带有周期性裂纹薄膜热弹性场模拟研究

李明玮+张华+孙浩

摘要：通过建立带有周期性裂纹缆索薄膜/基底二维平面模型，分析不同参数对薄膜热弹性场的影响。运用有限元软件分析了在温度荷载作用下不同薄膜/基底弹性模量比、热膨胀系数对薄膜位移场、应力场的影响并且与理论值进行对比。结果表明有限元模拟结果与理论预测结果吻合良好，以上因素变化对薄膜轴向位移、轴向应力有明显的影响。薄膜表面位移和拉应力随着薄膜/基底弹性模量比与薄膜热膨胀系数的增大而增大，基底会对薄膜的热弹性场起到限制作用，边缘效应也会对薄膜热弹性场起到影响。理论值在薄膜与基底弹性失配较小或在薄膜边缘处不能准确的预测实际值。

关键词：周期性裂纹；薄膜/基底；应力场；位移场

中图分类号：TB125 文献标志码：A文章编号：1672-1098（2016）01-0083-04

Abstract：A two-dimensional （2D） plane model of the cable film/substrate system with periodic cracks was established to study the influence of different parameters on the thermal elastic field. The displacement field and stress field of film/substrate system was analyzed under the influence of different elastic modulus ratio， thermal expansion coefficient with FEM. The results showed that the variation of the above factors has significant effect on the axial displacement and axial stress. The finite element simulation results are in good agreement with the theoretical predication. The surface displacement and tensile stress of film increase with the increasing of the film/substrate elastic modulus ratio and thermal expansion coefficient. The substrate and edge effect plays a restrictive role in thermal elastic field in the film. The theoretical value， at the place where the elastic mismatch of the film with the base is small or at the edge of the film， can not accurately predict the actual value.

Key words：periodic cracks；film/substrate；stress field；displacement field

薄膜/基底系统理论作为一种新型理论在表面工程技术中有着广泛的运用[1-4]，许多学者对薄膜力学性能以及断裂特性进入了深入的研究，薄膜在制造与使用过程中可能会产生残余应力[5]，导致薄膜内部产生裂纹，这些裂纹根据裂纹尖端所处位置不同可能存在于薄膜里、基底中和界面上[6]。本文仅对裂纹尖端处于薄膜与基底交界面处的贯穿裂纹进行研究。

薄膜开裂是一个普通的应力松弛现象[7]，由温度变化产生的失配应力会在薄膜内部产生裂纹[8]，并呈周期性分布[9]，能量释放率在裂纹前端达到稳定[10]。随着拉应力的增加，新增长的裂纹一般处于旧裂纹中央，形成新的贯穿裂纹[11]，使得裂纹间距逐渐减小，最终达到饱和裂纹间距[12-13]。

本文建立带有周期性裂纹薄膜/基底二维平面模型，利用abaqus软件模拟在温度荷载作用下不同薄膜/基底弹性模量比、热膨胀系数对薄膜热弹性场的影响，并且与理论值进行对比，分析其变化规律。

1基本公式

研究的薄膜/基底问题中，仍假设薄膜完全粘贴在基底上，薄膜和基底是各项同性的、均质的、线弹性的且变形很小[14-15]。薄膜和基底的材料参数如下：薄膜厚度h，弹性模量E1，泊松比υ1，热膨胀系数α1；基底厚度H，弹性模量E0，泊松比υ0，热膨胀系数α0。根据文献[16]的研究成果，建立二维平面应变模型（见图1）。随着温度变化（温度变化差值为ΔT）的不断增加，由薄膜和基底热膨胀系数不同产生的热应力将使镀层沿其厚度方向形成一系列均匀分布的不连续区域。薄膜中出现的新裂纹将沿厚度方向扩展，直至基底与薄膜交界处停止，即形成贯穿裂纹。裂纹出现前，薄膜的宽度为2l0；裂纹产生后，薄膜宽度将变为2l，且裂纹呈周期性排列。

受温度荷载作用下薄膜轴向位移和轴向应力如下：

式中：E1为平面应变模型下薄膜的弹性模量；μ1为薄膜剪切模量；υ1为薄膜泊松比；h为薄膜厚度；l为薄膜长度的；α为薄膜热膨胀系数；ΔT为系统温度的变化；c、d、BT均为待定系数；α，β为弹性不匹配系数。

