小学数学解决问题教学中渗透模型思想的途径

河南省开封市尉氏县普通教育教研室 史倩然

随着教育教学改革的逐渐深化，社会对于小学数学教学的要求也在不断提高，数学教学不仅要培养小学生的数学知识储备能力与运用能力，更要从学生现有生活出发，让学生亲身经历数学问题转化成抽象模型的过程，深化学生对数学知识的理解，帮助学生形成良好的数学意识。教师将模型思想渗透于数学教学的过程中还存在很多问题，比如缺乏明确的目标定位、着重点偏差等。基于此种情况，建议教师结合小学课程教学内容，关注小学生的日常生活，结合生活常态，融入课堂教学，并提出清晰的模型思想渗透目标，提高数学教学的针对性与方向性，有效培养学生的数学思维。

一、小学数学教学中的模型思想

1.模型思想及其意义

关于数学模型思想，一直以来都没有一个统一的解释。从宏观角度分析，数学模型就是指在各种数学知识体系中的数学概念、基本算法，从微观角度来说，就是能够反映具体问题或者呈现特定数学关系的一种结构。数学建模，就是数学模型的形成、构建过程，其具体体现可以分为：概念表述、定义解释、关系检验等。在小学数学教学中渗透数学模型思想，就是要从小学生的角度出发，关注小学生数学学习的本质，结合具体案例，促使小学生能够深入分析案例，探寻隐藏在案例中的数学规律与内在逻辑，形成对数学抽象概念的清晰认知，便于小学生能够利用不同的数学概念与知识规律解决实际问题。

在小学数学教学中渗透数学模型思想，比如：将数形结合思想融入数学教学活动中，通过几何图形展示数学之间的关系，通过这种由直观到抽象的引导教学方法，有效激发小学生的学习兴趣，促使小学生能够积极主动地参与探索与思考，有利于提高小学数学课堂教学质量。

2.小学数学教学中模型思想的渗透现状

“新课改”背景下，已经有一些教师将模型思想渗透于课堂教学活动中，在一定程度上提高了小学数学课堂教学效率，但是其中仍然存在一些问题，具体如下：

一方面，缺乏精准的目标定位。在模型思想渗透的过程中，一些教师仍然无法摆脱传统教学思想的影响，在渗透模型思想的课程设计中仍然过于关注学生的基本数学技能与基础知识储备的灌输与传授，没有设计出具有一定开放性、探究性的数学教学活动，缺乏实际的模型思想渗透目标，不能为小学生营造出良好的自主学习与探索空间，导致模型思想下的教学活动缺乏探究性，难以培养学生的自主探索能力与逻辑思维能力，进一步影响了小学生数学学习兴趣的形成与发展。

另一方面，存在教学侧重点偏差的情况。数学模型思想是一种较为新颖的数学课堂教学理念，虽然已经有一些教师将数学模型思想融入课堂教学的过程中，但是在实际使用的过程中仍然存在一定的理解偏差，一味地追求模型的形式，忽略了模型思想与小学数学知识之间的内在联系。在融入模型思想的过程中，教师要将数学与生活相联系，关注由“生活问题”到“数学概念”的构建过程，将侧重点定义为“引导学生自主分析与探索，通过解决生活问题归纳分析出数学概念”。

二、小学数学解决问题教学中模型思想的渗透途径

1.关注模型本质，构建正确“解决问题”数学模型

在小学数学解决问题教学过程中，教师要想渗透模型思想，就要从模型的本质入手，关注模型本质，有目的、有计划地构建出能够引导学生正确解决问题的模型。结合现阶段的实际情况，若教师为了联系实际生活追求创建模型的形式，则会出现“形而上”的错误，不能有效激发学生的探索兴趣。因此，建议教师关注模型抽象概念下的本质，根据不同年级小学生的年龄特点与数学学习水平，挑选相应的生活元素，让学生根据自身实际生活经验，结合现有认知，通过解决生活中的数学问题发现其内在规律，以此将注意力转移到数学概念层面，促使学生能够“先掌握本质，后构建模型”。

例如，在人教版教材四年级下册第八单元“数学广角——植树问题”的课堂教学中，教师就可以把握“植树”这一主题，通过多媒体播放学生以往参加过的植树节的照片与视频，吸引学生注意力，同时播放关于“一条直线的两端均有树，树之间的种植距离间隔数是多少？”这一问题的小视频。此时，教师要考虑到“虽然学生参加过植树节，但是学生缺乏大面积的植树与计算经验”的情况，将“树木”转换为“手指”，将“一条线”转变为“手掌”，学生可以发现“5个手指”之间的间隔数为“4”。之后，教师可以让学生思考：“假设你的手指就是树，那么有8、9、10棵树木时，间隔数分别是多少呢？”最后，教师可以让学生以小组为单位，通过绘画、折纸、剪裁等方式对本问题进行探索，以此启发学生思考，促使学生从本质上把握树木种植数与间隔数之间的关系，从而解决问题，完成“间隔规律”模型的构建。

2.创建数学模型情境，激发学生学习兴趣

小学数学解决问题教学中，教师适当引入学生熟悉的生活元素，构建真实模型情境，促使数学模型与实际生活相联系，在构建模型的过程中引入生活常见问题、社会现象、自然现象等，以此营造良好的情境，激发学生的学习兴趣，促使学生结合自己的生活经验感受其中的数学问题，主动提出问题、解决问题，感受数学模型。

