借力“数学实验”，深化学生的数学学习

江苏省常州市钟楼实验小学 李语函

数学实验是数学学习的重要方式，这一点是不容置疑的。2011版《数学课程标准》对于数学实验提出了相应的教学要求，只是因为各个学校的教学环节不同，开展数学实验的条件不同，所以对于数学实验的具体教学要求也不够明确。实际上，在数学教学中加入一些数学实验是非常必要的，学生在数学实验中不仅可以提升实践能力，而且通过经历实验的过程会认识到“猜测——验证”也是一条重要的数学学习途径，这对于他们的数学学习是有推动意义的。具体教学过程中，我们可以从以下几个方面来引领学生参与数学实验：

一、不越位，让学生自己设计数学实验

数学实验与动手操作的内涵不同，操作指的是不能确定结果，仅是为了验证某一种猜想或者是为了观察到某一种规律而进行的操作行为，实验则应该有完整的设计，从实验的目标到实验的步骤，再到实验的注意事项，包括对数学数据的分析等，都应该是学生学习数学知识的载体。因此，在实验教学中，教师要做到不越位，要推动学生的自主学习和自主设计，让学生尝试依据某个问题去自己设计数学实验，这样的学习能让学生得到历练，进而提升学生的数学学习能力。

例如，在“钉子板上的多边形”的教学中，我直接出示课题，引导学生猜测钉子板上的多边形的面积与钉子数之间的关系。学生在猜测之初就出现了不同的意见，有学生认为多边形内部的钉子数越多，多边形的面积越大，所以他们认为多边形的面积与图形内部的钉子数相关，有学生认为多边形的面积与多边形边上的钉子数相关，还有学生认为多边形的面积与两种钉子数都相关。在不同意见出现之后，我组织学生进行小组交流，确定实验方案，学生在交流中确定可以先固定其中一种钉子数，然后研究多边形的面积与钉子数的关系。在具体实验中，学生又分工协作，找出不同的多边形来研究，最终在大家的努力之下，成功得出多边形面积与图形内部和边上钉子数之间的关系，更重要的是，学生在掌握这个规律的同时发展了实验能力，能够自己针对问题设计实验方案，这些经历会推动他们数学学习的深入，能让学生掌握更多的数学研究方法。

二、不包揽，让学生经历数学实验的过程

因为开展数学实验的条件有限，所以很多时候教师习惯于用演示代替学生实验，这样既可以让学生经历实验，又传递了数学基础知识。但是细究实验的过程，由于学生缺乏亲身经历，他们难以体会实验中的细节，难以发现一些微小的影响因素，这会让学生的学习仅仅停留在“知道”层面。实际教学中，教师要突破这样的教学模式，要杜绝包揽，组织学生在有条件的情况下亲身实践，以获得更多体验。

例如，在“圆锥的体积”的教学中，我首先引导学生猜测圆锥的体积与哪些因素相关，并引导学生猜测等底等高的圆锥和圆柱的体积存在一定的联系。在学生做出了推测之后，我引导学生设想：可以通过怎样的实验来探索两者之间的关系？学生最初想到的是用橡皮泥捏成等底等高的圆柱和圆锥，然后再想办法测量两者的体积，得出相关研究数据，但是在设想这样做的难度之后，学生最终确定了用容积代替体积的方案，并且在实验过程中，学生还考虑到倒水过程中水会粘在容器壁上、倒水的时候水面不是绝对平整等因素，为实验结果不是十分精确找到了理由。

三、不牵强，让学生在数学实验中有真实体验

影响数学实验结果的因素很多，除了在学生操作中可以尽量避免出现问题之外，一些不可控的因素也左右了实验结果，所以在数学实验中，教师要尊重学生的实验数据，不应强制让学生认为实验结果应该是怎么样的，这样可以让学生有更深入的思考，有更多的体验。

例如，在“可能性的大小”教学中，我设计的数学实验是在一个黑色的袋子中放入数量不同的黄色小球和白色小球（黄3 白2），让学生体验摸出不同颜色的球的可能性是有大小的。在具体实验的时候，因为每个小组摸球的次数都是10，所以有一个小组出现了摸出的黄色和白色小球个数相同的情况，在出现这个现象之后，我没有直接给出解释，而是引导学生自己去分析为什么实验结果与之前的预测不同，学生进行了热烈交流，并最终形成统一意见：摸球的次数不多，容易出现偶然现象，如果综合全班的数据，结果是显而易见的。经历了这样的交流和分析过程，学生不但对这个知识点有了更深的认识，而且拓展了数学视野，对可能性的问题有了更深入的理解。

总之，数学实验对于学生实践能力的提升有巨大的推动作用，而且可以让学生在经历数学实验的过程中明确猜测和验证也是数学学习的重要方式，所以教师在实际教学中可以借力数学实验，推动学生的深入学习和深度理解，提升学生数学学习的层次。