“思意数学”的教学理论探索与实践路径

【摘 要】 构建“思意数学”教学理论，厘清“思意数学”教学的学理原点，立足核心素养探索“思意数学”教学模型，生成基本的教学主张和结构，探索“思意数学”课堂评价，分别从课堂实践、课题研究、名师学习共同体和师范课程四个方面，探索出“思意数学教学”到“思意数学教育”的有效实践路径，形成有效的教学设计及评价策略 .

【关键词】 思意内涵;思意教学;学理原点;评价标准;数学素养

“思意数学”以“思”为魂，以“意”为核，融思之规律、意之方法、思意于一体，让感性与理性相长、知性与悟性交融，是培养学生数学能力与核心素养的数学教育.

1 “思意数学”教学的基本思想

“思意“，《现代汉语词典》的解释为：“心思用意”.“思意数学“中的“思”就是思考、思辨、思维和思想;“意”就是意象、意境、意蕴和意义.意是思维的本源，是思维的触发器.“思意”包含了人的思维、想象、兴趣、注意、意志、情感、性格等.“思”和“意”相互影响、共存共生，“思意”是以“思”为魂，以“意”为核，更落点于“思”与“意”的彼此交融、彼此支撑、彼此相长之实.

“思意教学”以“为学而教，不教之教”为理念，以“激情、自然、朴实、灵动、致用”的教学追求，彰显教育本体功能，充分落实“立德树人”根本任务，坚持能力为重，以学生健康成长为追求目标.“思意数学教学”认为：

“教”之“底蕴”就是为“梦”而教[1].追求数学教育理想的梦想，充满激情，坚定自信，为教育事业奋斗终生而努力.

“教”之“准则”就是遵“性”而教[1].教育要遵循学生成长的自然本性，遵循教育规律，因材施教，因势利导.

“教”之“本真”就是因“学”而教[1].教育就是根据学生的学习情况不断调整教师的教学行为，使学生主体地位和教师的主导作用都能充分体现的教学.

“教”之“意义”就是为“生”而教[1].教师一方面要关注学生，教师要根据学生的成长规律、现阶段的学习特点设计教学;另一方面教师要关注学生知识的生成和理智处理突发的课堂生成，灵活及时地调整教与学的策略，把即时生成的知识和话题作为教与学的内容，激发学生学习热情.

“教”之“智慧”就是顺“势”而教[1].“教师要根据学生的需要和心理特点，利用并调动积极因素，引导学生从无意识到有意识的探求和认识事物并健康成长.

“教”之“境界”就是达“成”而教[1].教育就是要顺理而成长、顺理而成才、顺理而成功，它不是一般意义上的教，而是为了达到学生的成长、为了学生的成才、为了学生的成功.

2 “思意数学”教学的学理原点

“思意数学”教学关注学生核心素养与关键能力的培养，从“培养思意数学学习者”的角度出发，基于数学知能、数学情感和数学方法三个维度，凝练出“思意数学”学习者的核心特征.

2.1 数学知能[2]

“思意数学”教学强调关注学生的注意力、观察力、记忆力、思维力和想象力.在“思意数学”教学实践中，笔者总结出学生以上能力的发展特点和具体的教学实施策略.

2.1.1 注意力

注意力的特点是广度性、稳定性、主动性、持久性.在具体教学实施中，建议运用注意分配品质，科学安排学习活动时间.利用无意注意的规律，通過项目式学习，深入探索，小组合作完成学习任务.

2.1.2 观察力

观察力的特点是目的性、条理性、理解性、敏锐性、复杂性、精确性.在具体教学实施中，建议运用多种感知，激发观察兴趣，围绕目的展开学习.严密观察计划，掌握观察技能，探索问题本质，提高观察能力，引导学生多维度思考精确答案.

2.1.3 记忆力

记忆力的特点是敏感性、准确性、特点性、备用性.在具体教学实施中，建议教师根据知识学习遗忘曲线的特点，调整优化教学节奏，合理安排教学活动.根据儿童记忆发展规律，注意强化训练儿童记忆，增强学生记忆效果.

2.1.4 思维力

思维力的特点是敏捷性与灵活性;广阔性与深刻性;独立性与批判性.在具体教学实施中，建议结合学生真实的、有挑战性的生活情景，创设发散性的问题情景，引导学生在多样化的问题解决和探究中，逐步深入、有逻辑地启发学生溯源、挖掘问题本质.