2有限元模拟对比验证

21有限元模型建立

根据带有周期性裂纹薄膜/基底系统的几何特性，只取相邻裂纹间薄膜/基底系统的右半部分进行建模。在薄膜/基底结构对称面Y方向与X方向底部均施加固定约束（见图1），整个结构温度由高向低转变。系统边缘存在裂纹，所以在模型中设置奇异点，并且在奇异点附近加密网格，以得到更加精确的结果。有限元模型网格划分如图2所示。

22薄膜/基底参数变化对薄膜热弹性场影响

由理论公式可以得到带有周期性裂纹薄膜在温度荷载作用下的应力场和位移场，再通过abaqus软件模拟结果并与理论值进行对比。

1） 弹性模量比对薄膜热弹性场的影响。从不同薄膜/基底弹性模量比的角度考虑对镀层/基底系统上表面轴向位移的影响，其中泊松比为υ0=υ1=05，薄膜与基底厚度分别为h=1 mm，H=20 mm，薄膜和基底热膨胀系数分别为α1=10-4，α0=10-5，温度变化设置为从高温向低温转变，大小为60 ℃。有限元值与理论值的对比如图3所示。

x/mm

1. E0/E1=100；2. E0/E1=10；3. E0/E1=1

（a）轴向位移

x/mm

1. E0/E1=100；2. E0/E1=10；3. E0/E1=1

（b）轴向应力

（三种符号分别表示有限元模拟结果，曲线表示理论推导结果）

由图3a可发现，随着弹性失配的增加，弹性模量比对薄膜位移的影响逐渐减小。温度荷载作用下，位移值在薄膜/基底结构边缘处最大，中心点处为零。对比有限元模拟与理论预测结果，当E1/E0=1时，两者存在较大误差，而轴向位移的变化趋势与理论值相同。这是由于理论公式中假设变形后平面上的所有点仍处于同一平面上，但此时薄膜/基底结构弹性失配较低，基底不能很好的限制薄膜在Y方向的变形。

由图3b可以看出，弹性失配越大，薄膜产生的正应力越大，正应力的最大值出现在薄膜中心处，随着x值的增加，正应力逐渐减小，在薄膜边缘区域，有限元模拟结果出现增大趋势，这是由于薄膜裂纹的边缘效应引起，且薄膜末端的正应力为0，与实际情况相符，因此理论结果不能准确预测该区域的值。

2） 热膨胀系数对薄膜热弹性场的影响。从热膨胀系数角度考虑对薄膜/基底系统上表面轴向位移的影响，对比有限元值与理论值，模型中的材料参数设置为E0/E1=100，泊松比υ0=υ1=05，温度变化设置为从高温向低温转变，大小为60 ℃，基底的热膨胀系数为α0=10-5。分别研究薄膜热膨胀系数为α1=10-4，α1=5×10-4，α1=10-3时对薄膜/基底结构热弹性场的影响（见图4）。

x/mm

1. α1=10-4；2. α1=5×10-4；3. α1=10-3

（a）轴向位移

x/mm

1. α1=10-4；2. α1=5×10-4；3. α1=10-3

（b）轴向应力

（三种符号分别表示有限元模拟结果，曲线表示理论推导结果）

从图4a可发现，有限元值与理论值保持一致，薄膜/基底系统上表面的轴向位移随热膨胀系数的增加而增加。α1=10-4时，轴向位移最大值为-0016 2；α1=5×10-4为-0088 2；α1=10-3时为-0178 2；轴向位移值的增加比例与热膨胀系数的增加比例基本相同。

由图4b可以看出，薄膜不同热膨胀系数比对薄膜/基底系统上表面轴向应力的影响很明显，随着薄膜热膨胀系数的增加，轴向应力增加；轴向应力最大值在x=0处最大，随着x值的增加，轴向应力逐渐减小，刚开始时减小的速率较慢，x值大于3时，减小的速率较快。同时对比有限元与理论结果可以看出，除薄膜边缘效应影响区域外，有限元值与理论值误差控制在很小范围之内，吻合良好。

3结论

1） 薄膜/基底弹性模量比与薄膜热膨胀系数对带有周期性裂纹薄膜表面的热弹性场有着明显的影响。有限元模拟值与理论值吻合较好。薄膜表面位移和拉应力随着薄膜/基底弹性模量比与薄膜热膨胀系数的增大而增大。

2） 随着弹性失配的增加，薄膜/基底弹性模量比对薄膜位移的影响逐渐减小。当E1/E0=1时，模拟值与实际值存在较大误差，这是因为弹性失配较低时，基底不能很好的限制薄膜在Y方向的变形。

3） 薄膜边缘效应区域会对薄膜表面热弹性场产生影响，此时薄膜表面热弹性场的理论值并不能准确的代表实际值。

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