客运站到发线运用优化研究

江 秀 刘 茜

西南交通大学，交通运输与物流学院，成都 610031

0 引 言

车站到发线运用计划是规定车站某一阶段内所有到发列车占用到发场具体线路和时间的计划[1]，是铁路列车运行图编制系统的关键性子系统之一，研究到发线运用的优化模型，对于列车运行图编制系统的优化具有重要意义。吕红霞等在文献[2]中指出其所建模型与求解算法已实现了客运站到发线运用计划的自动编制，但未考虑到发线使用的均衡性，因此，本文研究的主要内容是在文献[2]的基础上，增加到发线使用均衡性目标，修改模型，建立既符合到发线固定使用方案又达到均衡性目标的客运站到发线运用优化模型。

1 建 模

1.1 问题描述

本文所要解决的主要问题是合理编制车站到发线运用计划，使到发线在既定的条件下，既满足到发线固定使用方案又达到均衡使用的目标。本文考虑的到发线应遵循的既定条件有：一列列车只能使用一条到发线；一条到发线同一时间只能接发一列列车；同一到发线接发相邻到发列车的时间间隔要满足最小安全时间间隔要求；时间上存在干扰的列车，其相应的接发车进路不能有冲突[2-3]。

1.2 模型建立

1.2.1 目标函数

（a）目标函数一：满足到发线固定使用方案

式中：

N——本阶段列车总数。

M——车站到发线总数，不包括正线。

Cij——列车i占用到发线 j的权值[4]。Cij=1，表示列车i可以使用到发线 j，且符合到发线固定使用方案；Cij=100，表示列车i可以使用到发线 j，但不符合到发线固定使用方案；Cij=F，F为惩罚因子，其取值为一足够大正数，表示列车i不能使用到发线 j。

xij——为0-1变量，表示列车i是否占用到发线j。xij=0表示不占用，xij=1表示占用。

（b）目标函数二：到发线均衡使用

可以采用到发线接发的列车数量、到发线占用时间两个指标来定义到发线使用的均衡性。一般来说，不同列车占用到发线的时间不同，相对而言，采用到发线占用时间来定义到发线使用的均衡性更合适。故结合统计学规律，将各到发线的占用时间与到发线平均占用时间之差的平方和，即各到发线占用时间的方差定义为到发线使用的均衡性评价标准[5]。数学表达式如下所记：

式中：

（c）模型总目标：既满足到发线固定使用方案，又达到到发线均衡使用

1.2.2 约束条件

（1）一列列车只能使用一条到发线

（2）同一到发线接发相邻到发列车的时间间隔要满足最小安全时间间隔要求。

式中：

T——同一到发线接发相邻到发列车的最小安全时间间隔，根据铁路列车运行图编制系统提供的冲突间隔通用标准，此处最小安全时间间隔取为6 min。

（3）同一时间片内（时间片的划分方法参见文献[4]）的列车不能接发至同一到发线，也即一条到发线同一时间只能接发一列列车。

式中： Rii′——i列车与i′列车是否存在时间上的交叉干扰。 Rii′= 0 表示 i列车与i′列车不在同一时间片不存在时间上的交叉； Rii′= 1表示列车 i与列车i′在同一时间片存在时间上的交叉。

（4）同一时间片内的列车，其相应的接发车进路不能有冲突[6-7]：

式中：

Pjj′为到发线 j与到发线 j′是否存在平行作业进路。 Pjj′= 0 表示到发线 j与到发线 j′不存在平行作业进路； Pjj′= 1表示到发线j与 j′存在平行作业进路。

此式表示时间上存在交叉干扰的列车，应按平行进路进行接发车。

（5）变量约束

1.2.3 优化模型

所建立的综合优化模型如下：

1.3 求解方法

借鉴文献[5]中多目标问题的求解思路，首先求解单个目标对应的模型，统一量纲后再求解多目标综合优化模型，各模型的求解采用LINGO软件[7]实现。具体过程如下：

（1）求解各单目标模型

M1:

