化“无声”教材为“有魂”教学——以低段数学“位值制”教学为例

柳耀亮

位值制思想是一种非常重要的思想，它在数的认识教学中有着举足轻重的作用。在实际教学中，往往因教师未读懂“无声”教材背后所蕴含的数学思想，导致教师对位值制概念理解模糊，从而影响学生对数的认识、数感的培养与计算算理的理解。为此，笔者就如何有效渗透“位值制”这一思想进行了研究，试图通过借“单位”之别对比数数、用“学具”之妙直观认数和顺“凑十”之线夯实计算这三个教学维度有效渗透“位值制”思想，达成化“无声”教材为“有魂”教学的目的。

一、借“单位”之别对比数数，让教学有“魂”

数源于数，其实数数是数不同的“计数单位”，也是位值制思想的一种数学实践。通过让学生用不同的方法数，沟通“数数”和“计数单位”之间的联系，感受数数就是数出几个计数单位，从而初步渗透位值制思想。

【案例】100 以内数的认识。

教材从“百羊图”引入，通过让学生数数量是100 的不同物体（曲别针、小棒、方木块），使学生学会手、口一致地数数，初步了解100 以内数的顺序，整体感知100的大小。而对于计数单位的形成与十进制计数法的体会，教材只是静态呈现，无声告知，更多的需要教师去用心研读，智慧处理。

在教学“数100 根小棒”的环节，有位教师同时让学生采用两种不同方式数数，同桌两人左边同学“1 个1 个”地数到100，右边同学从10 开始“10 个10 个”地数到100。

师：刚才同桌两人用不同的数法都数出了100 根小棒。我请“1 个1 个”地数的同学说说你有什么感觉？

生：“1 个1 个”地数，我数了100 下，感觉很麻烦！

师：“1 个1 个”地数的同学，你们是不是也有这样的感受呢？

生：有。

师：“10 个10 个”地数的同学，你们又是怎样数到100 的呢？

生1：我先数出10 根，再数10 根就是20……继续下去数了10 次就是100。

生2：我也是先数10 根，然后10 根一堆分开来放着，再10、20、30……最后也跟他一样数出100 根。

师：虽然这两位同学小棒的放法有点不同，其实都是先“1 个1 个”地数出10，再“10 个10 个”地数到100。

师：如果再让你们数一次，你们更喜欢怎样数到100 呢？

（多数学生喜欢“10 个10 个”地数到100）

师：我发现多数同学喜欢“10个10 个”地数到100，那是为什么呢？

生：1 个1 个地数太麻烦，还容易数错。

师：（追问）那10 个10 个地数，也是要先1 个1 个地数出10呀！

生：后来是10、20、30……以这样10 个10 个为单位，感觉就不一样了。

师：这位同学说到了“单位”，还真有那么回事！“1 个1 个”地数是以——（生：1 个为单位），而“10 个10 个”地数是以——（生：10 个为单位）。看来大家已经接受了“十”这个重要的计数单位。真棒！

师：那你能说说一百里面有几个十？几个十是一百吗？

生：一百里面有10 个十，10个十是一百。

师：那以“1 个”为单位，“ 1个1 个”地数，数到100，你又想到了什么？

生：我想到了100 个一是一百，一百里面有100 个一。

……

上述教学，教师基于教材又高于教材。通过让学生用两种不同“计数单位”对比数数，除了达成了解数序、培养数感目标之外，旨在有效渗透十进位值制这一重要思想。由于“1 个1 个”地数是最基本的数数方法，是计数的实质，相应的计数单位“一”是学生最初接触的，也是整数最基本的计数单位。而相应的“10 个一就是十”的形成和“满十进一”的位值制思想，也是最初的感受。因此，数数过后，教师根据这一特点，采用了两种不同方式的提问：“1 个1 个”地数让学生直接谈感受，而“10 个10 个”地数则是让学生谈数法。在此基础上，教师抓住时机进行两个基本计数单位的鲜明对比与位值制思想的渗透，最终不仅让学生感受到同一终点的两种不同“计数单位”的数数方法，而且也让学生深刻地感受到“满十进一”这一十进位值制思想对两种数法的统一渗透，同时也有效体现了化“无声”教材为“有魂”教学的目的。

