例谈数形结合在初中数学教学中的有效应用

肖玉文

【摘要】数学中存在多种解题方法，其中数形结合作为数学解题思想的一种被广泛应用在初中数学教学中。学生借助数形结合思想可便于简化他们解题的难度，能明显提升初中课堂教学效率，同时对学生发散性思维的培养也是非常有效的。针对初中数学教学中数形结合的应用情况进行分析，目的是借助科学合理的思维方式，提升学生数学学习效率。

【关键词】初中数学 数形结合 应用

如何提高数学解题效率一直是老师们研究的重点，初中数学里面涉及的公式和定理较多，因此不少学生学习起来明显感觉吃力。数学科目中渗透着多种思想，有些数学思想可帮助人们提高解题效率，因而可以作为一直有效的解题方法。其中数形结合作为数学科目一种解题思想，将其有效应用在初中数学中可明显提升学生学习效率。

一、初中数学应用数形结合的意义

（一）初中数学应用数形结合可促使数学知识更加直观明了

初中数学中应用数形结合思想可简化解题难度，初中阶段的学生抽象思维还有待提升，表现为学生空间想象力不强，不能灵活对几何问题进行分析，而借助数形结合思想可将问题直观化的展示出来，便于简化学生解题难度，增强学生对问题的理解力。

（二）初中数学应用数形结合可发散学生思维，增强思维灵活性

初中数学涉及的知识点相对较为复杂，问题中涉及复杂的数量关系，而将不同变量的数量关系转化成图形的形式加以表述，有助于学生在两者转化的过程中发散自身思维，便于增强学生思维想象力，拓展学生解题思路。数量关系与直观图像转化的过程中学生的思维会变得而更加敏捷，更具灵活性。

（三）初中数学应用数形结合便于提高学生思考问题的全面性

数学是具有创造力的学科，初中数学借助数形结合思想解决问题，可强化学生全方面思考问题的能力。教学中老师需要善于借助数形结合思想去激发学生的创造力。初中数学几乎所有的章节都涉及思考、探究内容，老师需要借助以上问题为学生构建良好的学习情境，激发他们的求知欲。新课程改革不断推进的背景下，借助数形结合思想增强学生全面分析问题的能力是教学中非常重要的任务。

二、数形结合思想的培养措施

（一）立足教材分析数形结合思想

立足数学教材分析数形结合思想是非常有效的方式，虽然初中数学教材中对数学思想的应用方法未全面展示，但是教学中蕴含的数学思想还是非常丰富的。基于此，需要老师引导学生深入性分析隐藏在教材中的数形结合思想。面积、图形和代数之间存在不可分割的关系，教学中老师可引导学生从面积入手，构建起图形和代数之间的关系。比如，在一个直角三角形中，a和b分别是直角三角形的两个直角边，c为斜边长度，那么三者之间存在的关系如下c2=a2+b2，这样代数和直角三角形之间就依靠勾股定理建立起了关系。当a和b都大于0时，我们可以将代数式与算数平方根联系在一起，同时也可以理解成a、b为直角边长的直角三角形的斜边长，根据直角三角形的外接圆直径等于直角三角形斜边，该定理可构造出简单的直角三角形。这样就实现了代数式和图形之间的转换，简化了学生解题思路，加深了学生对数形结合整体性的认识。

（二）在总结知识中获取数形结合思想

不同章节蕴含的数学思想可以是一致的，可见呈现出的数学思想具有分散性，可以对学生起到潜移默化的影响。基于此，需要学生立足本章节的教学内容对数学思想进行总结分析和整理。比如，在总结一次函数时，该知识点较为分散，但是老师在引导学生学习时都是借助数形结合思想来教学。如函数解析式与一次函数图像之间的关系，借助一次函数图像可以将函数解析式之间化的呈现出来，能方便学生对函数解析式系数正负性进行直观化的判定，也能从解析式中的系数对函数图像交点的情况进行判断。此外，一元一次方程、一元二次方程以及一次函数之间的关系可以借助数形结合直观化展示出来。如当k>0时，当b=0时，呈现出来的函数图像是过原点的，当b>0時，图像与x轴负半轴和y轴正半轴相交。而且当k>0时，b取值不受影响，函数为递增函数，图像呈现递增趋势。老师分析完k>0时，可以让学生自主分析k<0，由此实现进一步深化学生对数形结合思想的认识。

（三）在数学习题中培养数形结合思想

立足数学习题培养学生数学结合思想是一种非常有效的途径，教学中老师不要侧重于讲题的速度，要注重对学生数学思维的培养，从挖掘数学习题中所蕴含的数学思想下，强化学生积极探究数学知识的意识，增强学生发现问题、分析问题并解决问题的能力。

三、促进数形结合在初中数学教学中应用的具体案例分析

解题思路，首先明确该问题的考察重点，为图像面积和坐标之间的关系。因此可借助作图来解答问题，做A和B分别垂直于x、y轴的垂直线，E、C分别是垂足，D为两垂线的相交点，得到OCDE长方形，并可得出该长方形的面积，接着三角形ACO、ADB、BEO的面积可得出。三角形AOB的面积等于OCDE长方形面积减去三角形ACO、ADB、BEO的面积。见图3。

案例三：三角形问题。已知三角形ABC的三边分别是a、b、c，方程b（x2-1）-2ax+c（x2+1）=0无实根，分析三角形ABC的形状。

解题思路整理方程，对其进行化简，凭借方程没有实数跟的条件，得出Δ=4a2-4（c+b）（c-b）=4（a2+b2-c2）<0，则a2+b2-c2<0，a2+b2

借助数形结合思想可以实现“数”和“形”之间的转化，数形转化的过程中可对三角形的形状进行判断。解题的关键是明确三角形“边边”“边角”存在的关系，然后在具体到相应问题实际分析，找到问题答案。

四、结语

综上所述，数形结合作为解决数学问题的指导思想，初中数学教学中有效借助数形结合思想，可促进学生思维向着更广阔的方向发散，能强化学生的数学思维意识。借助数形结合思想解决数学知识点，可让学生有直观化的认识，便于简化学生理解难度，提高做题效率。因此，老师在今后的初中数学教学中，需要强化对学生数形结合思想的培养，立足教材，挖掘教材上的知识点，深化学生对数形结合思想的认识，由此不断强化学生解决数学问题的能力，提升教学有效性。

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