基于轨迹数据的单交叉口信号配时优化方法*

张伟斌 白孜帅 李熙莹

（1. 南京理工大学电子工程与光电技术学院 南京210094；2. 中山大学智能工程学院 广州510006）

0 引 言

随着互联网技术的迅速发展，交通数据的收集方式越来越多样化。相较于传统的线圈和卡口等数据，轨迹数据具有多种采集方式，如GPS轨迹数据、基于车辆图像识别、视频交通流检测等方法。轨迹数据因其易于收集、能提供更加精确的交通状况等特点成为交通领域的一个研究热点。目前轨迹数据的研究主要集中于交通参数的估计，如流量[1-2]、排队长度[3-4]、路口延误[5]，以及行程时间[6]等。大量的文献从概率论和统计学的方面研究解决排队长度及流量的估计问题。Comert和Cetin[7-8]考虑了浮动车的渗透率和排队长度的分布问题，得出仅依靠最后1辆浮动车的位置就可以对路口排队长度进行估计，通过考虑浮动车加入队列的时间，将研究扩展到空间和时间维度。Li等[9]制定队列长度的动态作为状态转换过程，并采用卡尔曼滤波器逐周期估算队列长度。Zhao等[10]对路口排队长度和路口流量估计的方法进行了总结创新，提出了多种路口排队长度和流量估计方法。

孙辉等[11]考虑到交通波对交叉口车辆排队长度的影响，运用交通波理论对平面交叉口信号控制最短周期的Webster算法进行改进。王殿海等[12]以交通波为基础，研究了车辆在交叉口的排队消散过程及其对上下游交叉口的影响。基于轨迹数据与交通波理论结合的交叉口排队长度估计方法也有较多研究[13-14]。Wang 等[15]也分别提出了基于线圈数据与轨迹数据结合的交叉口排队长度估计的交通波理论模型。曲昭伟等[16]提出了信号交叉口的启动波运动学模型。

传统的交叉口配时方法主要由Webster 算法及各种优化算法的变种，研究者们定义不同的目标函数并选取遗传算法[17]、退火算法[18]、模糊控制[19]等方法对目标函数进行优化进一步获得优化后的交叉口信号配时方案。姚志洪等[20]使用动态规划来进行交叉口信号的配时优化。Wang 等[21]利用博弈论对交叉口信号配时进行优化。同样强化学习、深度强化学习等新方法也被应用交叉口的信号优化中。马寿峰等[22]将智能体与Q-learning学习方法结合，首先提出了一种单交叉口强化学习控制方法。Zhao Xiaohu[23]将Q-learning学习算法与BP 神经网络结合，根据环境变化决定相位切换顺序，使用模糊控制器决定相序，实现了交通信号混合控制。

从以上文献可以看出，单交叉口信号配时方法很多，但基于算法优化的配时方案缺乏数据支持，基于强化学习等方法的实时信号控制难以落地。本文基于轨迹数据的排队长度估计方法与交通启动波的理论，建立基于轨迹数据的交叉口信号配时模型。相较于上述方法，本文使用轨迹数据作为配时的原始数据，以数据为算法驱动，挖掘了轨迹数据的信息，并将其应用于信号配时，为基于轨迹数据的交叉口配时奠定了基础。

1 基于轨迹数据的交叉口信号配时模型的构建

轨迹数据一般包含车辆在某一时刻的位置、速度等信息，可以通过对轨迹数据的处理得到交叉口的相关信息。同时基于轨迹车辆与普通车辆的均匀混合的前提下，通过统计学与概率论的方法，可以通过轨迹车辆位置估算出轨迹车辆所在队列的排队长度，即因路口红绿灯而产生的阻塞长度。在交通波理论中，当交叉口绿灯开启时，会从交叉口向其上游交叉口产生启动波，当启动波到达队列车辆所在位置时，车辆即开始移动向下游行驶。

本文模型的搭建主要分为2 步:基于轨迹数据的路口各相位排队长度估计与基于启动波理论的考虑排队长度的各相位信号配时。在交叉口各周期内采样轨迹数据，估算各相位最大排队长度，结合启动波原理，队列车辆全部通过路口即为各相位的最小绿灯时长，再对各相位绿灯时长进行修正，即可获得交叉口各相位的配时信息，本算法流程图见图1。

图1 算法流程图Fig. 1 Algorithm flow chart

2 交叉口相位排队长度估计

当车辆由于信号灯在路口产生停车时，联网车辆的位置、速度等信息可以被采集到，进而可以获取交叉口排队状态。路口排队车辆包含联网车辆及普通车辆，本文假定联网车辆与普通车辆在所研究道路上是均匀混合的，将轨迹数据按照一定比例的采样抽取作为联网车辆轨迹进行研究，见图2。

