数学教科书插图研究的现状及反思

胡智慧 张维忠

【摘 要】 基于近年来数学教科书插图的文献梳理与分析，评介当前数学教科书插图理论研究和实际应用的现状.进而反思目前国内数学教科书插图研究存在的问题，提出今后应进一步探究适合于数学学科的插图功能、丰富插图质量的理论和加强插图研究的教学应用研究.

【关键词】 插图;数学教科书;现状;反思

新课程改革后，图文并茂成为教科书的一大显著特色.2011年义务教育数学课程标准中指出“教材编写应体现可读性，易于学生接受，激发学生学习兴趣……教材的呈现可以将实物照片、图形、图表、文字、数学符号等多种形式结合起来”[1].数学教科书中的插图能使数学的理性问题感性化、抽象问题具体化、深奥问题通俗化、复杂问题简单化.尽管插图在数学学科中具有重要的作用，但对数学教科书插图的研究却鲜有系统的阐述.因此本文将对“数学教科书插图”的文献进行梳理与分析，反思当前教科书插图理论研究和实际应用存在的问题，探索其未来研究发展的方向.

1 数学教科书插图的内涵

插图在许多研究中属于图片的研究领域.在英文中，与图片有关的词有picture，graphics和illustration. Picture含义为物体、景物或人物在平面上的视觉表征;Graphics偏重根据某一算法绘制的图像或图表;Illustration一词与插图含义最为接近，指的是出版物中的图片、图表或其他绘制的视觉表征图像[2].本文将数学插图定义为数学教科书中几何图形、图片或照片、图表或其他图形等在内的图形表征.

康宁与孔凡哲将教科书插图定义为“以课程标准等文件为指导和依据、用于教与学的学生用书中，起辅助说明文字或者装饰等作用的图片” [3].根据这一表述可知，影响数学教科书插图的因素不仅仅和图片自身的属性有关，还需要考虑其对应的文本内容.因此，康宁等人指出：“评价数学教科书中的插图，必须立足于以下三点：就文本内容而言的‘图片属性、就图片属性而言的‘文本属性，以及图片与文本内容的相关性.” [3]

结合数学学科来理解，就文本内容而言的“图片属性”，可以理解为在文本内容中图形表征自身的属性，其自身属性往往指向图形表征的类型.就图片属性而言的“文本属性”，可以理解为图形表征在数学文本中的作用，即功能属性.图片与文本内容的相关性，从浅层来理解，即图形表征与文本内容的关联程度，更深一层，我们还可以考虑图形表征与文本内容关联的优劣性，这一种优劣性不仅仅包括图文关联的程度性，还有图文关联的准确性等方面，可以概括为图文关联的质量.因此，插图的类型、功能、质量是影响数学教科书插图的关键因素.

2 数学教科书插图的理论研究

国内外多数研究者均有关注插图的拓扑结构，包括特定品质和决定因素属性的关系.所有这些专家都或多或少区分了相似的性质：插图的类型与功能、插图与文本的关系以及插图的审美和艺术品质等等.而从定义出发，在评价数学教科书的插图时，插图的类型、插图的功能、插图的质量是必不可少的因素.因此无论是定义追本溯源，还是从文献追根究底，插图的类型、功能和质量研究一直是教科书插图理论研究层面的重心和方向.

2.1 多角度划分的插图类型研究

插图类型是由插图本身的属性决定的，这些属性包括大小、数量、呈现形式、图形表征包含的类型等等，从不同视角去看待则会有不同的类型划分.如宋振韶[2]从组织形式上将插图分为独立图、发散图、序列图和多层图.国外学者根瑟·马丁（Martin Gunzel）[4]受地理学科学者扬科（Janko）[5]启发，基于视觉表征角度，将数学教科书中的插图分为精确的几何形状、照片或图片、图表、表格形式、其他共5种类型.将插图从视觉表征角度来处理，使得在说明复杂的数学现象时，能突出重要的特征而不受其他复杂结构的干扰，这也是数学学科独有的特点.也有學者是基于插图呈现的内容对其进行分类，王宽明[6]、傅玉婷[7]对物理学科陈运保[8]的分类方式加以改进，使其适合于数学学科，将数学教科书中的插图分为科技生活图、数据图表图、史料类图、引导图、结构图.综上可见，插图类型研究划分的角度很多，多方位的插图分类能展现插图的多样性，让教科书编写者认识到不同类型的插图有其独特的表达特征.同时，良好的图形表征具有很强的启发性，合理运用不同类型的插图既能丰富数学教科书内容，还能增强数学表达效果.

