巧用错误资源提升高中数学的教学效果

湖南省岳阳市岳阳县第一中学 罗时九

在数学中，错误资源一般是指学生做错的题目以及极容易错解的概念和问题。合理利用这些资源，可以让学生发现自己的不足，培养学生勇于质疑和谨慎求知的精神，并让学生从错误中吸取经验，降低学生的错误率。因此，本文将从以下几点阐述在高中数学教学中如何有效利用错误资源。

一、教师故意示错，树立质疑精神

在数学学习中，学生总是不假思索地接受现成的知识和结论，没有主动探索、深度思考的意识。因此，在高中数学课堂上，教师不妨故意写错、讲错，引导学生发现错误、提出质疑。这不仅可以树立学生的质疑精神，还能培养学生认真谨慎的学习习惯，并让学生在质疑、纠错的过程中深化对数学知识的认识。

例如，在学习《等比数列》一课时，我让学生参照学习“等差数列”的过程来探究“等比数列”的定义和通项公式。但由于学生过于依赖教材，不会对知识内容进行深度探究，所以会忽略等比数列定义中的一些细节，于是我便进行示错教学。首先，我在黑板上写下一个数列：0，2，4，8，16……然后提问道：“这个等比数列的公比是什么？”学生答：“公比为2。”我继续提问：“这个等比数列的第十项是什么？”这时学生将数据代入通项公式an=a1qn-1中，结果发现a10=0。这时我问道：“这个结果合理吗？”学生反复检查，终于发现了问题所在，即数列中的a1=0。此时有学生大胆提出：“老师给出的数列是错的，不是等比数列。”我追问：“为什么是错的？它不符合等比数列的定义吗？”在一系列问题的驱使下，学生重新审视等比数列的定义，并从中找出一些隐含条件，比如：等比数列中的任何一项都不能为0；公比不能为0 等等。通过这种方式，可以使学生对知识内容有更深刻、全面的认识，并培养学生质疑和求真的精神。

二、设置问题陷阱，培养谨慎意识

数学是一门严谨的学科，我们在学习中应该保持谨慎的态度。教师可以根据教学内容的重点和易错点为学生设置陷阱式问题，并通过一些干扰性手段诱导学生犯错，最后引导学生发现和改正错误，从而起到未雨绸缪的教学作用，并培养学生的谨慎意识。

例如，在学习“函数的零点”这部分内容时，由于一些学生对“零点”没有理解透彻，并且考虑问题不全面，所以在解题时很容易出错。于是我便根据一些易错点给学生设置问题陷阱，比如：若函数f（x）在区间[-2，2]上的图像是连续不断的曲线，且f（x）在（-2，2）内有一个零点，则f（-2）f（2）的取值范围是什么？在学生探讨之际，我在黑板上画一个直角坐标系，标出（-2，0）和（2，0）两点，并在两点范围内画一条曲线，使曲线的一部分在x轴之上，一部分在x轴之下。我画图的行为给学生造成干扰，很多学生给出“f（-2）f（2）小于零”这一答案。此时我提问道：“零点是什么意思？‘函数f（x）在（-2，2）内有一个零点’这一条件包含了哪几种情况？”在我的提示下，学生意识到自己少考虑了一种情况，并及时修正答案，而我则顺势提出“变号零点”和“不变号零点”的概念。通过这一过程，可以使学生对一些重要知识点产生深刻的理解，避免学生在日后解题时出现错误，并培养学生小心谨慎、从多个角度思考问题的习惯。

三、整理错误资源，实现查缺补漏

进入高中阶段，数学知识难度更深、范围更广，学生在学习的过程中必会遇到很多问题，出现很多错误。而大部分学生总是过于关注分数、排名等表面的东西，对错误没有足够的重视，不会深入分析错误的原因，在这种情况下，错误资源无法发挥太大的效用。为此，作为高中数学教师，就要带领学生加强错题整理，引导学生从错误资源中获取更多的知识和经验，从而帮助学生实现查缺补漏。

例如，在教学中，我让每名学生准备一个错题本，用来记录平时做错的、比较有代表性的题目。同时，我要求学生除了写出正确的解题步骤外，还要备注自己做错的原因，这样可以加深学生对错误的记忆，避免学生重蹈覆辙。每过一段时间，我会把学生的错题集收集上来，认真浏览，重点关注学生的错因分析，据此反思自己的教学方法。此外，我会挑选一些出错率比较高的题目，进行一定程度的变形，然后编写成一套试卷，重新考查学生。在考试之后，我让学生将试卷与自己的错题集进行对照，看自己取得了哪些进步，又在哪一个问题上再次出错。通过这种方式，可以让学生以积极的心态来面对错误，并促使学生不断地反思和完善自己，从而培养学生良好的学习习惯，促进其数学水平的进步。

总之，在高中数学教学中，教师不能把错误当成洪水猛兽，而是要巧妙地利用错误资源，借此培养学生良好的学习品质，提高其数学素养，从而更好地实现高中数学教学的育人价值。