梳结构找源头 突出概念本质
——《多边形的面积》单元整合思考与实践
2020-12-25潘牡牡
□潘牡牡
单元整合并不是简单地将教学内容进行合并、增加或调换，而是需要教师从整体上解读教材、立足学生的学习现实起点，对教学内容进行梳理分析，找到知识之间的关联之处，结构化地进行整合。本文以人教版五上《多边形的面积》单元教学为例，通过提炼单元核心思想，在目标统领下打破课时内容边界，整合重构单元学习内容，使得知识更具系统化、教学更加结构化、学习更具挑战性。
一、深度解读教材，提炼单元核心
《多边形的面积》是在学生已经理解面积意义、认识面积单位，会用面积单位度量平面图形的面积，学习了长方形的周长与面积，认识了三角形、平行四边形、梯形的特征等基础上进行教学的，学生具有一定的知识储备。
整合前，人教版教材原来的编排顺序是平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积、组合图形的面积以及解决问题（不规则图形的面积），每个例题后配备相应的练习课。例题的学习方式也非常相似，均是按“转化—推导公式—运用”的路径展开。这样通过本单元的学习，学生体验了图形的平移、旋转以及转化的数学思想方法，促使空间观念进一步发展。
长度、面积和体积这三个概念的本质是对图形的度量，即计量单位的叠加。基于学科逻辑，教材的编排是否有利于理解多边形面积的本质？教材中以长方形面积计算为基础，将平行四边形、三角形、梯形面积计算转化为长方形或已经学过的图形推导出来，体现了转化的数学思想方法，其本质应该是转化成长方形比较方便度量。
二、前测分析学情，立足现实起点
在学习多边形面积之前，有部分五年级学生已经会计算平行四边形的面积。为了印证这一判断，笔者对本校五年级122名学生进行了前测，前测内容如下。
想办法求出下面这些图形的面积（把你的方法表示出来，让别人一眼就能看出你的想法）。
前测情况如表1所示。
表1 课前前测分析与典型示例
从前测数据分析，笔者发现：平行四边形的面积计算公式和推导过程对五年级学生来说是没有困难的，有一部分学生已经通过各种途径对三角形和梯形的面积计算公式以及推导过程有所了解，但对于为什么这样计算，学生在理解和表达上存在困难。因此，教学的重点和难点是让学生感悟面积计算的本质是“单位面积”的度量。
三、梳理整合内容，重构单元框架
基于单元内容的整体分析、学情分析，笔者对本单元的学习内容进行了整合与重构，追本溯源，试图以“度量”为核心目标，突出概念本质，重新定位教学目标（见表2），进一步感知面积的计算是面积单位的叠加，将学习内容重新整合（见表3）。
表2 小学阶段度量教学内容及目标
表3 多边形的面积教学整合框架
四、在目标统领下研磨单元起始课
单元起始课是开启新单元学习的一个非常重要的课时，教师应引导学生从内容、学法上“俯瞰”整个单元，进行整体架构，形成基本学法。本节课以方格纸作为教学主要材料，将数面积单位的个数作为学习核心，帮助学生理解面积度量的本质。教学过程如下。
【环节一】回忆度量，唤醒经验
师:今天我们一起来研究度量，回忆一下，以前我们度量过什么？
生：角度，长度，长方形和正方形的面积、周长。
师：回忆一下，我们是怎么度量长度的？
生：尺子的0刻度线对准线段的一端，然后再看这条线段有几个1厘米。
师：如果这条线段再长一点，就要数有几个——
生：数几个1分米，再长一点就要数有几个1米。
师：数有几个1厘米、1分米或1米，其实就是数一数有几个长度单位。
（师生回忆长方形面积度量过程）
师（指前测题中的6个图形）：这6个图形中，哪个图形是我们以前研究过的？
生：长方形的面积=长×宽。
师：回忆一下，为什么长方形的面积是长×宽？
生：每行有5个1平方厘米，有这样的3行。
师：其实就是数一数一共有几个1平方厘米的格子。
（设计意图：通过回忆长度的度量和长方形面积的推导过程，关注学生学习经验的前后衔接，唤醒学生在两年前积累的经验：计算面积，就是看图形里包含了几个面积单位，从而打通后续的研究思路。）
【环节二】追本溯源，走向本质
师：这6个图形中，你们觉得求哪些图形的面积最有困难？
生：圆和叶子。
（展示个别学生的解决方法。如右图）
师：有同学用这样的解决方法。你们能看懂他们的方法吗？
生：1个小方格代表1平方厘米，数一数里面有几个1平方厘米。
师：你能试着去数一数有多少个1平方厘米吗？
生：先将正好1格的数出来，再把半个半个的拼起来，小半格和大半格拼成1格，能大致数出叶子的面积。
师：这样能精确地数出来吗？
生：不能，只能大致地数出叶子的面积。