2.2 广度与深度并进的插图功能研究

插图功能研究强调插图的文本属性，插图在文本中的作用一定程度上会影响学生的认知学习，这也是插图研究的重要起源和推动力.20世纪90年代初期，梅耶（Mayer）提出的多媒体学习理论中阐述了插图的作用机制，并开展一系列实验探究.梅耶从有无插图对学生学习效果的影响研究不断深入到不同认知性质的插图、不同功能的插图[9].从文献来看，插图功能不断深入研究有以下三点体现：

一是插图功能的研究成果丰富.不同学者通过实证研究得出不同的功能划分，这些结论都具有较高的参考价值.如莱文（Levin）通过描述插图的五个功能：装饰功能、表征功能、组织功能、解释功能和转换功能，展示了插图在理解文本中的重要性[9].梅耶根据插图的功能把插图分为：装饰型插图、表征型插图、组织型插图、解释型插图[10].梅耶提出的插图功能分析指标在我国教科书插图研究中比较流行，大多数学者都是以该分析指标为工具，对教科书中插图的功能进行分析.如徐美荣直接采用梅耶的插图功能框架分析了高中数学人教版教材中的插图特点[11].李舒在梅耶的分类基础上，通过文本分析法分析了人教版和新加坡MC版数学教科书中的生活类插图，发现在两套数学教科书中没有发挥组织功能的生活类插图，因此删去了这一功能，将其分为三类：装饰型生活类插图、表征型生活类插图和解释型生活类插图[12].

二是插图功能在研究对象上从广泛的领域聚焦到某一类的数学问题.如贝伦茨（Berends）等人专注于算术应用题，研究插图在解决该类问题中的作用，从插图的必要性方面进行划分，分为无作用的插图、有帮助的插图、必要的插图三类功能.李健在其博士论文中也基于该学者的框架，将在解决实际问题中起不同作用的情境插图分为：装饰型插图、辅助型插图、条件型插图[13].

三是插图功能的进一步细化研究.根瑟·马丁与其他学者不同，他是在每一类型的基础上进一步对功能细化.根瑟·马丁通过统计三版初中数学教材发现，所有教材最常见的插图类型是“精确的几何形状”，根据教科书中将该类型的功能进一步划分，将其分为解释型、构建型和探究型，继而指出在精确的几何形状这一类型中，解释型是教科书中最常见的一种.其次，对照片或图片这一类型的功能从与数学文本的相关性角度划分为数学类和非数学类[4].张维忠等人在根瑟·马丁框架上做了适当的调整与改进，对照片及图片功能进行了更为详细的划分，将其分为装饰型、表征型、解释型和探究型[14].

同时，插图功能的研究从对学生学习认知的作用延伸到对学生情感认知方面的影响，如陈翠花强调插图的德育与美育功能，认为很多插图形式上都富有情感色彩，凝聚着浓郁的人文精神，教师可以借机向学生进行国情世情教育[15].孙兰洁以教科书中上海东方明珠电视台插图中透露的黄金分割美为例，阐述了教科书插图中的数学美能让学生获得美的感悟[16].

