让“生活化数学” 更好地落地生根——上北师大五上数学《公顷、平方千米》一课有感

浙江省义乌市香山小学教育集团 朱艳平

前两天，读五年级的两个学生课间在讨论这样一个问题。一个说，“我们学校（香山小学）操场的面积大概是2000 平方米”，另一个说“没有这么大吧”，两人争不清楚就来问我……对于小学生来说，描述学校操场甚至更大物体的面积，确实不是一件容易的事。

在备《公顷、平方千米》这一课时，我着重对“学习目标”“经历了什么”“留下了什么”进行了思考。要让学生对比较大的面积得以清楚了解，我想必须让学生在大量直观和经验的基础上，学会相应面积的抽象，从而真正实现数学生活化，学生得到生活化的数学。

一、从学生的认知基础入手，间接感知

1.课始，出示主题图，通过举手示意，了解到有十七个学生去过北京天安门，我让部分学生简单谈谈在天安门广场的感受，大多学生都提到“很大”。

2.在学生描述“很大”的基础上，我给出了文字信息“天安门广场的面积约是400000 平方米，相当于40 公顷”。再让学生说说，读了这条信息，你又了解到了什么？学生的回答有以下几类：一类是惊讶于400000 平方米的大数据，第二类是找到了“10000 平方米=1 公顷”。对于第一类同学的发言，我利用课前在黑板上画的1 平方米的正方形，让学生进一步感知400000 平方米是一个很大的面积；对于第二类发言，我顺势追问，引发学生二次思考，得出了“10000平方米=1 公顷”的缘由，即400000÷40=10000。

3.探讨问题：人们在描述天安门广场的面积时，用哪一个描述比较方便？多数同学认为用40 公顷，但有几个学生回答还是400000平方米比较清楚。

【反思】

1.课始，请去过天安门的同学说感受，是给学生有一个心理暗示，祖国首都的天安门很大。

2.借助心理暗示给出数据，学生解读数据，可以进一步感受天安门真的“很大”，同时，也顺利引出描述很大的面积时，可以用新的单位来表示。

3.用哪一种描述方便，多数学生认为是40 公顷，是因为他们认为数据简单，但是当有同学提出不同观点，且理由是“不清楚公顷是什么”时，许多学生也由此认同，这为下一环节的探究起到了很好的铺垫。

二、从多种思考角度出发，对比抽象

对于感受“1 公顷有多大”这个问题，我设计了两条线路，一是以小积大，二是化大为小。

1.以小积大

教室是孩子们最为熟悉的地方，通过回顾得知，教室地面面积大约是50 平方米，进而让学生思考“_个这样的教室地面合起来面积是1 公顷”，学生在计算得出“10000÷50=200（个）”这个答案的时候，既感悟到了1 公顷是一个很大的面积，同时也进一步理解了“10000 平方米=1 公顷”这个对应关系。

2.化大为小

除了教室，学校也是学生比较熟悉的，所以当我提出“猜一猜我们香山小学面积有多大”时，学生举手非常踊跃，都想来一展身手，有的猜1 公顷，有的猜0.8 公顷……见机，我提高了要求“香山小学的占地面积约_平方米，合_公顷（得数保留两位小数)”，让学生独立思考，把公顷的得数写到草稿本上。公布答案，当我给出“12372 平方米”的数据之后，许多同学换算出了公顷的数据，12372 平方米≈1.24 公顷。陈某某是全班唯一一个猜对的同学，全班第一次响起了热烈的掌声。

【反思】

1.要让学生形成比较好的空间观念，最好借助学生已有的认知基础。教室和学校是学生较为熟悉的地方，所以我在设计与教学时，借助了这两个物体的面积来衡量1 公顷的大小，并且通过比一比、算一算、猜一猜的形式，引发学生探究兴趣，最终让学生初步建立1 公顷的面积概念。

2.这一环节为下一环节埋下伏笔。当得出学校面积约1.24 公顷时，教师其实可以让学生进一步说说，“学校的哪些地方如果不算进去，大概就是1 公顷了？”这样做可以引导学生主动地从一个正方形的角度来理解1 公顷的大小，从而为下一环节打下很好的伏笔。

三、顺势利导，利用经验，知识迁移

1.回归原点

平方千米是小学阶段学到的最高的面积单位，在感知理解这个面积单位时，我把学生拉回到最初学习面积单位的学习原点，即让学生回顾“什么样的正方形面积是1 平方米”这个问题。在明白1 个面积单位可能用“边长是1 什么的正方形的面积”描述时，我让学生描述什么是1 公顷，什么是1 平方千米，通过学生的回答，我把两条概念用彩笔板书在黑板上“边长是100 米的正方形面积是10000 平方米，即1 公顷”“边长是1000 米的正方形面积是1000000 平方米，即1平方千米”。

2.顺势而为

当了解了1 公顷、1 平方千米的大小后，有学生迫不及待地提出还想玩“猜一猜面积”的游戏，于是我提出“义乌的面积有_”的问题，学生根据自己的经验提出了不同的结论，有的猜200 平方千米，有的猜850公顷，追问原因时，他们都说义乌比我们学校大得多。在此基础上，我让学生独立完成“义乌的面积有_平方千米”。公布答案时，我采用了“个位（3）——十位（0）——百位（1）——千位（1）”的顺序，许多学生正欢呼猜对三位数103 平方千米时，瞬间被千位上的1“击倒”，叹息声此起彼伏，最后的胜利者是季某某，他猜的是1200 平方千米，与公布的1103 平方千米最为接近，教室里又一次响起热烈的掌声。

【反思】

1.化繁为简，回归知识原点。以往学习平方厘米、平方分米、平方米时，用“边长是1 什么的正方形的面积”来描述。这个描述方法当然也是学生理解1 公顷和1 平方千米的最好方法，通过描述和计算，学生也能初步地建立1 公顷与1 平方千米的换算关系。

2. 牛顿说：没有大胆的猜测，就做不出伟大的发现。这一环节里，猜对义乌面积的个位与十位其实意义不大，学生根据自己的经验对百位和千位的的数字进行猜想，有助于学生对几百、几千平方千米这么大面积有一个思维突破。