经历问题解决过程，提升问题解决能力

四川省成都市新津区教育科学研究院 夏永忠

一、问题的缘起

2020 年，区上组织四年级数学能力测试，笔者出了一道题：111111×111111=？考后不少教师和同学反馈本题偏难，有点儿摸不着头脑。而笔者的第一反应是：这不是四年级上册数学书上例题后的一个拓展吗？怎么会让师生有那么大的反应呢？

面对师生反馈的信息和疑问，笔者深入学校，开展针对本节课的教学访谈。“学习北师大版数学四年级上册‘有趣的算式’的例题：算一算，然后认真观察，说一说你发现了什么？ 1×1=1；11×11=_____；111×111=_____；1111×1111=_____；11111×11111=_____。”笔者的访谈内容如上，就是询问教师本节课的教学流程是怎样的。

通过访谈得知，绝大多数教师都是按照教材和教参要求，让学生通过计算得数，发现规律，根据规律推算下一个算式得数。这样做好像也没有什么错。学生通过观察计算结果，“依葫芦画瓢”写出正确答案。沿用这个教学思路，教师顺理成章地完成本节课的教学任务，学生照例快速完成课堂作业。按照这样的教学节奏，表面上是师生皆大欢喜，但是就区上的数学测试反馈而言，结果又不尽人意。这样的矛盾现象，令笔者陷入沉思。

二、问题的解决

笔者的困惑在一次偶然听课时被解开，这位教师的课堂教学过程如下。教师课前让学生准备计算器，上课一开始就让学生用计算器计算111111111×111111111=？学生一个个迫不及待地拿出计算器计算起来。很快就有学生发现苗头不对，一个学生大声喊道：“老师，我的计算器显示屏装满了，但我觉得答案好像没显示完。因为个位1×1=1，而我的末尾数是5。”听他这么一说，大家都纷纷附和起来，教室像炸开了锅似的。教师这时并没有急于回答他的问题，而是不慌不忙地说：“怎么办呢？”又把问题抛给了学生。学生又开始行动起来，有的开始老老实实用竖式计算；有的开始计算1×1=1，11×11=121，111×111=12321，好像有感觉！继续做下去，好像发现了什么规律！赶紧验证一下，正确！教师不露声色地来回巡视。过一会儿，教师把老老实实用竖式计算到第四步就没有做下去学生的草稿和找到规律的学生的草稿投影到黑板上进行对比。然后提问：“有谁想说点什么？”一个学生很快站起来说：“当我们不能解决111111111×111111111，就往后退，退，退，退回起点。1×1我们会算，11×11 我们也会算，111×111 我们也会算，边算边观察、比较，就发现规律了，后面就不用算了，用这个规律就可以解决这个问题了，所以111111111×111111111=1234 5678987654321。”

听了这个同学这么一说，其他没有完成的同学也跟着说：“有规律，真的有规律，我会用这个规律解决计算器都解决不了的问题了。”教师又说：“真的会了吗？”教师又抛出了一个问题：“依此类推，我们还能找到1111111111×1111111111 等于多少吗？”一石激起千层浪，学生纷纷动起来，很快就有同学算出来1111111111×11111 11111=12345678910987654321。全班一致鼓掌通过，就等教师表扬了。不料教师却不紧不慢地说了一句：“真的是这样吗？”全班齐声回答：“真的是这样。”教师却说：“由于时间的关系，这个问题留到下一节课来讨论好吗？”听着教师话里有话，学生大多不愿意，吵着要教师讲解，无奈此时铃声响起，课堂只能就此被按下暂停键。

笔者对于教师这样的课堂教学及环节设置是比较赞同的。因为这样的安排进一步激发了学生的探究新知的欲望；这样的环节紧张刺激且符合小学生的认知心理，点燃了学生的探究新知热情。学生在学习过程中触摸到数学知识的本质，感悟了数学思想，提升了自身素养。这位教师在“有趣的算式”教学时，为了激发学生对问题的高度重视，故意把算式写得很复杂，从而为学生预设了一个“坑”，面对这个“坑”，有的学生束手无策，一筹莫展；有的学生用一个办法去尝试，但中途才发现此路不通，赶紧另想办法。这样的处处“碰壁”有利于让学生尝试新的探究思路，当然课堂中也有学生一味坚持原有的思路，不愿意改变。笔者认为教师通过投影对比两个孩子的解题过程，让孩子们自己选择，自己感悟哪一种思路更适合问题解决，这种让孩子经历解决问题的过程，既尊重学生的主观能动性，又巧妙地传达给孩子新的解题思路。