二、用“学具”之妙直观认数，让教学有“魂”

“计数单位”的概念比较抽象，位值制思想更是“深藏不露”，对于以直观形象思维为主的学生来说确实难以理解，而学具正好具备了真实、具体、直观、形象的特点。因此，在认数过程中，科学、合理地使用直观学具对计数单位的学习和位值制思想的渗透起着至关重要的作用。

例如，在“100 以内数的认识”中，教师可以借助小棒、小方块等素材，通过小棒的数量概念——根、捆来表示个、十、百，这里因为每根小棒都是木质的或塑料的，这样就很好地发挥了学具“直观化、齐性”这一特点的价值。在教学“万以内数的认识”时，我们可以先呈现一堆小棒、一些小方块这样的直观学具，当我们直接用眼睛一下子看不出具体有多少时，自然产生将这些学具进行“结构化”的需求。于是就出现了“10 根一捆、10 个一列、10 列一面、10 面一体”这样“结构化”的“新学具”。这样“结构化”的过程，无疑给学生造成了强烈的视觉冲击，迫使学生一眼看出小棒或其他素材的数量，进一步强调了十进位值制，有效渗透了位值制思想。

我们还可以利用计数器，“珠子”相同，但是珠子所在的位置不同，所代表的数也不同。比如，教师在教学“100 以内数的认识”中，出现45 和54，同样都画了9个珠子，为什么一个是45，一个是54 呢？同样都是4 和5 这两个数字，为什么数的大小不同呢？那是因为珠子的个数虽然相同，但是珠子所在的位置不同，每个珠子所表示的意义也不同，直观形象地让学生感受到不同的“位置”体现了不同的“计数单位”。

透过上述认数教学，我们能感受到不同的直观学具确实发挥着不同的价值。小棒、第纳斯方块作为齐性、结构性的学具，它可以把看不清数量的学具，十个一捆，百个一圈或十个一列，百个一面，千个一体进行结构化，从而让学生能“看”清楚，便于学生感受“十进制”，体会不同计数单位的形成。而计数器作为逻辑结构化的学具，它能很好地体现“位值制”，具体地表现出计数单位，不同数位上的珠子表示不同的计数单位，正是这样的结构特点，使得计数器不仅能容易表示出较大的数，帮助学生清楚地数出较大的数，同时也可以有效帮助学生建立起“位次”感，即前一位的大小是后一位大小的十倍，即所谓的“十进位值制”。

从散乱的学具到齐性、直观、结构化的学具再到齐性、逻辑结构化的学具，我们有选择地使用这些学具，不仅有利于学生逐步掌握数的内部结构，而且有利于学生进一步建构位值概念，深入认识数的概念，切实将“无声”教材化为“有魂”教学落到了实处。

三、顺“凑十”之线夯实计算，让教学有“魂”

“计算”与“认数”的核心都是“数位”“计数单位”和“进率”。每一节认数课与同步的计算课都有着内在的、必然的联系。可以这样理解, 认数是对“数位”“计数单位”和“进率”这些概念的揭示，计算则是对这些概念的深入理解和应用。

计算课与认数课是密不可分的，学生只有在对数理解透彻的基础上, 才能从实质上理解算理和法则，做到万变不离其宗，而这个“宗”就是位值制思想。因此，笔者在“20 以内的进位加法”中强化不同位置表示不同值的道理，粗浅地形成一条位置值的教学链。其中“9+几”这一课时内容，正是这条教学链中的一个主要环节，起着承上启下的关键作用。所谓“承上”，是指在学生初步认识了两位数的基础上学习“和是两位数”的进位加法，“进位”一词与位值制的关系不言而喻，“进位”的“位”字就是数的位置的意思；所谓“启下”，是指在深入理解了“9+几”进位加法的算理之后，“8+几、7+几、6+几”也就迎刃而解了。