2.1.5 想象力

想象力的特点是主动性、丰富性、现实性、折射性.在具体教学实施中，建议教师充分地意识到自身作为“引导者”和“组织者”的角色，关注学生的主动探索精神和好奇心;不断地激发学生的主动想象意识，结合学生最近发展区，适时地提供学习脚手架支撑，帮助学生充分地发挥想象力和创作力;以学生生活为教学资源最丰富的“资源池”，从中提炼出学生关心的问题，启发学生生成生活化想象;教学中，提供多样化的案例资源，通过生动的案例，引导学生举一反三，感受多元想象的魅力所在.

2.2 数学情感[2]

“思意数学”不仅关注学习者数学知能层面的发展，也注重引导学生产生浓郁的数学学习兴趣，充满自信，自发地进行学习和探究，关注学习意志力和成就感.

2.2.1 兴趣

兴趣的特点是指向性、广阔性、稳固性、效能性.在具体教学实施中，建议从学生生活入手，寻找结合点，让学生兴趣盎然地投入学习;从STEAM等跨学科教学案例中，寻求跨学科学习启发，有机地整合知识点，拓宽学习兴趣;依照学生心理发展特性，培养稳固的兴趣点，培养持续性的学习兴趣;搭建有指向性的问题解决情境，发展兴趣效能.

2.2.2 内驱力

内驱力的特点是多样性、合作性、激励性、功能性.在具体教学实施中，建议交叉运用科学的教学法，如问题驱动法，激发学生主动学习的意愿;倡导并组织学生进行小组合作学习，引导学生在合作中产生学习动机;明确学习评价、反馈、激励机制和方式，驱动学习效果的最大化.

2.2.3 自信心

自信心的特点是积极性、持久性、发展性、目标性.在具体教学实施中，建议将“正面引导”和“多元鼓励”相结合，调动学习积极性;提供合适、科学、有效、有趣的学习脚手架，引导学生探索试误;引导学生由浅入深学习，动态化、持续性地发展自信;构建学习目标机制，逐步引导，鼓励学生达成目标，培养学习自信心.

2.2.4 意志力

意志力具体表现为坚韧性和正向心.在具体教学实施中，建议由易到难组合知识点，帮助学生积极面对挑战，提升意志坚韧性，在解决问题的过程中，不断探索问题解决的办法，调用先前知识，持续性探索和反思;利用数学独特的文化和数形美感，培育意志正向心.

2.3 数学方法[2]

“思意数学”教学关注数学学习方法和过程，具体表现为参与力、探究力、成功力、韧性力和评价力，在“思意数学”教学实践中，总结出学生以上能力的发展特点和具体的教学实施策略.

2.3.1 参与力

参与力的特点是深度性、广度性、密度性.在具体教学实施中，建议创设有意思、有挑战、有意义的问题情境，促成学生深度参与学习;提供多元、丰富、有效的学习方式，鼓励学生多维度参与学习;通过逐步、有序地聚焦问题本质，组织学生集中性参与学习探索.

2.3.2 探究力

探究力的特点是主动性、持续性、深度性、创新性.在具体教学实施中，建议首先通过启发引思，启发学生发现问题，主动投入到学习与探究中;其次，通过导疑悟思，提出并解释问题，鼓励学生持续探究;继而，通过研习整合，解决问题，鼓励大胆深度探究;最后，通过举一反三，联想发散，引导创新设计与发展.

2.3.3 成功力

成功力的特点是针对性、激励性、多变性、发展性.在具体教学实施中，建议组织成功教育的相关活动，激励自主、自发性学习;遵循成功心理原理组织教学，引导学生热爱学习;基于成功心理的发展特点，提升学生学习成就感和自信心，养成优秀的学习习惯.

2.3.4 韧性力

韧性力的特点是耐挫性、调整心性、健全性.在具体教学实施中，建議关注学生韧性发展，组织主题式心理咨询活动，辅助学生调节学习心态;通过问卷调查、观察等方法，关注学生心理健康，适时地提供帮助和引导，帮助学生保持良好心境，促进韧性力的发展.

2.3.5 评价力

评价力的特点是激励性、过程性、针对性、综合性.在具体教学实施中，建议教师根据学习任务的完成情况，提供及时评价反馈，激励学生大胆挑战和创新;注重过程性评价，关注学生的学习过程中的体悟和反思，组织学生进行自评、互评，教育学生关注自身过程性成长;进行精准评价，利用评价量规，引导、发展学生进行精准的评价;综合评价，引导学生进行全方位、多角度的评价，发挥评价对学生学习的正向引导作用.