师小结：看来面积的计算其实就是数一数有几个面积单位。圆的面积我们会在六年级的时候学到，今天我们重点研究平行四边形、三角形、梯形的面积。
（设计意图：平行四边形的面积计算公式和推导过程对五年级学生来说是没有困难的，三角形、梯形的面积计算有一部分学生事先通过各种途径也已知道了，有一部分未知的学生经交流后能够接受。但计算叶子的面积是没有公式的，活动任务的挑战性调动了学生以往的经验——数方格，追本溯源，感悟面积计算的本质是“单位面积”的度量，从而将方法迁移到其余图形中。）
【环节三】任务驱动，自主探究
师：平行四边形、三角形、梯形，能不能用数方格的方法去数一数它们的面积？
教师出示活动要求：①数一数，画一画，想办法求出3个图形的面积。②想办法表示出你的方法，让别人一眼就能看出你的想法。③在小组内交流你的想法。
（学生活动之后交流反馈）
师：在数这几个图形的时候，你们遇到了什么问题？
生：这几个图形都有不满格的，而长方形都是满格的。
师：你们又是怎样解决这个问题的？
1.平行四边形
呈现两种不同的方法。
生1的方法
生2的方法
生1：我先把满格的数一数，有12格，不满格的拼一拼，这样可以拼成3格，总共12+3=15平方厘米。
生2：将平行四边形左边上多出来的三角形移动到右边，这样全部都是满格的，就好数了。
师：对比一下，零碎地数和整块整块地数，哪种方法更加简便？
生：整块整块地数。
师（出示右图）：这位同学是这样解决的，你看懂了吗？
生：他和生2的想法是一样的，只不过数的时候他用的是简便方法，先数每行有5个，有这样的3行。
师：既然计算长方形的面积是有公式的，那么计算平行四边形的面积有没有公式呢？
生：有，是底乘高。
2.三角形的面积
呈现两种不同的方法。
生3的方法
生4的方法
生3：把这个三角形补成一个长方形，再把这个长方形的面积算出来除以2。师：你们有没有问题问他？生：为什么要除以2？
生3：因为我把这个三角形分成了两个，分别补了和这两个一样的三角形，这样就变成了一个长方形，这个长方形的面积是原来三角形面积的2倍，所以求出长方形的面积之后要除以2才能得到三角形的面积。
生4：我是先画一个同样的三角形拼成一个平行四边形，这样还不好数，所以又把其中一块分割下来补成一个长方形，这样就是6×3=18个1平方厘米，再除以2。
3.梯形的面积
呈现两种不同的方法。
生5的方法
生6的方法
生5：将这个梯形分成三部分，中间部分是2×3=6平方厘米，左边部分画一个和它一样的三角形变成长方形就好数了，3平方厘米除以2等于1.5平方厘米，右边的也是，再把这三部分合起来。
生6：我是将这个梯形分成两部分，然后补一样的两部分，这样就变成了长方形，每行8格，有3行，所以8×3=24平方厘米，因为补的不算，所以再除以2，24÷2=12平方厘米。
师：对比这两种方法，哪种更简便？
生：生6的更简便，这样算的步骤比较少。
4.公式的提炼
师：那三角形、梯形的面积计算公式可能是怎样的？
生：三角形的面积=底×高÷2。
生：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。
师:这里的上底加下底的和表示什么？高又表示什么？
生：表示每行有几个1平方厘米，高表示有这样的几行。
师：回顾一下整个过程，有什么相同的地方？生：都是想办法转化成长方形。
生：因为转化成长方形比较好数，长方形的数法是我们已经学过的。
师：刚才说都可以转化成长方形再数，为什么还要利用公式呢？
生：公式其实就是简便的数法。
（设计意图：明确要求，以任务驱动形式促使学生积极自主探究，激发学生的学习内驱力，让学生用数方格的方法研究平行四边形、三角形和梯形的面积，反馈过程中既注重反馈的层次，如平行四边形的面积由“零碎数—整块数—公式的提炼”，又注重方法之间的比较沟通，从而让学生体验面积计算公式其实就是简便的数法。）
【环节四】总结课堂，知识链接
师：面积就是几个面积单位的叠加，转化为长方形的目的是便于好数，公式其实只是简便的数法。除了面积、长度、角度的叠加，还有没有其他的？
（课件演示：长度的叠加、角度的叠加）
生：时间的叠加、体积的叠加。
（设计意图：启发学生发现整个小学阶段以度量思想为核心的知识链接，长度、角度、面积、时间以及体积均是度量思维。）
总而言之，单元整合过程中，从碎片到整体，需单元核心做源头；从感性到精准，需前测分析做支撑；从散点到结构，需学习材料做支柱。通过深入解读教材、立足学情、重构体系，把原本割裂、分散的内容进行梳理、统整，突出概念本质，使教学更加结构化，学生的学习更加深入。
