内外航班次基本呈上升趋势，节点度总体来说也有所上升，本文主要通过平均度来衡量网络的疏密程度，长三角国际航线网络中平均每个机场与大约2个机场有直通航线，而就国内航班而言网络平均度变化较大，长三角地区平均每个机场直接通航的国内机场数由1996 年的3 个升至2012 年的5 个，说明国内机场相互之间更加紧密连接，网络疏密度更大。

图1 长三角地区国际客货运航班桑基图Fig. 1 Sankey diagrams of international passenger and cargo flights in the yangtze river delta

从聚集系数的角度来看，由于统计数据时以国内航班为主，忽略了国外机场相互之间通航的情况，所建立的网络也具有更明显的辐射式特点，聚集系数计算都为0，不具有分析价值，因此只考虑国内航线网络的聚集系数，根据表1 的公式计算出聚集系数，1996 年国内机场航线网络聚集系数为0.101，该值在2001—2012年虽有起伏波动但都小于1996年的值，说明长三角地区与国内更多机场通航使得航线基数大幅增加，从而聚集系数变小，但基本都大于同等连接密度下各自的随机网络，因此根据复杂网络理论可知长三角地区航线网络具有较大的聚集系数。从平均路径长度来看，平均路径长度越短说明网络中节点越容易连接，网络越紧凑可达，长三角地区国内航线网络在这4 年中的平均路径长度变化不大，大概在2.0～2.2 的范围内，而同等规模下随机网络的平均路径长度则大致在4.0～4.3 的范围内，远大于实际网络，航空运输的便捷性较好；国际航线网络的平均路径长度也略小于同等规模的随机网络，可见，长三角地区航线网络的平均路径长度相对较小[11-12]。

图2 1996—2012年长三角地区加权航线网络图Fig. 2 Weighted aviation networks of the Yangtze River delta from 1996 to 2012

表2 长三角地区加权航线网络基本指标Tab. 2 Basic features of weighted aviation networks in Yangtze River delta

根据复杂网络理论，我国长三角地区航线网络具有较大的聚集系数和较小的平均路径长度，局部网络的节点连接紧凑，航空运输较为便捷，具有小世界网络的特性，且该特性随着网络逐年发展而愈发明显。1996—2012年长三角地区航线网络呈现近似的度分布，以2012 年为例，其分布特征主要体现为度值小的节点多，度值大的节点少。如图3所示，度值范围在1～63 之间，度值为1 的节点最多，有26个；度值超过30的节点只有1个；度值分布在1～5之间的节点达到总节点数的75%，说明长三角地区航线网络的节点度分布服从幂律分布，网络具有无标度特性。

图3 2012年长三角地区航线网络度分布Fig. 3 The degree distribution of the aviation network in the Yangtze river delta in 2012

3.2.2 中心性特征分析

上述基本指标在宏观上反映了网络拓扑结构的整体特性，而中心性指标的计算则有助于从微观的角度分析网络的结构特征，根据式（1）～（3）通过Pajek计算出长三角地区航线网络的度中心势、紧密中心势和中间中心势，见表3。

网络中，1 个节点与其他许多节点存在直接联系，那么这个节点就处于中心地位。即节点的关系越广，相邻节点越多，那么这个节点也就越重要。度中心性主要反映了各个节点度中心度的差异化水平，若某个网络中大部分节点的度中心度较小，少数节点度中心度较大，则该网络呈现中心化趋势。例如，表3中在这4年中长三角机场国际航线网络由于统计时未考虑国外机场的通航程度，其度中心势明显大于国内航线网络的值，可以得知长三角地区国内航线网络度分布较为均衡，但仍处于中心化程度过高的水平，极有可能发生拥堵和被攻击的风险，因此需要注意进一步增强网络安全，使其尽可能均衡发展。

表3 长三角地区航线网络的中心性指标Tab. 3 The Centrality of the Aviation Network in the Yangtze River Delta%