【教学片断一】导入“有魂”，感悟位值制。

口算：10+1，10+2，10+3……10+9。

师：为什么你们算得那么快呢？有什么规律吗？

（板书：10+□=1□）

师：这两个□里的数有什么特点？为什么一样？式子左边的“10”到了等号右边是怎样变成“1”的呢？

师：（小结）根据这个规律，我们能够很快地算出“10+几”的得数。这个规律可是个宝贝呢。能把它用到我们今天学的“9+几”的算式里吗？

尽管各个版本的教材基本上都是呈现具体的问题情境来学习“9+几”，但为了凸显“有魂”教学，笔者的导入新课没有从问题情境出发，反而开门见山，直奔主题。一是因为刚刚学习了“10+几”和“十几减几”的口算，学生对这类口算已经能够不假思索，脱口而出，准确而快速的计算不仅能激发学生上课的积极性和主动性，更为“9+几”转化为“10+几”做好了铺垫；二是因为10 本身就是这节课要“共享”的重要资源，提前让这个资源出来“亮相”，便于学生找出联系，沟通算法；三是通过追问“10”是怎样变成“1”的这个问题，引起学生对数位的感知，促使他们去想等号右边的“1”表示的是1 个十，它“站”在了十位上，虽然写的是“1”这个数字，但它的值依然是10。这就是最朴素的位值制思想。最后通过小结引导学生化新为旧，化难为易，轻松步入新课之旅。

【教学片断二】算法“有魂”，突出位值制（以9+5 这个算式为例）。

师：有的同学已经能算“9+5=14”了，有的同学还能说出计算过程，但是也有同学还不知道这个14 是怎么得出来的。现在我们一起用小棒摆一摆吧。

师：请出你的小棒，先摆几根？为什么？（画9 根小棒）再摆几根？（画5 根小棒） 也可以先摆——（5 根），再摆——（9 根）。

师：和同桌说一说，9+5=（ ），5+9=（ ），你是怎么想出来的？

交流反馈：

数数法：从9 开始往后数5个，从5 开始往后数9 个。

（一起数一数）

凑十法：把9 凑成十再加4；把5 凑成十再加4。

（一起移一移）

规律法：因为10+4=14，所以9+5=14，一个数少1，另一个数多1，得数不变；因为10+5=15，所以9+5=14，一个数少1，另一个数不变，得数也少1。

估算法：把9 看成10，10+5=15，多看的1 要减去，15-1=14；把5 看成10，10+9=19，多看的5要减去，19-5=14（学生一般想不到这种方法）。

师：想一想，从9 开始数，数到10 不数了，你发现了什么？（把9+5 转化成10+4）这个10 是怎么得到的呢？（9+1）刚才数数的过程其实就是把9+5 转化成了9+1+4，也就是把9 凑成10 的凑十法。

师：从5 开始数，数到10 也不数了，你又发现了什么？（把9+5 转化成10+4）刚才数数的过程其实就是把5+9 转化成了5+5+4，也就是把5 凑成10 的凑十法。

师：不论是数数法还是凑十法，规律法还是估算法，这几种方法都和哪一个数有关系？（10）为什么要用到10 这个数呢？

师：（小结）因为10+几=十几，所以我们可以利用10 这个数使计算简便。

“9+几”或“几+9”的计算方法可以不同，但异中求同应该是教师追求的目标。当学生将自己想到的方法进行交流后，教师的引导就显得格外重要。为了探究不同的计算方法，鼓励学生有理有据地说明想法，组织学生边摆小棒边说方法，先同桌说再全班说。最后教师沟通几种算法之间的联系，突出“10”在这几种算法中的重要地位，引导学生思考为什么几种方法都离不开“10”，体会“满十进一”的道理，对凑十法的优势形成深度的认可，对20 以内进位加法中的“进位”形成深刻理解，也是对位值制由来的一种动态展示过程。

纵观上述“9+几”两个教学片断，位值制的数学思想贯穿课堂教学始终，潜移默化润物无声。如果以此为“种子课”，那么20 以内的退位减法、百以内的进位加法及退位减法等计算教学内容都可以用位值制的思想来统领，实施“有魂”教学，使位值制思想更深入人心。