三、由问题引发的思考

教师和学生的疑惑有了答案。如果按照前文绝大多数教师的常规教法，学生处于被动学习，答案依赖于观察和模仿。而教师教学用书上明确提出的“从简单情形开始，寻找规律是解决问题的重要策略”，就难以落实。

教学中我们经常会遇到的这样情景：学生一听就会，一看就懂，但一过就忘，一做就错。是教师没有讲明白方法？还是学生没有用心领会？又或者是以上两种情形皆有。

但笔者认为，产生这样情景的主要原因在于教师的教学设计缺乏用“核心问题”引领学生思考和探究的过程，导致学生思维滞留在浅层状态，进而会出现遗忘、疏漏或理解偏差等现象。学生单纯依赖观察和模仿，用例题的壳去套习题的形，缺乏深度思考，从而导致难以完成思维的迁移。而前文提及的这位教师却用“111111111×111111111 的得数是多少”的核心问题，引领学生完整经历寻找问题解决的思路的过程，感悟从简单的情形出发寻找规律并运用规律解决问题的思路。在观察、比较、归纳中积累活动经验。“核心问题”的引入就使得新课程理念所倡导的“过程教育”落地生根。教师帮助学生亲自经历问题的解决过程，积累思考的经验，自主构建理解。由教师的“教会”最终实现为学生的“学会”。

同时，在课堂教学中，教师巧妙地借助学生之口道出了华罗庚的数学名言：“复杂的问题要善于退，足够地退，退到最原始而不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窍。”这跟先贤老子在《道德经》说的“天下难事，必作于易。天下大事，必作于细”是一样的道理。

四、由问题引发的进一步思考

听完课后，笔者觉得意犹未尽，这节课是否还有值得挖掘的地方呢？学生真的会把“从简单情形开始寻找规律是解决问题的重要策略”迁移到其他情境吗？笔者预想是肯定的。

在现阶段教育教学不断优化的背景下，在大问题教学与结构化教学日渐兴起的时代，教师要跟上时代的步伐，适应新发展理念，不断更新教育观念。还应该引导学生回头看一看三年级“搭配中的学问”、四年级“数图形的学问”，让学生说一说有什么感受。再引导学生向前看五年级“图形的规律”、六年级“比赛场次”，再次让学生说一说有什么想法。以上的单元主题都涉及我们日常生活中的结构化运用。教师对单元内容的整合教学，会让学生产生豁然开朗、茅塞顿开的感觉：在问题复杂时，我们可以退一步去考查最简单的情形，由最简单的问题解决的方法，推广至较复杂的问题的情形，最终总结出规律，使复杂的问题得以解决。

“搭配中的学问”“数图形的学问”“图形的规律”和“比赛场次”这些教学单元中教法中体现的思想，不正和执教四年级“有趣的算式”的这位教师的想法一致吗？给学生创设复杂情境，让学生体验遇到复杂问题时要“以退为进，化繁为简”。

执教教师的课虽然结束了，但是他的课堂启发了笔者新的想法：是否可以再进行深层次的融合？建议教师把生活中的计算握手次数问题、植树问题、锯木头问题、搭配问题的解决过程逐一梳理，采取微课的形式展示给学生。这样，一个多方面的解决问题的思路就全景式地呈现在学生面前。

我们建议教师在教学中时常“回头看”和“向后看”。通过“回头看”让学生回顾学习过程，对已学知识进行系统化、条理化的归纳，在头脑中留下一张完整的思维导图；通过“向后看”让学生对今后所学的问题解决题型有一定的初步预判。思维导图和初步预判两者形成合力，必会助力学生的结构化思维的建构。

从上述可知，教师的教学要设计有意义、有价值、有层次的学习活动，用核心问题引领，在学生自主思考，自主活动（解决问题）的过程中，适时引导，提炼以增进学生的体验与实际获得感，这样的教学才能让学习真正发生，让核心素养真正落地。

此外，在学习过程中我们更应该重视学生结构化思维的建构。通过创设核心问题，让学生亲身经历完整的知识探究过程，全程投入，从而不断培养学生的结构化思维，不断强化其运用该思维模式解题的能力。

面对两项看似高难度的要求，也许有人会说，日常的教学工作纷繁复杂，教学任务沉重艰巨，这样的要求确实难以落实到位。诚然实际教学情况如此，但是我们可以充分发挥教学智慧，选择重点单元或期末复习时，采取短课时的模式进行教学。我们广大的数学教师一定要牢记在落实知识与技能目标的同时，一定要借助知识与技能的教学去锤炼和发展学生的解决问题的能力，这才是数学教学的根本。