概念的运用莫囿于经验的理解——由两道测试题的争议引发的思考

石荣生

上学期，在组织教师进行期终阅卷时，不少教师对一年级和六年级试卷上的两道题出现了争议。

【题目再现】

1.一年级选择题：“10 个小朋友排成一排，从左到右数，乐乐在第8 个，乐乐的左边有几人？”

（给出①2 人②7 人③8 人三个选项）

2.六年级填空题：“长方体的右侧面面积是12 平方厘米，前面面积是8 平方厘米，上面面积是6 平方厘米。这个长方体的长、宽、高分别是（ ）厘米、（ ）厘米、（ ）厘米。”

【观点争议】

对一年级这道选择题，存在两种意见：一是题目中乐乐的左边有几人，这里“左边”是以谁为观察主体？是乐乐的左边呢？还是队伍外面人的左边呢？经验告诉我们教师，方向和方位本身存在其相对性，因此，在教学方向和方位时，教师常强调类似“以谁为观察点”“站在某某方向”等限制条件，以确保观察结果的唯一性。鉴于教师这样的认知经验，此题便有两个选项了，即如果以乐乐的左边算（乐乐是观察人），那么，乐乐左边应该有2 人，如果以队伍外面人的左边算（队伍外面人为观察点），那么，乐乐的左边就应该是7 人。因此，评分标准应是选①、②都可以。同时，教师还认为，苏教版教材在编写“位置与方向”时，为减轻学生“左右”认知上的困难，新编教材在提供情境图素材时，用无生命的素材来替代以前的人物情境图。

对六年级填空题，“这个长方体的长、宽、高分别是（ ）厘米、（ ）厘米、（ ）厘米”。一部分教师认为，括号中数字依次仅能按（2）（3）（4）顺序来填。因为，经验告诉他，题中既然有“分别”二字，就要一一对应填。而从题目中第一个条件：“右侧面面积是12 平方厘米”无法确定右侧面的两个邻边是哪两个数字，只有再结合第二个条件“前面面积是8 平方厘米”或“上面是6 平方厘米”，推出这个长方体的右侧面是3×4，前面是2×4，上面是2×3。与此同时，教师还认为，“侧面”一般是代表长方体的宽与高，“前面”一般是代表长方体的长和高，“上面”一般代表长方体的长和宽。根据教师上面的认知经验和长方体面与棱的特点，教师自然可以推断这个长方体的长、宽、高依次为2厘米、3 厘米和4 厘米。正如教师所说，这个长方体的长、宽、高是按照题目中给定的条件推断出来的，长、宽、高的长度是固定的，不能任意改变，要对号入座。另一部分教师则认为，“2”、“3”、“4”三个数字可以不按顺序填，原因是长方体的长、宽、高是相对的，关键要看这个长方体是怎样摆放的，不给出图，这个长方体的长、宽、高就不能确定。如果给出图了，一般把左、右水平方向的叫做“长”，前、后方向的叫做“宽”，上、下方向的叫做“高”。

【我的思考】

1.跳出经验的窠臼，莫为“左右”所左右。

翻阅一年级不同版本修订后的教材，认识左右单元教材所提供的情境，均没有人物。这样的编排确实降低了学生认知的难度，也减少了教师不必要的争议。笔者以为，此题虽然提供的是乐乐和小朋友排队情境图，但不能囿于已有的认知经验，认为此题少了“以谁为观察点”这一条件的限制，从而认为选项的不确定性。题目中的“从左到右”，就是一种规定，即无论以谁为观察点，都要遵循从各自的左到右来观察和推断。如本题，若以情境图之外的人为观察者,“10 个小朋友排成一排，从左到右数，乐乐在第8 个”（见下图）。

题中的“从左到右”也应按观察者的左右来推断，那么，题中“乐乐的左边”中的“左”也应该以观察者的“左”为算，即乐乐的左边有7 个小朋友。如果以队伍中乐乐为观察者，题中的“从左到右”应按乐乐的左右来推断，那么，题中的“乐乐的左边”中的“左”也应该以乐乐的“左”为算。这样得出乐乐的左边还是有7 个小朋友的结论（如下图）。

再想下去，由于题目中站队总人数确定了，“从左到右，乐乐排在第8 个”就显然确定了乐乐的左右人数，这个数字不会以谁为观察者改变而改变。

2.立足概念规定的本质，莫让表层的认知成为一种惯性。

关于长方体长、宽、高和长方体的几个面的名称规定，笔者也翻阅了不同版本的教材和相应的参考书，均没有明确的定义。苏教版教材关于对长、宽、高名称的引出，是通过棱的介绍自然引入的。如教材说“长方体相交于一个顶点的三条棱的长度，分别叫做长方体的长、宽、高”。这里的“分别”是一种相对，长、宽、高是并列的关系，犹如长方形的长和宽，当规定长方形的一条边为长（长边或短边）时，另一条邻边就是宽。而长方体的六个面的名称，也是基于人们的认知习惯。如，一般以面对观察者的这一面为前面，其对面就是后面；同样的，观察者右面的这一面为右侧面，其相对的那一面为左侧面。笔者要说的是，引出长方体的长、宽、高和长方体的几个面，其目的是为了便于研究长方体的一些特征。如，长方体的表面积的组成、长方体的体积计算公式以及长方体的棱长特征等，孤立地研究长方体的长（或宽和高）和前面（或上面和右面）的特点没有实际意义。因为，同一个长方体，由于摆放不同，它的长、宽、高和几个面的名称，可能会因为人们认知习惯而改变，但这并不影响对这个长方体结构特征的研究。如，试题中表述“长方体的右侧面面积是12 平方厘米……”，如果改变这个长方体摆放位置，按照我们认知习惯，这个“右侧面”可能就会成为上、下面或前、后面，与此就会带来长、宽、高的改变。题目之所以说“右侧面是12 平方厘米”是为了更清楚地表述其他几个面。也就是说，本题的用意是让学生根据长方体面与棱的特征，推出这个长方体由一个顶点引出的三个棱的长度是2厘米、3 厘米和4 厘米，至于谁为长、宽或高，可根据当时的具体情境指向或统一一个标准即可。

概念的理解和运用，要立足于概念规定背后本质的意义和价值，谨防思维定势和固有的认知经验的干扰。