分数乘除法应用题教学探讨

◇张碧洪

【作者单位：云霄县陈岱中心小学福建】

分数乘除法应用题是人教版小学数学六年级上册的教学呈现，在此之前，学生已经学习了几倍数、一倍数、倍数之间的数量关系，知道了“一倍数× 倍数=几倍数”及相互间的数量关系，在分数乘除法应用题之前，已学习了分数的意义和基本性质，这些知识为学生学习分数乘除法应用题打下了基础。学好分数乘除法应用题，可以提高学生分析解决问题的能力，又为将来百分数的学习提供坚实的知识保障。

分数应用题的基本类型有“求一个数是另一个数的几分之几”“求一个数的几分之几是多少”“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”。“求一个数是另一个数的几分之几”，实际上是求两个量之间的倍数关系，就是求分率，可以用“比较量÷ 单位‘1’的量=对应分率”。“求一个数的几分之几是多少”，必须从题目中有关数量关系的语句中弄清什么是单位“1”的量，所求问题是单位“1”的几分之几，也就是要明确所求问题的对应分率是多少。数量关系是：单位“1”的量× 对应分率=比较量。“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，要让学生明确求的这个数就是单位“1”的量，所以要从题中的数学信息中明确单位“1”的量，而且要找出比较量以及比较量的对应分率，数量关系是：比较量÷ 对应分率=单位“1”的量。由此可见，分数乘除法的三类应用题，都必须从反映两个量之间倍数关系的语句入手，进行分析，先要找出单位“1”的量，再根据数量关系解决问题。要提高教与学的效果，可以从以下三方面入手。

一、加强单位“1”的判断，提高学生“认”的能力

分数乘除法问题的解决之所以难，是因为很多学生对于单位“1”没有一个清晰的认识，以至于判断错误，导致整个题目的出错。所以在学习过程中，要让学生有一个训练的过程，并且帮助学生找到判断的方法，为今后的乘除法应用题的解决打下良好的基础。

例：判断并圈出题目中单位“1”的量。

1.女职工占全厂职工的-。2.第二天生产的是第一天的-。3.四月份比三月份增加-。4.今年产量比去年减少—。5.水结成冰，体积增加—。6.冰化成水，体积减小—。第1、2题的判断比较简单，只要清楚地说出谁的几分之几，谁就是单位“1”；第3、4题要让学生认清楚被比的量为单位“1”；第5题要让学生明白是把水结成冰，所以把水作单位“1”；第6题要让学生判断出是把冰化成水，所以要把冰看作单位“1”。通过阶梯训练，让学生认识到单位“1”量的判断的重要性，并且掌握判断的方法，为学习后面的知识打下良好的基础。

二、加强对比训练，让学生在“对比”中找到解题的规律

通过对比，找相同与不同，才能把握住知识的特点，对知识有清楚的认识，可以使知识更精细化。在分数乘除法应用题的教学中，如果没有将所学的知识进行对比和分析，然后进行归类，大部分学生往往在解题过程中出现混淆，是选择用乘法来列式，还是用除法来列式，是用单位“1”的量去加还是减，学生不能很准确地选择。所以，有必要把容易混淆的知识列举出来，进行有效的对比，让学生有清晰的认识。例如：

1.张水家有鸡120只，鸭比鸡多-，鸭有几只？——120×（1+--）

2.张水家有鸡120只，鸭比鸡少-，鸭有几只？——120×（1---）

3.张水家有鸡120只，比鸭多-，鸭有几只？——120÷（1+--）

4.张水家有鸡120只，比鸭少-，鸭有几只？——120÷（1--）

通过对比第1、2 题，学生明白单位“1”的量是已知的，求的是比较量，应该用乘法来解答。通过对比第3、4题，学生明白单位“1”的量是未知的，求单位“1”的量，用除法来解答。通过对比第1、3题，学生明白比单位“1”的量多，对应分率是（1+-）；通过第2、4题对比，学生明白经历对比的过程，学生对分数乘除法应用题的一般类型有了更清楚的认识，对于出现的问题不会束手无策了。

三、利用“转化”，突破解题的难点

在解决分数乘除法应用题过程中，利用“转化”，效果显著。特别是一些稍微难一点的题目，利用转化单位“1”的方法，可以得到正确的解题思路，从而触类旁通，找到解题的规律。例如：“工人修路，已经修的是未修的-，如果再修210米，已经修的是未修的-，这条公路有多长？”这道题虽然两个分率的单位“1”的量都是未修的米数，但前后未修的数量是不同的，不能直接相加减。所以要利用转化的思想，把单位“1”的量进行转化。由已经信息可知，已经修的数量和未修的数量都是在变的，只有这段路的总长是一个不变的量，所以要把这段路的总米数看作单位“1”，把已修的是未修的-转化成已修的是总长的——，把已修的是未修的-转化成已修的总长的——，这样就可以得到210 米的对应分率是（—— - ——），从而用210÷（—— - ——）=1200（米），求得单位“1”的量，也就是这段路的总长。引导学生解题的关键在于，让学生学会判断两个已知的分率不能相加减，因为单位“1”是在变化的，从而从给出的信息中理解出公路的总长是不变的量，要把不变的量（总长）看作单位“1”，用“比较量÷ 对应分率=单位‘1’的量”，从而得到正确的解法。又例如：“在排球馆里，女生占全馆人数的-，后来又有两名女生进来，这时女生占全馆人数的—。排球馆里原来有多少人？”根据题里的信息分析：全馆人数前后有变化，不能把它看作单位“1”来解答，女生人数也变化，也不能把它看作单位“1”来解答，只有男生人数是不变量，要把它看作单位“1”。通过“转化”，找出了解题的关键，得到解题的方法：1÷（1-）=……（原来人数是男生人数的-）1÷（1- —）=—……（后来人数是男生人数的—）2÷（—— - —）=20（人）……（单位“1”的量，也就是男生人数）20×-=36（人）……（原来的人数）。比单位“1”的量少，对应分率是用（1--）。