图2 观测过程图Fig. 2 Observation process diagram

由于轨迹数据记录了联网车辆的位置信息，因此根据最后1辆被记录车辆的位置和车辆间距等信息可以获取到最后1 辆车的可观测排队长度Qobs。最后1辆联网车辆后面的排队车辆数为隐藏排队长度Qhid。相关符号见表1。

表1 符号表Tab. 1 Symbol table

2.1 观测队列长度Qobs估计

根据联网车辆的历史轨迹数据及交叉口配时及停车线位置信息，可计算交叉口各周期内停止车辆位置Si。

式中:Si为第i 个周期内联网车辆的位置；pi为联网车辆距交叉口中心点距离，m；pt为该相位车辆停止线距离交叉口中心点举例，m；lv为平均车长，取lv=7 m。

由于普通车辆与联网车辆载人职能相同，仅存在车辆是否联网的功能区别，因此可假设普通车辆与联网车辆在道路上均匀混合，即某辆车是否为联网车辆的概率为常数。基于以上假设，依据概率论知识，根据第1 辆车的位置Si1和周期i 内联网车辆总数ni可以估计周期内可观测排队长度Qi。

证明过程见式（3）～（9）。

对于k,n ∈N 且n ≥k ，有

有人说，“大数据公然蔑视传统的数据保护方法”③。的确，大数据的挖掘、收集、传播、利用以及个人信息保护等都与传统的数据利用与保护有着极大不同，其所隐含的诸多问题已突破了现有的法律框架。一方面，技术创新引领社会变革，我们必须承认大数据所带来的社会价值和效用;另一方面，随着大数据应用越来越广泛，难以预知的风险尤其是对私人数据利益的损害必然相生而来，而法律的功能之一在于通过制定规则，界分权利和义务，以平衡不同利益相关者的利益，使风险损失有所预期。

定理1。为简洁起见，Qi,Ni,Si,Ti,ni,si,ti分别用Q,N,S,T,n,s,t 表示。

基于上面的推导

依据式（2），给出各周期内的联网车辆数ni，求和可计算总的可观测队列长度Qobs为

计算获得总周期内可观测排队长度Qobs后求均值，即可获得各相位可观测队列长度qobs的平均排队长度。

2.2 隐藏队列长度Qhid 估计

2.2.1 联网车辆占比率较高时的隐藏队列长度Qhid

估计当道路上联网车辆占比率较高时（占比率p ≥20%），路口每个周期各相位队列中存在联网车辆的概率较大，隐藏队列的长度与周期数量较小，可根据队列中联网车辆位置的对称性计算。如图3所示，第k 个周期中的队列与第j 个周期中的队列相反。这意味着第j 个周期中最后1个联网车辆之后的车辆数量等于第k 个第1 个联网车辆之前的车辆数量。由于对称性，这2 个队列的发生概率相同。因此，即使1 个周期中最后1 个联网车辆后面的车辆数量是未知的，只要样本量足够，也可以用另1 个周期中第1 个联网车辆前面的车辆数量来补偿丢失的数量。因此总的隐藏队列长度Qhid的计算也可以通过各周期第1 辆轨迹车辆位置Si1来计算获得，即

图3 Qhid 分布关系图Fig. 3 Qhid distribution diagram

2.2.2 联网车辆占比率较低时的隐藏队列长度Qhid估计

当道路上联网车辆占比率较低时，路口每个周期各相位队列中不包含联网车辆的概率增大，依据联网车辆路口停车对称性预测隐藏队列长度Qhid的估计方法的预测精度会快速降低。因此，推导基于贝叶斯定理的隐藏队列长度Qhid的计算方法。

隐藏队列中不包含联网车辆，因此隐藏队列长度可以表示为

式（13）基于贝叶斯定理，求解当联网车辆数为qi时，队列长度的期望值Pi。式中:Pi为第i 周期的隐藏队列长度；l 为隐藏队列中队列长度取值；p为路段上联网车辆占比率:E(Cj) 为隐藏队列长度为j 的周期数期望。因此，隐藏队列长度Qhid可以被表示为

计算获得总周期内隐藏队列排队长度Qhid后求均值，即可获得各相位隐藏队列长度qhid的平均排队长 度。

3 交叉口启动波模型与相位配时优化

3.1 交叉口启动波模型

交通波理论应用流体力学的基本原理，模拟流体的连续性建立车流的连续方程，将车流的密度变化拟成水波的起伏进而抽象成交通波。当交叉口绿灯放行时，该相位车流密度发生变化，因而生成启动波，依据曲昭伟等[31]论文中推导，可获得启动波传播速度计算公式见式（16）。

