初中数学教学中的猜想思维

江苏省海门市东洲国际学校 顾赟妤

猜想思维属于数学思维的关键构成部分，也是分析与解决问题的重要方式。在初中数学教学中，教师需要鼓励学生大胆猜想，同时传授一系列猜想的技巧与方法，培养学生的猜想思维。

一、科学采用分析猜想，开阔学生思维空间

分析猜想是一种较为常用的猜想方法，即根据结果猜测原因。初中数学教学中，教师先指导学生收集考察对象的两种或两种以上假设情况，再进行分析、比较与综合，以一定前提条件为基础得出相应结论，然后再基于问题结论视角，通过逆向推理找出某些方面的相似或相同之处，促使学生猜想出隐藏在问题中的前提条件。初中数学教师需指导学生科学进行分析猜想，开阔他们的思维空间。

例如，在实施“探索直线平行的条件”的教学时，教师先在多媒体课件中出示两组两条直线，一组不平行，一组平行，讲述：通过观察发现，当不能用平行线的定义来判断两条直线平行时，就要寻找其他判定方法，大家猜想一下有哪些方法？学生观察后交流，可能猜想到从同位角、同旁内角、内错角的关系来判定。以“同位角”为例，师生同步画出经典的“三线八角”图，教师直接给出结论：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行，要求学生先指出图中的几组同位角，引导其在小组内合作探究，推理结论是否成立，让他们分享本组的推理过程。之后，教师组织学生继续在小组内进行逆向推理，根据两直线平行的条件猜想和验证同位角相等。以此类推，继续采用分析猜想的方法，研究内错角、同旁内角与两条直线平行的关系，使学生学会用这些条件判定两条直线平行。

针对上述案例，教师指导学生科学采用分析猜想的方法探索直线平行的条件，使其经历整个探索过程，提升猜想思维能力。

二、合理运用类比猜想，锻炼学生迁移能力

类比猜想在初中数学教学中的应用也比较频繁。初中数学教师在具体的课堂教学中，可带领学生比较两个数学问题的部分或者整体之间的相似或相同之处，使其运用类比的方法得出新结论或命题的猜想，构建完整的数学知识体系。

例如，在“不等式的性质”的教学中，教师先出示两个简单的一元一次方程：x+2=3，3x=-9，询问：解方程过程中主要有哪些变形？学生知道有加、减、乘、除。追问：这些变形步骤的具体依据是什么？等式有哪些基本性质？引领学生回忆等式的基本性质。接着，教师讲述：不等式与等式仅一字之差，那么不等式是否有与等式类似的性质呢？提示学生类比等式的性质展开自由猜想，猜想后合作探究：已知哥哥的年龄是a岁，弟弟为b岁，有a＞b，3 年前哥哥与弟弟的年龄分别是多少岁？如何表示不等关系？5 年后呢？学生列出相应的式子：a-3 ＞b-3，a+5 ＞b+5。教师让学生结合猜想交流各自的发现，总结：当哥哥和弟弟的年龄都增加或减少相同的岁数时，哥哥的年龄始终大于弟弟的年龄，得出不等式的性质1。随后教师运用同样的方法，带领学生类比等式的形式猜想和验证不等式的其他性质。

在上述案例中，教师引导学生合理运用类比猜想的方法研究不等式的性质，使其通过观察实验类比获得不等式的三个性质，促使学生亲身经历整个探究过程，发展猜想思维。

三、巧妙应用归纳猜想，促使学生全面掌握

归纳猜想是由特殊到一般，先将个别知识特征上升至一类知识的特征，再通过一般特征了解知识的特殊性。初中生在学习数学知识过程中同样需要归纳和总结，这就要求教师在日常教学中应该巧妙应用归纳猜想，以具体问题为研究对象，将所有可能出现的情况全部一一罗列出来，要求学生先把收集到的这些结果进行分析、比较与综合，再总结与归纳，猜想隐含在背后的结论、规律与性质，进而全面掌握知识。

比如，在展开“圆周角”的教学时，教师先在黑板上画一个圆，圆心为O，在圆上任选两点A、B，连接AO与BO，形成一个圆心角∠AOB，再画出弧AB所对的圆周角∠ACB，引导学生观察、分析：两个角的边与顶点同圆的位置有什么异同点？学生先猜想、再归纳，类比圆心角的概念得出圆周角的定义。接着，教师讲述：同弧所对的圆心角与圆周角分别有多少个？在画出的圆周角中，这些圆周角与圆心O有几种位置关系？与同弧所对的圆心角又有怎样的数量关系？借助多媒体设备出示同圆内同弧情况下圆心与圆周角的三种情况：①圆心在圆周角的一边上；②圆心在圆周角内部；③圆心在圆周角外部。以第一种情况为例，让学生思考、探索、猜想同弧所对圆周角和圆心角的关系，使其完成证明，发现圆心角是圆周角的二倍，教师再引领学生将后两种情况均转化成第一种情况，最终得出相同的结论，从而验证猜想。

上述案例，教师巧妙应用归纳猜想激发学生自主探索的渴望，坚持引导在前、归纳在后的原则，让学生经历观察、猜想、操作、分析、验证、交流等活动，探索出圆周角的性质。

综上所述，在初中数学教学中，教师需精心设计一系列具有探索性与挑战性的教学内容，引发学生的好奇心理与探究欲望，使其主动猜想和验证，进而体会到学习数学的趣味与意义。