在多年来的课堂实践探索中，笔者将以上基于核心素养的学习目标做了更为深入、全面的研究.首先，综合课程标准、教材及学生身心发展特征等，确认新课程理念与具体知识之间的关系，分析学生的基本观念和具体知识方面的发展程度，最终构建以核心素养为“魂”的教学目标;其次，展开以核心素养为“魂”的教材分析，分别对教材内容及学生特征开展分析;最后，设计以核心素养为本的教学策略，包括：情境设计、问题设计、小组活动设计和反思策略设计等.具体的实施路径，如下图所示.

“思意数学”就是围绕问题开展，再通过思维载体，提升学生数学思维与素养.其过程可表示为：问题——思维起点选择——组织思维程序——得出结论.具体来看，问题线流程——紧扣问题（或主题），教师创设一个有目标、有情境、有秩序、富有启发性的问题来诱导和启发学生，让学生动手动脑、合作探究和教师启发指导等方式，使得问题解决;思维线流程——以问题为载体，从“生”入手，设计符合学生实际和适合学生思维发展的问题，唤醒学生的认知情感，在感知的基础上的思维、想象，达到理性上的全面认识，培养学生正确的思维品质和思维方法;发展线流程——基于问题和产生动机，促进学生自己分析和处理信息来感受和体验知识的形成过程，通过思维能力、分析问题、解决问题能力的提高来奠定其终身发展的基础，进而提升数学素养[3].

3 “思意数学”教学的课堂评价

教学活动充满特殊性、复杂性和多元性.因为教师设计的“教学活动”的参与对象是一个个有思想、有情感、有独特个性的学习者.要想充分发挥学生的主体性，保证有效教学，就十分有必要探索“思意数学教育”课堂评价.综合来衡量，思意数学课堂的评价标准要包含五个方面：有知识、有思想、有方法、有生活、有境界[4].

首先是“有知识”，这是最基本的要求.评价有知识主要从学科知识和知识扩展这两个方面考虑，学科知识目标明确具体，知识点落实到位，课堂容量适当;知识扩展就是教学内容丰富，课堂重点突出，难点突破有效.

其次是“有思想”.何谓有思想？思想为方法的抽象化表达，是认识和解决问题的一般方法.从教学的本质来看，引领学生认识、思考和发现自然和人类社会事物中所潜藏着的“思想”，帮助学生合理、有效地使用语言、数据等方式表述自己的思想，即为教学层面的“有思想”.因此，必须构建有思想的课堂，培育有思想、善于思考和深切关注如何提升学生思想的教师.有思想的教师有持续性学习新知的能力，有怀疑精神和批判性思维，有独立思考、善于反思的品质.一堂有思想的课要能走进学生的心灵，从学生视角出发，学生可以较好地理解和接受，不断地产生进一步学习的兴趣.

第三是“有方法”.授人以鱼，不如授人以渔.有方法就是教法引导和学法指导.教法引导即要求教师教学组织有序，教学手段丰富，方法灵活有效;学法指导具体，落实学生问题到位，教学效果有效，但重要的是，要让学生自己悟出方法，让学生自己悟出方法和思想是教育者更高超的技艺.

第四是“有生活”.教育即生活.有生活这里主要是指教学情境和教学氛围.教学情境就是要创设情境生动、问题设计贴近生活，教学内容联系生活实际;教学氛围就是课堂气氛和谐，引导学生参与生活，把所学的知识应用于生活，知识同时影响生活，激发学生明白知识可以改变人类生活的道理，从而能够主动、持续地运用知识来创造和改变世界.

第五是“有境界”.这里说的“有境界”主要包括学科素养和人文素养.学科素养就是培养学生学科学习兴趣，关注学生思维品质训练，落实提升学生学科素养;人文素养就是能有效提升学生的品质，在教学过程中要落实“立德树人”的任务，引导学生树立正确的人生观、世界观和价值观.充满正能量是一节好课的关键，这融合了教育者正确的人生态度、积极向上的精神、激发生命的潜能与无私奉献的价值观，课堂教学中充满热情、激荡情感、心灵互动、憧憬未来，将精神和人格引向高尚的境界.

