突出知识本质 关注知识结构提升思维能力

蔡飞

著名特级教师张齐华“角的度量”一课站在度量的整体视域下，打破知识之间的隔阂，引导学生在交流、质疑、观察、探究等过程中逐渐发现角的度量与其他度量活动的衔接点，为数学新知的自发生成提供了一个强有力的认知框架。这种突出知识本质、关注知识结构、提升思维能力的教学理念和方法值得我们学习。

【片段一】交流总结，突出度量本质

师：说起度量，同学们应该不陌生。说说看，你曾经度量过什么？

（学生回答度量过物体的长度、重量，度量过长方形、正方形的面积。）

师：要想度量物体的长度、重量或面积，关键得有什么？

生1：我覺得需要有工具，比如度量长度要有尺子，度量重量要有秤或天平。

生2：我觉得不一定！度量长方形的面积，我们是用公式来计算的，与度量工具无关。

师：看来，工具也不是万能的！不过，不是所有图形都有计算公式的哦。下面的这个图形，（出示图1）我们又该如何度量它的面积呢？

生：我觉得我们可以用面积单位来摆一摆，看看这个图形里面有多少个面积单位，它的面积就是多少。

师：看来，没有度量工具时，度量单位就显得非常重要了。不过，比较一下，你觉得度量工具和度量单位，哪一个更重要？

生1：我觉得度量工具更重要，因为有了工具，我们一下子就能度量出结果。如果只有度量单位，我们还得一个一个去摆，很麻烦。

生2：我觉得度量单位更重要，比如，我们把尺子上的长度单位——厘米去掉，那么，这时的度量工具就没法度量了。但即使没有尺子，只要知道1厘米有多长，我们就可以不停地摆，直到摆出某样东西的长度出来。

生3：我也觉得度量单位更重要！而且我还发现度量工具上一般都有度量单位，比如直尺上就有长度单位，天平上就有重量单位。

师：真了不起！度量工具，其实就是用度量单位一个一个叠加起来的。有了度量单位的叠加，我们再进行度量时，就不用一个一个重复摆度量单位了，而是借助工具，一眼就看出或量出某样东西的长度或重量。

【赏析】数学知识之间具有很强的系统性、衔接性、连贯性、逻辑性，角的度量从属于一般度量的范畴，包含了度量的所有属性和一般原理。因此，本节课与之前的其他度量活动具有内在的一致性。上课伊始，张老师并未按部就班直接教授如何度量角，而是运用先行组织者策略，启发学生回忆以往的度量经验，并引导学生在多重比较中探寻度量的一般策略，总结度量单位的永恒不变性、可叠加性和有限可加减性，把握度量的数学本质：被度量的对象里包含了多少个度量单位。这样的教学导入就为接下来角的度量提供了更为一般的上位概念，为新知识顺利纳入已有的认知结构提供了一个强有力的支点。

【片段二】类比迁移，培养推理能力

师：今天这节课，我们研究角的度量。根据前面的学习经验，你觉得，要度量一个角的大小，最重要的是得有什么？

生1：我觉得得有度量工具，也就是量角器。

生2：我觉得比工具更重要的是，我们得找到角的度量单位。

师：是的，度量单位对于度量来说，意义非凡！回顾已有的度量单位，大家有没有发现，长度单位厘米，看起来就像是一根短短的线;面积单位平方厘米，看起来就像一个小小的面。大胆猜一猜，角的度量单位，可能会是什么样的？

生1：我觉得角的度量单位应该就是一个小小的角。

生2：我们可以通过数一数角里面有多少个这样的小角，度量出角的大小。

师：你们的直觉真棒！角的度量单位，就是一个小小的角。再大胆地猜一猜，这个小小的角，有可能藏在哪里？

生1：我觉得这个小小的角，应该就在量角器上。

生2：量角器就是角的度量工具。所以，这个小小的角，应该就在量角器上。

师：了不起的直觉！不过，你能在量角器上，找到这个代表角的单位的小小的角吗？拿出量角器，先独立观察，然后和你的同伴相互指一指、说一说。

（学生活动，寻找量角器上的小角，随后全班交流。）

【赏析】数学教学要为迁移而教，要善于抓住不同知识之间的联系，挖掘不同知识经验的衔接点和生长点，引导学习者从已有的知识经验中不断生成、生长出理性经验。在学生掌握度量本质内涵的基础上，张老师引导学生展开类比迁移：长度、质量、面积的度量都需要相应的度量单位和度量工具，那么角的度量是否也需要对应的度量单位和工具呢？长度的度量单位是短短的长度，面积的度量单位是小小的面积，那么，角的度量单位又会是什么呢？引导学生借助知识迁移，合情推理出角的度量单位的可能样态，接下来放手让学生自主探究量角器，去探寻知识的真实样态，这样的教学过程既有助于新知的发现，又培养了学生的推理能力。

【片段三】回顾反思，关注知识结构

师：今天这节课，我们在长度、重量、面积度量的基础上，进一步研究了角的度量。度量的对象不同，工具也不同，但是，有没有什么相同之处？

生1：我觉得只要是度量，都需要用到度量单位和度量工具。

生2：我觉得，度量其实就是要看看度量的东西上有多少个度量单位。

生3：角的度量和长度的度量很像，都要从0刻度开始，都要读准刻度。

师：善于从不同处找到相同，说明大家对于度量的理解已经从表面走向深入了！关于角的度量，你还有什么新问题吗？

（学生独立思考。）

生1：我想问，长度、面积都有不同的度量单位，角的单位是不是只有1°这一个？如果不是，别的单位还有哪些？如果只有1°这一个，我想问这是为什么？

生2：如果出现一个角，它比40°大一点点，但又比41°小一点点，那么，我们该怎么度量它的度数？

……

师：太了不起了！同学们提出的每一个问题，都非常深入，也非常有研究的价值。有些问题，也许在刚才的学习过程中，大家已经有了一些感悟，比如为何需要两圈刻度。而有些问题，很有原创性，也很有深度。有兴趣的同学，可以选择其中的一两个，课后继续研究。期待大家更精彩的探究和思考！

【赏析】反思能促进新旧知识之间的整合，融通已有经验，促进学习者认知结构进一步完善;反思也能激发学生的问题意识，指明新的研究方向，开辟新的研究领域，拓展学生的数学视野。最后，张老师并未简单总结“角的度量”的操作方法和注意事项，而是给予学生比较、分析与概括的机会，引导学生在不同中把握共性，不断凝练要义，提升认识，丰富了学生对度量内涵的理解，再一次提升了学生对度量本质的抽象认识。同时，张老师也使学生意识到：学习伴随着收获，但任何点滴收获都是后续学习的新起点、生长点，要在学习中不断反思，发现和提出新的问题。这样的课堂总结有助于学生反思意识的提升，有助于培养学生思维的广度、深度与灵活性。