紧密中心度用于测量1个节点沿最短路径靠近所有其它节点的程度。若是1个节点离其他节点越近，那么它传播信息的时候也就越不需要依赖他人。1个节点到网络中各点的距离都很短，那么这个点就不会受制于其他点。它与度中心度类似，若网络中大部分节点紧密中心度较小，少数节点紧密中心度较大，则该网络呈现紧密中心化趋势。根据表3数据，国际航线网络的紧密中心势略大于国内航线网络，但二者都超过80%，处于较高的水平，说明长三角地区航线网络中尽管存在部分机场对通航便捷，但其他机场对之间连接并不紧密，整体通达性较差。

中间中心度是指某节点出现在其他节点最短路径之间的个数。如果这个节点的中间中心度高，那么它对整个图的转移会有很大的影响，可以用于反映节点对于其他节点信息传播的控制能力。在1个网络中，只有少部分中间中心度较大的节点处于网络连接的中间位置。在长三角航线网络中，与国际航线相比较，国内航线网络的中间中心势相对较低，说明虽然存在上海机场这种明显的控制节点，但上海机场于网络中的控制作用在南京、杭州、合肥等地机场的发展中有所削弱。尽管如此，上海虹桥机场、浦东机场等对整个长三角航线网络仍具有绝对控制能力[13-15]。

3.2.3 抗毁性分析

本文以2012年为例，采用Matlab软件先构建出基本网络，然后基于度优先的方式进行蓄意攻击，找出关键节点并进行删点模拟，记录根据度值大小依次删除不同数量节点后的网络效率，并绘制出蓄意攻击下的网络效率变化图，见图4。

图4 航线网络效率变化图Fig. 4 Efficiency of Aviation Network

由图4 可见，在蓄意攻击下当删除一定节点时网络效率会急剧下降直至为0。从整体来看，无论是国内还是国外航线，客运网络在遭到蓄意攻击时的抗打击能力都比货邮网络差，说明客运网络整体运行极度依赖少数核心机场，与货邮运输相比，人们的机场选择更为单一。从线段变化趋势来看，以国内航线网络为例，删除节点比例为10%时整体网络效率为0.5，删除节点比例达到20%时，网络效率低于0.2，删点比例达到30%网络效率接近于0，此时整个网络中几乎所有节点都处于失效被孤立的状态，即网络处于瘫痪之中。从图2中已知长三角航线网络是以上海、南京等地机场为中心的枢纽辐射式航线网络，因此当关键节点上海、南京、宁波等地因外在或内部攻击而失效时，网络中与之相连的其他机场也大多被孤立，从而造成整体网络运行受阻。综上，图4较为明显地反映了长三角地区航线网络抗打击能力差，网络运行过于依赖上海等地几个核心机场，旅客也出于各种心理造成机场选择十分单一，可能会导致核心机场的负担过重，因此仍需针对该地区机场吞吐量的平衡进行调整，使得网络运行更为健康[16]。

4 结束语

本文从复杂网络理论的角度分析了我国长三角地区航线网络的拓扑特征。通过将一个节点与每个机场相关联，并使用4年（1996、2001、2006、2012年）的实际航线网络数据，将在不同机场之间客货航班分别连接起来，构建了长三角国内外航线网络。通过分析发现，长三角航线网络的基本特征包括以下3点。

1） 长三角航空网络是小世界网络。

2） 该网络具有较大的聚集系数和较短的平均路径长度，其中平均路径长度证实，要连接所有城市对，平均需要2次左右的航班转换。

3）该网络具有无标度特性。网络的节点度分布可以用幂律函数刻画描述，表明该网络存在高度值的枢纽节点，例如上海、南京、杭州和合肥等大型机场。

此外，在网络结构均衡发展方面，研究还发现长三角航线网络具有枢纽机场控制作用突出、中心化程度过高的特点，表明该网络通达性较差，抗毁性较弱，在面对内部拥堵或外部攻击时有可能面临整体效能急剧下降的情况[17]。

结合以上研究结论，对长三角航线网络规划提出以下建议:①以增强区域协调性为出发点，突破传统以单个机场为单元的航线网络优化设计模式，不断优化航线网络布局，减少相邻机场间航线网络结构的同构性；②注重与区域地面综合交通的有机衔接，创新空铁联运服务模式，缓解区域大型枢纽机场的航线保障压力；③以改善航线网络通达性和增强抗毁性为目标，不断提高区域航线网络与国内外重要枢纽节点的连通度，构建完善通达的区域航线网络结构。