揭示算理才是小学低年级学生形成计算技能的重要途径

江苏省南通市新桥小学 马晓芳

数学算理是数学学科的理论基础，它也是数学计算公式形成的基础。因此，教师开展算理教学，是为了让学生了解人们是如何把事物抽象成抽象的数字，并且应用怎样的规律来进行数学计算的。因此，教师如果希望提高学生的计算技能，就必须进行算理教学。

一、引导学生理解算理包含的数学理论

数学算理是指数学运算过程中的道理。如果学生明了算理，那么学生便能了解在进行数学计算时为什么要这样计算，即学生在进行计算时，可以明了计算的依据。小学生的抽象思维能力不强，这是他们理解算理要克服的障碍。为了帮助学生能够理解算理的障碍，教师要引导学生在实践中抽象出算理，理解算理包含的数学理论依据。

以数学教师引导学生理解“11+12”为例，教师可以用1 捆小棒和1 根小棒当作11，用1 捆小棒和2 根小棒当作12。教师引导学生思考：现在1 根小棒+2 根小棒是几根小棒？学生经过计算发现是3根小棒。教师引导学生思考，那么1 捆小棒+1 根小棒是多少根小棒？学生经过思考，马上算出是11 根。教师引导学生思考：为什么能很快能算出1 捆小棒加1 根小棒是11 根呢？学生表示1 捆小棒就是10根小棒，10 根小棒+1 根小棒就是11 根小棒。教师引导学生思考：11=10+1，那么12=10+2，现在如果要计算11+12，那么它意味着什么呢？学生经过思考，了解了11+12=10+1+10+2。

小学生的抽象思维能力不强，他们很难直接理解个位数只能和个位数相加、十位数只能和十位数相加这样的道理。为了让学生理解这样的道理，教师要应用学生熟悉的事物来设计学习情境，让学生在具象化的情境中明白这样的道理。

二、引导学生发现算理与算法之间的关系

当学生理解了算理以后，教师要引导学生结合以往学过的知识发现算理和算法之间的关系，理解算法是如何形成的。学生只有理解了算法的形成规律，以后才不会只会机械地背九九乘数表、数学计算公式，而能应用理解的方式来记忆算法公式。

教师引导学生理解了11+12=10+1+10+2 后，可引导学生观察10+1+10+2 这个算式的特征，让学生发现算式是否可以产生变化，这一变化能让算式的形式不同，然而结果却是一样的。学生经过思考，发现这一算式可以变化成10×2+1+2。经过这样的变化以后，学生能够立即计算出它的结果是20+1+2，从而得到计算结果。此时，教师引导学生思考，乘法的计算方法是如何形成的？经过思考：学生意识到了当多个相同的数相加以后，人们可能无法立即计算相加的结果，然而却可以把它变成乘法，然后应用乘法口诀来得到计算的结果。这就比如9+9+9+9，人们很难直接应用相加的方式得到计算结果，却可通过9×4=36，很快得到结果。

教师要通过引导学生了解，算理是数学计算的基本道理，算法是人为规定的计算方法，学生可以从算理推出算法形成的规律，然后在理解算法的基础上记忆算法。教师开展这样的教学，可以让学生迅速掌握算法。

三、引导学生应用多元训练内化数学算理

部分学生在了解了算理以后，不知道如何应用算理。教师要引导学生发现，在生活中常常需要应用到数学计算，只要学生进行数学计算，就需要应用到算理。学生要把算理应用于实践中，使用算理来解决生活中的问题。

以计算“56×5”为例，很多小学生一看到这道数学题，便想着，这道数学题似乎有点复杂，似乎不是可以应用心算就可以完成的。此时教师引导学生思考：这一道题真的不能应用心算完成计算吗？能不能心算出5×5 的结果？学生立即计算出结果为25。教师又引导学生思考：6×5 呢？学生立即计算出结果为30。教师继续引导学生思考：如果应用算理，将250+30 呢？是否能够心算出结果？在这一题中，你是如何应用算理来完成数学心算的？经过思考，学生发现了，在思考这一题时，乘法的规则是56×5=50×5+6×5。结合以上的算理和算法的学习，学生理解了乘法算法的规则，学生再次应用数理来完成心算计算，先把50×5 当作5×5，这样能把两位数相乘变成个位数相乘，以此便于心算，然后用个位数和个位数相乘得到30，再将十位数和个位数相乘的结果尾数增加0，即将25 变成250，再将250和个位数与个位数相乘的结果相加，即250+30，这样就能迅速地得到结果。应用这样的方法，可以发现，学生在完成一个十位数和个位数相乘的计算时，根本不必应用笔算，只要灵活地应用心算就能完成计算。

教师要引导学生学会应用算理来解决各种生活中的计算问题，使学生能够以应用算理为基础，灵活应用算法，提高计算效率和计算正确率。

四、引导学生应用算理创造简便计算方法

有一些数学式子比较复杂，教师要引导学生观察式子的特征，灵活地组合式子，让式子便于应用计算。这样在学生理解了算理，并了解算理与算法的关系以后，教师可引导学生结合计算的需要，变换算式，找到算式的简便算法。

比如，当学生理解了算理以后，教师可引导学生应用简单的加法计算9+9+9+9，于是学生会发现，9 比10 少1。学生在对比了4个9 相加的计算复杂程度以及4 个10 相加的计算复杂程度以后，学生能发现他们难以快速直接计算9+9+9+9，却可以轻易计算出10+10+10+10 及1+1+1+1，那么学生可依数学算理，将这道算式转化成9+9+9+9=（10+10+10+10）-（1+1+1+1）=36。此时，学生就完成了加法的简便计算。

教师在教学中，要引导学生以算法为原理，找出简便计算的方向；观察数学问题的特征，找出最佳的简便计算特征。学生在此基础上，可以结合计算的需要，创造出各种简便计算的方法。

总之，教师要通过引导学生了解算理，使学生了解数学运算法则成立的规律，使学生能够用多元化的方式呈现算理，然后巧妙应用算理创新数学计算的方法。教师只有开展这样的教学，才能真正提升小学生的数学计算技能。