2.3 质性与量化结合的插图质量研究

在插图质量的量化研究上，金瑞扬（R.Y. Kim）[17]认为体现插图质量的四个重要指标——准确性（accuracy）、联系性（connectivity）、简洁性（conciseness）、情境性（contextuality）.准确性是指通过定义概念来表明插图的数学准确性和严谨性，它度量了插图如何以数学的方式表示概念和思想.联系性是指插图与文本中所包含的数学内容之间的紧密联系.简洁性是插图在表达一个概念或问题时的简洁和整齐，没有冗余、不必要或令人分心的因素.情境性是在现实情境中表达数学问题或思想.该学者在每一个指标中，又对其表达水平进一步划分，构建了插图质量的量化评测工具.

国内学者也有关注到教科书中的插图质量，且多为质性分析.如吉智深从插图的暗示作用角度，指出教科书中一些插图的暗示引导，存在喧宾夺主的现象，在解决问题过程中脱离教学内容，说明该插图除了表示概念或问题所需的因素外，还有分散注意力或其他无用的因素，插图的简洁性要求没有达到[18].再如刘明另辟蹊径，从插图负效应角度思考，认为过多的插图信息干扰题意、图文不匹配引发认知冲突、插图的相似性造成思维定势等负效应，并提出了降低数学插图的“负效应”策略，应注重读图方法的指导、优化插图的呈现方式、加强变式练习[19].侧面也与金瑞扬提及的插图的准确性和简洁性相对应.

3 数学教科书中插图的应用研究

插图的理论层面的研究一方面为教科书编写者合理设置插图提供指导和建议，另一方面也为教师在如何使用插图实施教学上提供了方向.在教科书分析方面，大多学者都以插图数量、插图位置、插图内容、插图功能这一分析指标体系为工具.如张文宇等人对中美小学教科书比较研究后发现两版教科书在插图密度、插图内容和插图功能上有显著差异，在插图位置分布上没有显著差异，且人教版插图的总体数量约占加州版的一半.对此得到中小学数学教科书插图编写的几点启示，教科书应适当增加实景图、模型图，并提高解释型插图所占比例 [20].

在教学应用方面，孟庆蕊认为发掘教科书插图在课堂教学中的设计使用对优化课堂教学，提高教学质量具有非常重要的作用，并提出插图在几何教学中有着不可替代的作用，同时插图教学可以很好的解释学生对重点、难点知识的疑惑，尤其是插图为抽象的数学内容提供了生活原型，可以提高学生对知识的认知，部分章头插图思想的引领有效地促进学生数学能力的提高等几点看法[21].李一婷认为新授课主题图是整个教学的重点，其中蕴含着数学信息以外的其他信息和丰富多样的情境，在教學中可以通过适当改编、删减主题图，利用多媒体技术动态呈现主题图等方法灵活运用新授课主题图，发挥其在教学中价值[22].

4 反思与展望

插图是数学教科书内容的重要组成部分，是不可忽视的课程资源.教科书插图的研究在理论和实践层面均取得了一定的进展，但是仍存在一些方面的不足，国内对数学教科书插图的探索仍需加强与改进.

4.1 进一步探究适合于数学学科的插图功能

插图功能的研究虽然在不断深入，但是具体到数学学科上却非常少.国内学者大多采用梅耶的插图功能分类，但该分类能否精准反映数学学科的插图功能特点，这一点仍保留一定态度.值得一提的是，国外学者根瑟·马丁做出了尝试，并在几何图形类型插图的功能探索上取得了较好的成果，但是其余类型的功能发现却不太显著，并且没有一个适用于所有数学插图的功能分类.所以，聚焦到数学学科的插图功能研究仍处于初步阶段，有待学者去进一步思考.

4.2 进一步丰富插图质量的理论研究

插图质量直接影响着数学教科书质量，同时还会对学生的有效学习造成影响.国内文献对插图质量的分析还不够丰富，多为质性分析，缺乏实证研究，只是对教科书中插图存在质量方面的不足进行简单的思考.理论层面的缺乏也导致很少有学者系统性地分析教科书插图的整体质量.借鉴其他学科，如邹丽晖[23]从教科书插图的科学性问题出发，从必要性、准确性、可读性、新颖性等方面研究和分析了人教版高中物理教科书插图，提出了一些修订意见.国外学者扬科给出了地理教科书中插图质量评估的三方面特征：抽象性、文本关联性、字幕适切性[5].我们可以从其他学科中得到启发，丰富数学学科插图质量的研究.