例如，在人教版教材五年级上册第二单元“小数除法——解决问题”的教学过程中，教师可以深入发掘与模型相关的问题情境，结合五年级学生的生活经验，提出问题：“将500 毫升可乐倒入小瓶中，每个瓶子最多可以装105 毫升，请问需要准备多少个瓶子？”通过“倒可乐”这种学生生活中较为常见的事例，构建真实的问题情境，同时促使学生思考“需要准备几个瓶子？”这一问题。此时，学生列出算式：500÷105=4（瓶）……80（毫升），即如果准备4 个瓶子，那么剩余的80 毫升可乐无处放置，所以需要5 个瓶子。

学生在教师构建的问题情境中思考，逐渐融入教师构建的数学模型中，通过解决问题更好地感受数学建模的过程，促使学生深入理解小数除法在解决实际问题中的应用，以此提高学生的数学学习能力。

3.建立数学模型，锻炼学生问题解决能力

建立数学模型，有助于锻炼学生的问题解决能力。在小学数学中，加减法、乘除法、近似值之间均存在内在联系，各类应用题中存在相似的解题规律，各种几何图形的面积计算中隐藏着相似的数学模型。若学生能够掌握这种模型思想，则能够更好地学习数学知识，强化学生的数学学习能力。在数学问题解决的教学过程中，教师可以结合知识内容，适当拓展数学模型的应用范围，可以让学生利用数学模型解决实际生活中的问题，促使学生认识到数学模型思想的重要价值。

例如，在人教版教材五年级下册第三单元“长方体与正方体——长方体与正方体的表面积”的课程教学中，教师就可以结合模型思想，精心设计题目：如何得到一个长方体铁皮箱平铺在地面上的占地面积呢？在班级中平铺了铁皮箱之后，我们还能够有站立的位置吗？通过提出有现实意义的问题，引导学生自主建模，促使学生在问题解决的过程中有意识地收集资料，比如教室的地面面积、铁皮箱各面的面积等，引导学生自然而然地运用数学模型分析这一问题，在思考的过程中不断地归纳与分析，解决这一问题，实现对学生问题解决能力的锻炼与强化。

4.鼓励学生参与，尝试构建数学解题模型

在上述解决数学问题教学中渗透模型思想举措的基础上，笔者认为对于学生来说，教师应在后续实践中尽量将模型思想的应用流程传递给学生，以此帮助学生真真切切地应用模型思想，从而提高学生解决数学问题的能力。

首先，在学生应用模型思想前，教师可以根据学生对模型思想的理解情况将学生划分为数个学习合作学习小组，帮助学生在小组研讨中掌握应用模型思想的技巧，凸显模型思想在小学数学解决问题教学中的意义；其次，教师应在为学生灌输基础模型思想的基础上，基于教材内容鼓励学生将模型思想用于教材数学问题的解析中去，通过沟通、协作、应用模型思想的方式实打实地解决数学问题，继而让学生感受到模型思想对他们解决数学问题的帮助，为后续他们更主动应用这一思想打下基础；再次，在学生应用完模型思想时，教师应组织学生对刚刚应用过的模型思想进行反思，思考学习小组在应用模型思想时表现出的不足，从而树立学生应用模型思想解决数学问题的自信，并为学生指明需要优化的方向。

5.充实模型思想内容，丰富对模型的理解

笔者认为在后续小学解决问题教学中渗透模型思想时，教师应将“模型思想”的由来以轻松、明了的方式呈现给学生，帮助学生更深入地理解模型思想，为后续学生在解题中应用这一模型思想提供帮助。比如，在小学数学解题教学渗透模型思想时，教师可以以“模型思想”为主题录制具备一定趣味性、灵活性的视频微课，让学生在观看视频的同时了解模型思想的来龙去脉，从而提高学生后续解决数学问题中应用模型思想的兴趣，实现模型思想在数学解题教学中应用的价值；同时，教师还可以鼓励学生以“模型思想”为基础展开扩展探究，让学生在探究中丰富自己的数学视野，深化自己对数学思想、数学问题的感悟，从中实现核心素养教育改革背景下小学数学教师在数学解题课堂上渗透模型思想的目的。

除此之外，教师还可以引入多种不同的模型思想渗透活动形式，比如：带领学生走出教室，测量室外各种几何体的周长、感受教学楼的面积、对比教学楼的平铺面积与操场面积的大小等，从而促进学生数学思维的形成与发展，帮助学生建立数学模型思想，为小学生今后的数学学习打下坚实的基础。

综上所述，在教学过程中运用数学模型思想，这是一个循序渐进、逐渐发展的综合性过程，是学生形成各种数学能力、实现数学综合能力协同发展的过程。因此，在小学数学教学中渗透模型思想，建议教师关注模型本身，明确模型思想渗透目标，以此构建能够提高课堂教学效率的“解决问题”数学模型，启发学生的问题解决观念。在课堂教学活动中，教师要深入学生的实际生活，融入与学生日常生活息息相关的元素，构建真实的学习情境，以此激发学生的学习兴趣，促使学生主动融入情境，开展自主合作学习活动，在参与活动的过程中体验数学抽象模型的形成过程，形成良好的问题解决能力。