分散难点解题法

蔡振福

【摘要】初中数学相对于小学数学多了抽象性，特别是几何部分的学习，需要学生具备良好的想象能力，因此也导致初中几何部分知识的学习较为困难，成为初中阶段数学教学难点。在八年级上册的几何知识教学工作中，可以采用分散难点，各个击破的方式来降低学生的学习难度，使学生能够更好地满足相应的学习要求，在数学学习上取得好成绩。本文从各种量的准确判断和构建分析模式两个方面探讨，如何在初中数学几何知识教学中使用分散难点解题法，希望能够为初中教学起到一定的作用。

【关键词】初中数学   几何知识   分散难点

【中图分类号】G633.6

【文献标识码】A

【文章编号】1992-7711（2020）29-154-01

一、各种条件的准确判断

数学几何题目的解题最重要的是准确把握题目条件，找到能够用来解题的有用信息，从而使几何题目的得到顺利解决，因此在几何题目的解题过程中，要能够训练学生对题目条件的准确判断，把握条件和结论之间的关系。从而找到解题的方法。学生在解题的过程中，可以通过准确判断条件的作用，来完成对题目的解答，因此，在本节课的讲解过程中，可以先不要求学生们把题目做出来，而是要求学生们理解每个条件与结论都有什么关系。通过下面的例子来帮助学生寻找条件和问题之间的关系，从而能够更好地帮助学生们理解题目。

例1：如图1，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD，求证DB=DE。

首先，我们可以把条件单独列出来。

条件1：△ABC是等边三角形。该条件提供了等边三角形的性质可以使用。

条件2：BD是中线。该条件可以得出∠ABC=∠ACB=60°，BD平分∠ABC，∠DBC=12∠ABC=30°.

条件3：CE=CD。该条件可以得出∠E=∠CDE.

学生通过对条件的准确把握，再次分析通过题目条件得出的“第二条件”，于是就能轻而易举地得出本文的结论：DB=DE.

证明过程如下所示：

证明：∵△ABC是等边三角形

∴∠ABC=∠ACB=60°

又∵BD是中线

∴BD平分∠ABC

∴∠DBC=12∠ABC=30°

∵CE=CD

∴∠E=∠CDE

又∵∠ACB=∠E+∠CDE

∴∠E=∠CDE=30°

∴∠DBC=∠E

∴DB=DE

通过把题目条件进行分解，相当于将原本复杂的题目分而击破，降低了题目的难度，也使学生能够更好地理解题目内容，找到有效的解题方式。

二、构建分析模式

当几何图形较为复杂，题目中条件较多的时候，学生就会难以解决，不能够从中发现隐藏条件，感到解题过程毫无头绪。因此在解题过程中，可以将题目中的各个条件分别罗列出来，将他们的关系进行一一对应，构建出一个题目分析的模式，采用定位分析的方式来对题目条件进行分解，从而降低了题目的难度，突出了题目条件和题目问题之间的对应性，使学生能够更加容易地找到题目的隐藏条件。通过下面的例子能够使学生们更好地使用构建分析模式来解决几何题目，从而找到解决题目的有效方式。

例2：如图，△ABC为等腰三角形，AC=BC，△BDC和△ACE分别为等边三角形，AE与BD相交于F，连接CF并延长，变AB于点G，求证：G为AB的中点。

为了将本题的条件整理清楚，可以通过表格的形式将其表现出来，如下表1所示：

具体证明过程如下所示：

证明：∵△ABC为等腰三角形

∴∠CAB=∠CBA，AC=BC

∵△BDC和△ACE分别为等边三角形，

∴△BDC≌△ACE，∠CAE=∠CBD=60°

∴∠EAB=∠DBA，则△FAB是等腰三角形

∴AF=BF，DF=EF

∴△DCF≌△ECF，∠DCF=∠ECF

∵∠ACB+∠DCA=∠ACB+∠ECA=60°

∴∠DCA=∠ECB

∴∠ACF=∠BCF

∴△ACG≌△BCG

∴CG为△ABC中线，则G为AB中点

本题题目条件与结论之间的关系并不明显，因此在解题过程中需要寻找题目中的隐藏条件，但是有些同学并不擅长寻找题目中的隐藏条件，因此在解题过程中感到难以下手。本题要求“CG为△ABC中线，则G为AB中点”，最好的方式就是通过三角形全等的方法，要证明三角形全等，就要充分利用题目中的各种边角关系。学生在解题的过程中，可以把题目中的条件都罗列出来，看这些条件中分别都有哪些隐藏条件，然后用这些隐藏条件再往下分析，看这些隐藏条件下面还有哪些隐藏条件，最后得出题目所要证明的问题。本题通过将几何题目的条件分解，将复杂的题目有条件关系通过罗列的方式变得简单，使学生能够一眼看出哪些条件之间有关系，通过什么方式能够得到题目所要求证的答案，从而形成了良好的分析模式，有助于学生良好思维习惯的培养，找到更好的解题方法。

三、总结

初中数学相对于小学数学难度有所增加，数学题目的条件不再是那么直白，学生要能够通过数学题目的条件找到解决问题的方法，从而提升自己的解题能力。然而初中数学题目的解答需要一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，因此其解题过程较为困难，尤其是几何题目的解答，学生要能够从题目条件中发现几何条件与结论之间的关系，因此可以采用分解难点解题法，将几何题目的难点分散，使本来隐晦的几何题目条件变得清晰明朗，帮助学生找到解答几何题目的方法，能够有效解决学生面对几何題目束手无策的困境。

【参考文献】

[1]樊明. 分散难点 寻找规律 提高效率—数学解题教学探讨[J]. 广西教育学院学报， 1999（1）：105-109.