教学活动是一个动态复杂的过程，在这种师生的双边活动中，教师要充分发挥学生的主体性，让学生的智慧放射光芒.把一堂课上好，这是教师获得成功和幸福的源泉，在内心深处怀抱不放求真求善的渴望，追求教师与学生生命的共同融入，这便是教育的成功.

4 “思意数学”的实践路径

一种教学思想的酝酿和形成，是一个漫长的过程，对于思意数学的探索，虽已有一段时间，但依然还有很多需要完善和探知的空间，作为一个数学教师，笔者将用更长的时间，甚至整个教学人生去践行这一理念.“思意数学”具体的实践途径主要有以下四个方面.

4.1 以课堂为载体，加强实践探索

“思意数学”教学是一种教学模式，是一种以问题为本的教学形式.以问题引路，围绕问题开展教学，学生通过问题的引导学习理解所学内容.实施流程为：思维激发—思维导引—思维碰撞—思维迁移—思维提升.这一课堂操作要点包括两个方面，其一是以问题为主轴，借助多元对话互动、反馈、导向性评价，实现对知识的整体把握，多角度理解;其二是綜合运用知识的同化策略，使问题中心图式，利于顿悟的产生，运用陈述性知识、程序性知识、策略性知识的表征特点，搭建改变思维的有效载体.“六环节”课堂结构包括：一、目标导向：创设情境，开启思维;二、激学导思：激励唤醒，交流思维;三、引议释疑：独思互助，提升思维;四、点拨提高：矫正反馈，优化思维;五、精讲精练：学以致用，拓展思维;六、归纳自结：梳理提炼，发展思维[5].

综合来看，“思意数学”教学流程图如上图所示.

4.2 以课题研究为载体，加强实践探索

目前，围绕林伟主持的广东省教育科学“十三五”规划重点课题“高中数学核心素养教学设计的研究”的研究与探索，侧重从理论和实践两个方面重点开展研究，以工作室成员和广东省高中数学跟岗学习核心骨干教师为主体，邀请华南师范大学、广东第二师范学院、深圳大学师范学院、岭南师范学院、肇庆学院、韶关学院和嘉应学院的专家加入课题组，指导理论的研究，在理论引领下，带领一线教师进行实践探索.

4.3 以省名师工作室为载体，加强实践探索

广东省林伟名师工作室2012年正式挂牌，工作室成员有大学中学数学教学法教师、课程论教授，还有广东省跟岗数学骨干教师，以及工作室成员，他们都有较强的教学研究能力.省市教育部门，每学年都会安排多批骨干教师来工作室跟岗学习，工作室能顺利牵手跟岗学员围绕“思意数学教育”进行大胆的实践与探索.开设了理想力课程、学习力课程、精锐力课程、发展力课程、表达力课程、协同力课程、艺术力课程、创新力课程、思想力课程、影响力课程.在实践中，多次为广东省高中数学骨干教师、广东省新一轮“百千万人才工程”名师培养对象和广东省名师工作室主持人做思意数学的宣讲，思意数学教学思想得到大家的普遍肯定.

在教师教育的实施实践中，“思意数学”通过“学习—教学—研究”的构建路径，融合教师学习共同体（名师工作室）中的跨学科学习力、创新意识和元认知技能，动态建构于课堂实践、教学艺术和教学价值理念与评价之间.“思意数学教育”的教师教育课程探索模型图如上图所示.

4.4 以师范课程为载体，加强辐射影响

作为华南师范大学、广东第二师范学院、深圳大学、岭南师范学院受聘的兼职教授，力促在授课的高等院校中开设职业选修课程“思意教育课程”，提升、更新学生的教育教学理念.在探索和实践中，笔者与广大高校学生一同关注课堂的生命、生活与思维，引导学生们了解课题相关研究成果，认识“思意数学”的内核和本质，以期为“思意数学”教育的落地和实践带来更多的养分和活力，从而为“思意数学”在更广大范围内产生积极影响创造有利的条件.

参考文献

[1] 李兴贵，蒲大勇.数学教师“教”之“意蕴”[M]. 北京：科学出版社，2017：1，29，51，76，101，142.

[2] 林伟.基于核心素养的“思意数学”课堂构建[J].数学教学通讯，2019（08）.

[3] 林伟.“思维学导式”数学教学模式的探索与实践 [J].数学教学通讯，2013（02）.

[4] 刘长铭.我所理解的好课标准 [J].群言，2014（10）.

[5] 林伟.“思维表达型”数学课堂的构建与实践 [J].数学教学通讯，2018（08）.