式中:uw为启动波速度，m/s，负值代表其传播方向为从交叉口往上游路口传播，h 为饱和车头时距，经轨迹数据统计获得h ≈1.5 s/veh；kj为车流阻塞密度，单位veh/km；u 为车辆通过交叉口最大速度，本文设置u =30 km/h。

3.2 相位配时优化

在交通波理论中，交叉口排队车辆通过交叉口可以被分为2步:首先绿灯开始，启动波形成并以一定的速度向上游交叉口传播，然后接收到启动波的车辆开始加速启动通过路口。因此，为保证等待车辆全部一次性通过交叉口，相位绿灯时间可计算见式（17）。

式中:Tj为j 相位绿灯时间；Lj为j 相位排队长度；uw为启动波速度；Tv为队列末尾车辆从启动到通过停止线所用时间；Tm为相位时长修正参数，取Tm=3 s。其中Tv的计算见式（18）。

式中:a 为加速度；lm= u2/2a 为车辆匀加速至最大速度所行驶的距离。

4 仿真验证及检验

4.1 路口仿真搭建

如图5 所示，采用SUMO 软件对交叉口进行建模，路口流量数据参考杭州SCATS 系统某路口实际数据。设车辆加速度a =2.5 m/s2，最大车速u =50 km/h，车长lv=5 m，停车间距lg=2 m。路口仿真及车道分布如图4，路口流量及信号配时情况见表2。

图4 路口仿真图Fig. 4 Road junction simulation diagram

表2 各方向流量输入及配时表Tab. 2 Flow input and timing table for each direction

4.2 相位排队长度估计

基于路口仿真数据，抽取一定比例的车辆采集轨迹数据进行分析，对各相位排队长度进行估计，选取平均绝对百分比误差（ MAPE ）作为排队长度估计准确性指标。 MAPE 计算公式见式（19）

本文中选取仿真开始后的10～50个周期内的排队长度进行估计，依据式（1）统计路口各周期内车辆位置，根据不同采样率选取式（2）～（15）进行排队长度的估算，联网车辆不同占比率下估计排队长度结果见表3。

由表3 可知，不同占有率下排队长度的平均MAPE 约为21.75%，当联网车辆占比率下降时，MAPE 呈上升趋势。在p =10%时，MAPE 数值较大，主要原因是联网车辆渗透率较低且东西左转相位车辆数较少，导致抽样获得数据较少。但由于该相位排队长度较小，在相位绿灯时长计算时数值较小，因此对信号配时部分影响不大。队列长度估计值与实际统计值柱状图见图5。

表3 排队长度估计表Tab. 3 Queue length estimation table

4.3 配时计算验证

根据上述结果应用式（16）～（18）计算各相位所需时长，仿真计算延误与原路口匹配时、Webster信号配时结果进行对比。各相位信息及路口延误见表4。

图5 列队长度估计值与实际值柱状图Fig. 5 Histogram of estimated and actual queue length

表4 配时方案对比表Tab. 4 Comparison table of timing plans

由表4 可知，4 种采样率的路口延误平均约为12.56 s，相较于交叉口原配时方案降低了19.95 s，本文模型有效降低了交叉口61.37%的延误时间。相较于传统Webster 配时方案，延误时间降低7.36 s，占比36.95%。

5 结束语

提出了基于轨迹数据的交叉口信号配时模型，通过对轨迹数据的分析估算了各相位的排队长度，后结合交叉口排队的启动波模型来优化计算相位信号时长。对比Webster 算法，实现了36.95%的平均延误缩减，证实了本文模型的有效性。在估计隐藏队列长度Qhid时，不同采样率下MAPE 波动较大，排队长度估算精度有待提高。本文中还出现采样率不同，MAPE 的数值波动较大，但最终的配时效果相当的现象。原因在于利用启动波理论计算的相位时长为相位队列消散所需最小时长，为规避因相位排队长度估算精度导致路口出现二次停车现象。本文在计算时加入了相位时长修正参数Tm用以修正排队估计精度问题对于配时的影响。本文选取Tm=3 s，但对于Tm数值的准确选取还需进一步的深入研究。本文设置联网车辆占有率分别为5%，10%，15%及20%，由数据结果可以看到，当联网车辆占有率提高时，排队估算精度随之提高，因此可以获得更准确的相位配时信息，提升交叉口服务水平。