再论“教材中不应删除的谐振周期公式”

福建省南安市侨光中学(362314) 陈毓华

1 前言

2 简谐运动周期可以通过实验归纳得出

弹簧振子模型是研究简谐运动的标准模型，笔者在教学过程中利用竖直振动的弹簧振子探究影响简谐运动周期的因素，实验装置如图1所示。

猜想：影响弹簧振子周期的可能因素是振幅A，质量m，弹簧劲度系数k。

2.1 实验一：探究振幅与振动周期的关系

按图2安装好实验仪器，当钩码静止时，用力向下拉钩码，使得指针下移一定的距离。释放钩码，使弹簧做振幅为1 cm、2 cm、3 cm……的简谐运动，测量弹簧振子的振动周期，得出结论：弹簧振子振动周期与振幅无关。

2.2 实验二：探究振子质量与振动周期的关系

采用同一根弹簧，悬挂不同质量的钩码，分别测出其振动周期，记入表1。

表1 振动周期与振子质量关系

注意：(1)由于钩码质量不同，弹簧振子平衡位置不同，应当适当调整光电门位置，方便测量振动周期。

(2)振动幅度不宜过大，以免超出弹簧限度。

(3)如果没有DIS传感器，也可以用秒表测量若干次全振动的时间，进而求出振动周期。

实验结论：如图3所示，弹簧振子振动周期的平方与振子质量成正比，也就是说，弹簧振子振动周期与振子质量的算术平方根成正比。

2.3 实验三：探究弹簧劲度系数与振动周期的关系

选用甲、乙两根弹簧，分别挂上相同质量的钩码，测量它们的振动周期，记入表2。

表2 振动周期与弹簧劲度系数的关系

说明：先记录弹簧原长，等悬挂上钩码后，记录弹簧的伸长量，就可以得到弹簧的劲度系数。测得弹簧甲的劲度系数为k1=12.25 N/m，弹簧乙的劲度系数为k2=49 N/m，即k2=4k1。

实验结论：分析表2数据，当振子质量相同时，弹簧甲振动周期是弹簧乙振动周期的2倍，而弹簧甲的劲度系数是弹簧乙的1/4，由此可得弹簧振子振动周期与弹簧劲度系数的算术平方根成反比。

教材完全可以仿照单摆周期公式导出模式，增加一个“探究影响弹簧振子周期的因素”实验，通过实验总结出简谐运动周期公式。这个实验是在高一年级“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验基础上的一个延伸，有利于学生更好的理解弹簧的特性。而且，这个实验比“探究影响单摆振动周期的因素”实验更好操作也更有价值。单摆的振幅是通过单摆的摆角来控制的，不够直接；单摆周期的另一个影响因素——重力加速度不好控制，很难做定量探究，而竖直弹簧振子的振动周期可以做全要素定量探究；另外，在影响因素猜想阶段，如果是弹簧振子，学生很容易猜想到可能的影响因素是振幅、振子质量和弹簧劲度系数，但是要学生完全靠自己去猜想影响单摆周期的因素，重力加速度这个因素学生很难想到。

3 简谐运动周期公式引入教材的现实意义

首先，简谐运动周期公式是普遍规律，通过简谐运动周期公式很容易推导出单摆周期公式，解决了单摆周期公式推导的教学难题。这样，在教学设计中，先通过探究实验总结出简谐运动周期公式，然后通过理论证明单摆做简谐运动，推导出单摆周期公式，再利用单摆测量重力加速度，这样的教学逻辑才是完备的。

其次，有了简谐运动周期公式还可以扩展到其他课外实验上，比如让学生推导悬浮于水中的木块上下振动的周期公式，并通过实验验证，拓展学生视野，增强学生学习兴趣。

最后，有了简谐运动周期公式，可以很方便的解释一些生活中的现象。比如，为什么吉他的低音琴弦比高音琴弦粗？为什么用筷子敲打装了水的玻璃杯，水量多时声音低沉，水量少时声音高亢？这其实都是因为物体质量越大，振动周期越大，对应频率越低的缘故。而单摆的周期公式不能给学生带来这些知识，甚至会让学生“误入歧途”，以为振动周期与振子质量无关。从这个角度来讲，保留单摆的振动周期公式而删除简谐运动周期的公式，实在不妥。

4 小结

综上所述，在DIS传感器逐渐普及、数学工具够用的今天，有必要把简谐运动周期公式再请回我们的课堂。