问题驱动下方程的教学意义探究

广州市增城区第二中学 黎灿群

方程是初中数学学习的重要内容，分布在初中阶段七、八、九三个年级，涵盖一元一次方程、二元一次方程组、分式方程、一元二次方程等内容。在一线教学实践中，教师认真备课，特别重视各种方程的解法技巧训练，但是这些都只是方程教学中的技能训练，学生毕业多年以后，往往很难想起教师讲过的解方程技巧，只有真正的数学思想、数学思维才会存留在脑海里，所以必须关注数学的核心。教师要在百忙之中抽出时间来慢慢思考，好好探索一下“为什么要学习方程？”这个问题，不是因为教材内容的安排或是升学学习的需要，而是数学学科内在的需求与必要性，应该是历史发生的必然结果。本文将在问题驱动理论指导下探究方程教学的意义。

一、方程的知识地位

数学知识并不是孤立的。方程是初中数学的重要学习内容。方程是继有理数、整式的知识之后学习的进一步深入，又是过渡到不等式、函数部分知识的台阶。方程是学生在学习了第一章“有理数”、第二章“整式的加减”之后的第三章内容，都属于“数与代数”的知识领域。从代数中关于方程的分类来看，一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础。先是在七年级学习一元一次方程，再到八年级学习二元一次方程组、分式方程，最后在九年级学习一元二次方程，知识呈现由简单到复杂，由易到难，思维呈螺旋式不断上升发展。方程是比算术式子更有力的数学工具，用字母表示未知数，列出方程进行计算，从而解决问题。这样既体现出与算式、整式的联系，又显示出比算术方法的进步优势，为后续学生学习函数、不等式做好知识铺垫。

二、方程产生的历史意义

人们对方程的研究有悠久的历史。《九章算术》是我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的数学经典著作。其中，“方程章”是世界上最早系统研究代数方程的专门论著。14 世纪初，我国数学家朱世杰在《四元玉鉴》中又创立了“四元术”，以天元、地元、人元、物元四个元素（即相当于现代的设未知数x、y、z、w）表示四元高次方程组，这是古代数学研究的一次飞跃。法国数学家笛卡尔在韦达的基础上，采用小写字母，用字母表中靠前的字母(如a,b,c等)表示已知数或常量，而靠后的字母(如x,y,z等)表示未知数或变量，标志着符号代数产生。

方程是重要的数学知识，它随着实践需要而产生，并且有极其广泛的应用。从数学学科本身看，方程是代数学的核心内容，其研究推动了代数学的整体发展。方程学习并不只是简单地认识方程的外在特征，即“含有未知数的等式”，而是要让学生体会方程的本质特征，即揭示事件中最主要的数量关系。

三、方程的优越性

在学习方程以前，如果只用算式来解决问题，在某些问题中，数理关系不直接，往往就需要采用逆向思维来分析和计算，理清各种量之间的关系才能解决问题。这样给问题解决带来了极大不便，数理关系也不容易分析和理解。但是如果运用方程解决问题，可以通过假设若干个未知数，依据相等关系使未知数逐步化归为用已知数表达的形式。通过列方程分析问题的时候，思路是正向的、直接的，数学线性的思考方式就显示出其优越性。

例如，七年级数学上册课本提出的问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h 经过B地。A、B两地间的路程是多少？

对于这个问题，如果用方程来解决，可以设A、B两地相距xkm，根据问题的条件，即可列出方程，学生可以理解怎样分别用未知数表示客车和卡车从A地到B地的行驶时间。但是如果用算术的方法来解决这个问题，对于“1 km 的路程，客车比卡车少用的时间”这个数量关系，却变成学生理解的难点。教材提出的这个典型问题，显然突出显示了方程思维在解题方面的优势。通过列出含未知数的式子表示有关的量，并进一步依据相等关系列出方程，突出方程的根本特征，也使学生能够顺利实现从算式解题思路到方程解题思路的过渡。从算术方法到方程方法，是数学的进步。

列算式是用算术方法进行计算的程序，列算式是依据问题中的数量关系，算术中只含已知数而不含未知数。列方程也是依据问题中的数量关系（特别是相等关系），但它打破了列式时只能用已知数的限制，方程中可以含有相关的已知数和未知数，这是一种进步。正因为如此，一般来说，列方程比列算式有更多的优越性。

曹广福教授在《问题驱动的中学数学课堂教学》中指出，数学教育是数学的“有限再创造”。学生是在老师的引导之下进行数学的再创造，而不是独立自主的再创造。课堂教学中要以真正的问题驱动课堂教学，以问题驱动为指导，将驱动教学的问题通过适当的情景展现出来，渗透数学知识中蕴含的数学思想，真正培养学生的核心素养。