4.3 进一步加强插图的教学应用研究

插图在教学中的应用至关重要.但插图作为静态的文本材料，需要在教师引导下才能与学生产生有效的互动.倘若不能真正地进入实际教学，就不能彰显其应有的功能与价值，从而也无法转化为现实的教育效果.但是文献梳理下来，这一方面的研究却寥寥无几，许多文献也是泛泛而谈.因此插图的教学应用更多要在插图“何时用”、“何处用”、“如何用”等方面下功夫，提供更加优秀的案例素材.

参考文献

[1] 中国人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011版）[M].北京：北京师范大学，2012.

[2] 宋振韶.教科书插图的认知心理学研究[J].北京师范大学学报（社会科学版），2005（06）.

[3] 康宁，孔凡哲.音乐教科书插图质量分析指标体系的构建及其应用——以高中《音乐鉴赏》教科书为例[J].教育理论与实践，2018，38（20）.

[4] GUNZEL M，BINTEROVA H. Evaluation of Nonverbal Elements in Mathematics Textbooks[J]. Universal Journal of Educational Research，2016，4（01）.

[5] JANKO T. Visuals in Geography Textbooks： Categorization of Types and Assessment of Their Instructional Qualities[J].Review of International Geographical Education Online，2013，44（02）.

[6] 王宽明.美国高中数学教材插图的特点分析——以Glencoe McGraw-Hill高一年级函数内容为例[J].现代基础教育研究，2018，31（03）.

[7] 傅玉婷. 中美高中函数内容插图的比较研究[D].贵州师范大学，2017.

[8] 陈运保，曹小利，吴慧婷，郭妙花.中日新版初中物理教材插图的比较研究[J].比较教育研究，2014，36（09）.

[9] 王海英，尹兆梦，王献英.多媒体学习理论视阈下插图对学生认知学习的影响机制探析[J].教育理论与实践，2018，38（23）.

[10] 程清. 民国时期小学数学教科书“数与代数”领域的插图研究[D].广西师范大学，2019.

[11] 徐美荣. 高中数学教科书插图研究[D].广西师范大学，2017.

[12] 李舒. 中国和新加坡小学一年级数学教科书中“生活类插图”的比较研究[D].扬州大学，2019.

[13] 李健. 初中数学教科书中现实问题情境设置的实证研究[D].天津师范大学，2019.

[14] 张维忠，胡智慧.数学教科书中的插图分析——以浙教版八年级数学教科书为例[J].浙江师范大学学报（自然科学版），2019，42（03）.

[15] 陈翠花，周志鹏.初中数学教材插图的教育价值和课程意义[J].教学与管理，2008（36）.

[16] 孙兰洁. “苏科版”初中数学教科书插图特征分析及使用现状研究[D].南京师范大学，2013.

[17] RAE YOUNG KIM. The quality of non-textual elements in mathematics textbooks： an exploratory comparison between South Korea and the United States[J]. ZDM，2012（44）.

[18] 吉智深.理性看待数学教材插图的暗示作用[J].教学与管理，2014（26）.

[19] 刘明.数学插图“负效应”的分析及应对策略[J].教学与管理，2012（11）.

[20] 张文宇，任乙佳.中美小学数学教科书插图比较研究[J].教学与管理，2017（36）.

[21] 孟慶蕊.插图在初中数学课堂教学中的作用[J].数学学习与研究，2013（21）.

[22] 李一婷.小学数学教科书新授课主题图的研究与应用——以国标苏教版第一学段为例[J].江苏教育研究，2017（Z1）.

[23] 邹丽晖.高中物理教科书插图修订策略研究[J].课程·教材·教法，2019，39（09）.