利用LINGO软件求解模型M1、M2，所得最优化解分别为1X*、2X*。（3）求解综合优化模型M3:

利用LINGO软件对模型M3进行求解，即可得到既满足到发线固定使用方案又达到均衡使用的解。

2 算例分析

2.1 算例求解

以德州东站为例，编制德州东站18:00-0:00的到发线运用计划。德州东站共2条正线、5条到发线，其中1号、2号、3号到发线的固定使用方案是接发上行列车；6号、7号到发线的固定使用方案是接发下行列车；正线V号与VI分别用于下、上行列车的不停站通过。

在18:00-0:00阶段内德州东站共接发列车21列，到发列车详细信息见表1。

表1 德州东站18:00-0:00阶段内到发的列车Tab.1 Train timetable of Dezhou East Station(18:00-0:00)

续表1

运用上述综合优化模型与求解方法得出到发线的运用计划，见表2。

表2 运用优化模型所得到发线运用计划Tab.2 Utilization plan of arrival-departure lines generated by the optimization model

2.2 算例分析

由目前铁路列车运行图编制系统 4.0可查得 18:00-0:00德州东站的到发线运用计划如图1所示。比较铁路运行图编制系统所定方案（图1所示）与优化模型所定方案（表2所示），可得如下结论。

（1）到发线固定使用方案

从整体上看，铁路运行图编制系统所定方案与优化模型所定方案均满足到发线的固定使用方案，上、下行列车分别接入上、下行到发线，不停站通过列车均由相应正线通过。

图1 由铁路列车运行图编制系统4.0所得到发线运用方案Fig.1 Utilization plan of arrival-departure lines generated by the train diagram making system

（2）到发线使用均衡性

系统所定方案与优化模型所定方案的均衡度，如表3所示。

表3 均衡度统计Tab.3 Equilibrium statistics

进一步计算，可得如下结果：

与铁路列车运行图编制系统所定方案相比，使用上述所建综合优化模型编制德州东站 18:00-0:00阶段内的到发线运用计划可以使到发线的使用均衡程度提高85.24%。

综上所述，本文所建模型既可以满足到发线固定使用方案，又可以达到发线均衡使用，对当前铁路列车运行图编制系统中的车站股道运用优化计划具有一定的指导意义。

3 结束语

本文在文献[2]的基础上，确定了到发线均衡性评价标准，建立了既满足到发线固定使用方案，又达到到发线均衡使用的多目标二次0-1规划模型；并以德州东站为实例，利用LINGO软件进行了求解与验证，从结果分析中可以看出本文所建模型对到发线的均衡性优化具有一定的参考价值。另外，本文只是利用LINGO软件直接进行模型的求解与验证，若要用于计算机辅助编制系统，还需研究模型的求解算法，以便于编程实现。

[1] 李宇航. 大型客运站高峰期到发线运用优化方案研究[D]. 北京: 北京交通大学, 2010.

[2] 吕红霞, 何大可, 陈 韬. 基于蚁群算法的客运站到发线运用计划编制方法[J]. 西南交通大学学报,2008, 43 (2), 153-158.

[3] 何 林, 吕红霞. 高速铁路车站到发线运用优化研究[J]. 铁道运输与经济, 2012, 34(18): 47-50+66.

[4] 吕红霞, 倪少权, 纪洪业. 技术展调度决策支持系统的研究—— 到发线的合理使用[J]. 西南交通大学学报, 2000, 35 (3), 255-258.

[5] 乔瑞军, 朱晓宁, 张天伟. 客运专线车站到发线运用多目标优化模型[J]. 北京交通大学学报, 2012,36 (3) : 57-64.

[6] 李 琦. 高速铁路大型客运站到发线运用优化研究[D]. 成都: 西南交通大学, 2012.

[7] 陈建鑫. 客运专线本站作业计划协同优化方法研究[D]. 北京: 北京交通大学, 2008.