有理分式函数分解定理的新证明

高翔宇 杨洪福 王世鹏

[摘 要]本文基于两个特殊有理分式函数分解的证明方法，给出了一般有理分式函数分解定理证明新方法.

[关键词]有理分式函数;部分分式;线性空间;基底

[中图分类号] O13 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2020）12-0103-03

一、引言

在数学分析[2]或高等数学[1]的积分学习中，我们常常遇到对有理分式函数进行积分，通常的处理方法是将其分解为部分分式之和。所谓部分分式， 即形如

本文列举两个例子说明真有理分式的事实，然后给出这个理论一般的证明，给出一般因式分解的技巧。类比所举的例子，根据线性无关定义证明，在证明过程中，为了书写方便尽可能运用和号表示。

在复数域上线性无关， 那么在实数域上也线性无关，从而其为实数域上线性空间[Rnx]的一组基底，由线性空间基底定义可知，对于[gx∈Rnx]均可由这组基底唯一线性表示出。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 同济大学数学系编.高等数学[M].北京：高等教育出版社，2006.

[2] 陈传璋，金福临，朱学炎，等.数学分析[M].北京：高等教育出版社，2004.

[3] 刘鸿基，于涛.有理函数部分分式的分解定理及其应用[J].通化师范学院学报，2009（8）：6-7.

[4] 王立威，祝昆，杨文韬.留数在有理分式拉普拉斯反演中的应用[J].文山学院学报，2017（3）：41-44.

[5] 黄伯强.有理分式函数的部分分式分解[J].南京工程学院学报（自然科学版），2008（2）：13-16.

[6] 秦天賜.有理函数分解为部分分式的公式法及其应用[J].西安欧亚职业学院学报，2005，3（1）：81-86.

[7] 傅莺莺.有理真分式部分分式分解的证明及系数公式[J]. 大学数学，2014，30（2）：83-87.

[责任编辑：林志恒]